1、1章末检测试卷(一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1已知集合 A1， a， B1,2,3，则“ a3”是“ AB”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点 充分、必要条件的判断题点 充分不必要条件的判断答案 A解析 当 a3 时， A1,3， AB；当 AB时， a2 或 3.所以“ a3”是“ AB”的充分不必要条件2命题“ nN ， f(n) n”的否定是( )A nN ， f(n)nB nN ， f(n)nC n N ， f(n)nD nN ， f(n)n考点 全称量词的否定题点
2、含有全称量词的命题的否定答案 C3已知命题 p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )A命题綈 p是真命题B命题 p是存在性命题C命题 p是全称命题D命题 p既不是全称命题也不是存在性命题考点 题点 答案 C解析 命题 p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈 p是假命题4命题“如果 x21或 x1D如果 x1 或 x1，则 x21答案 D5已知命题 p：若实数 x， y满足 x3 y30，则 x， y互为相反数；命题 q：若 ab0，则2019，则 x0”的逆命题B命题“若 xy0，则 x0 或 y0”的否命题C命题“若 x2 x20，则 x1”D命题“若 x21，则 x1
3、”的逆否命题考点 四种命题的概念题点 判断四种命题的真假答案 B解析 A 项，命题“若 x2019，则 x0”的逆命题为“若 x0，则 x2019”，显然命题为假；B项，命题“若 xy0，则 x0 或 y0”的逆命题为“若 x0 或 y0，则 xy0” ，显然命题为真，则原命题的否命题也为真；C项，解 x2 x20，得 x1 或 x2，所以命题“若 x2 x20，则 x1”为假；D项， x21 x1 或 x1，所以命题“若 x21，则 x1”是假命题，则其逆否命题也为假命题，故选 B.7下列说法正确的是( )A命题“若 x21，则 x1”的否命题是“若 x21，则 x1”B若命题 p： xR，
4、 x22 x10，则綈 p： xR， x22 x10时， 44 a20，可得13， q：| x1|0)，若 q是綈 p的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是( )A2，) B(2，)C1，) D(1，)考点 充分、必要条件的综合应用题点 由充分、必要条件求参数的范围答案 B解析 綈 p：1 x3，令 A x|x1|2，故选 B.12已知命题 p： xR，使 sinx ；命题 q： xR，都有 x2 x10.给出下列结论：52命题 p是真命题；命题 q是假命题；命题“(綈 p) q”是真命题；命题“ p(綈 q)”是假命题其中正确的是( )ABCD答案 C解析 对于命题 p，因为函数 ysin
5、 x的值域为1,1，所以命题 p为假命题；对于命题q，因为函数 y x2 x1 的图象开口向上，最小值在 x 处取得，且 f 0，所以12 ( 12) 34命题 q是真命题由命题 p为假命题和命题 q是真命题，可得命题“(綈 p) q”是真命题；命题“ p(綈 q)”是假命题故正确二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13设 p： x2或 x2或 x1，集合 A， B， C对应的命题分别为12p， q， r.然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“( )”中的数字告诉他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于 6的正整数
6、；乙： p是 q的充分不必要条件；丙： p是 r的必要不充分条件若老师评说三位同学都说得对，则“( )”中的数应为_考点 充分、必要条件的综合应用题点 由充分、必要条件求参数的范围6答案 1解析 集合 B x|1 x4，集合 CError!.由甲的描述可设括号内的数为 a(00，且 a1，则对任意实数 x， ax0；(2)对任意实数 x1， x2，若 x10(a0，且 a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)中，当 x10， x2 时， x11，命题 q：5 x6 ax2(a为常数)(1)写出原命题“若 p： x1，则 q：5 x6 ax2”的逆否命题(2)若 pq，则实数 a应满足什么条件？考
7、点 四种命题的相互关系题点 逆否证法解 (1)命题的逆否命题为“若 5x6 ax2(a为常数)，则6 x1” (2) pq， x15x6 ax2(a为常数)，即不等式 ax25 x61，故方程 ax25 x60 有两根6,1，即7Error!解得 a1，故实数 a应满足 a1.19(12 分)已知集合 A x|x23 x100， B x|m1 x2 m1，且 B.(1)若“命题 p： x B， x A”是真命题，求 m的取值范围；(2)“命题 q： x A， x B”是真命题，求 m的取值范围考点 全称量词及全称命题的真假判断题点 恒成立求参数的范围解 (1) A x|2 x5，B x|m1
8、x2 m1， B.“命题 p： x B， x A”是真命题， BA， B，Error! 解得 2 m3.(2)q为真，则 A B， B， m2，Error!2 m4.20(12 分)已知 c0，且 c1，设命题 p： y cx为减函数，命题 q：函数 f(x) x 在1x1c上恒成立若 p q为真命题， p q为假命题，求 c的取值范围12， 2考点 “ p q”形式的命题题点 由命题 p q， p q的真假求参数范围解 由 p q为真， p q为假，知 p与 q为一真一假，对 p， q进行分类讨论即可若 p真，由 y cx为减函数，得 0 ，且 c1.1c 12若 p真 q假，则Error!
9、所以 01.综上可得， c (1，)(0，1221(12 分)设 a， b， c为 ABC的三边，求证：方程 x22 ax b20 与 x22 cx b20 有公共根的充要条件是 A90.8考点 充要条件的概念及判断题点 充要条件的证明证明 充分性：因为 A90，所以 a2 b2 c2.于是方程 x22 ax b20 可化为 x22 ax a2 c20，所以 x22 ax( a c)(a c)0.所以 x( a c)x( a c)0.所以该方程有两根 x1( a c)， x2( a c)，同样另一方程 x22 cx b20 也可化为 x22 cx( a2 c2)0，即 x( c a)x( c
10、a)0，所以该方程有两根 x3( a c)， x4( c a)可以发现 x1 x3，所以方程有公共根必要性：设 x是两方程的公共根，则Error!由，得 x( a c)， x0(舍去)代入并整理，可得 a2 b2 c2.所以 A90.所以结论成立22(12 分)已知 p： x26 x160； q：1 m2 x1 m2.(1)若 p是 q的必要条件，求 m的取值范围；(2)若綈 p是綈 q的必要不充分条件，求 m的取值范围考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点 利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围解 由 x26 x160，得2 x8，即 p：2 x8，q：1 m2 x1 m2.(1)若 p是 q的必要条件，则Error!即Error! 即 m23，解得 m ，3 3即 m的取值范围是 ， 3 3(2)綈 p是綈 q的必要不充分条件， q是 p的必要不充分条件即Error! (两个等号不同时成立)，即 m27，解得 m 或 m .7 79即 m的取值范围是 m|m 或 m 7 7
