1、1第 19讲 高考中的创新题型1.已知集合 A=xN|xn0,则该x2my2n曲线为椭圆.下列叙述错误的是( )A.p是真命题B.p的逆命题是真命题C.q是真命题D.q的逆命题是真命题5.定义运算:xy= 例如:34=3,(-2)4=4,则函数 f(x)=x2(2x-x 2)的最大值为( )x,xy 0,y,xyn0,则曲线 + =1为椭圆,所以 q是真命题;若曲线 + =1为椭圆,则 mn0或 nm0,所以 q的逆命x2my2n x2my2n题是假命题.故选 D.5.D 由题意可得 f(x)=x2(2x-x 2)= 当 0x2 时,f(x)0,4;当 x2或x2,0 x 2,2x-x2,x2
2、或 x0,-1= +2ax0+a,因为x20函数 f(x)恰好有两个“友情点对”,所以 x2+2ax+a+1=0有两个不相等的负根,设 g(x)=x2+2ax+a+1,则解得 a .故选 B.g(0)=a+10,-a0, 1+ 5211.A 6将圆柱沿底面直径进行纵切,如图所示,设平面与两乒乓球的切点分别为 A,A,与球筒相交于 C,C,此时可知 CC为椭圆的长轴 2a,在 RtABO 中,AB=2 厘米,BO= =8厘米,所以 sinAOB= = .过 C作20-222 2814CDBO 于 D,又 sinAOB= = ,所以 CO= =8厘米,即椭圆的长半轴 a=8.由平面与圆柱所截的平面
3、DCCO2CO 2sinAOB可知椭圆短轴即圆柱底面直径的长,即 2b=4,b=2,所以 c= =2 ,所以 e= = .a2-b2 15ca 15412. 答案 4n-2解析 由题意得 a1-1=1,3an+1-3an=12,即 a1=2,an+1-an=4,a n是以 2为首项,4 为公差的等差数列,a n=2+4(n-1)=4n-2.13. 答案 (-13,-23)解析 P 中,a=(-1+m,1+2m),Q 中,b=(1+2n,-2+3n),由 解得 此时-1+m=1+2n,1+2m= -2+3n, m= -12,n= -7,a=b=(-13,-23),所以 PQ=(-13,-23).
4、14. 答案 4解析 由题意可知 h(x)=-f(x)=x-x(x0)表示的是正实数 x的小数部分,则 h(x)0,1).分别作出函数 y=h(x),y=log6x的图象,如图所示.由图可知函数 y=h(x)与函数 y=log6x的图象有 4个交点.故函数 y=g(x)的零点个数为 4.15. 答案 4 039解析 y=e x-e-x是奇函数,对称中心是(0,0),f(x)=e x-e-x+1的对称中心为(0,1),即当 x1+x2=0时,总有 f(x1)+f(x2)=2,f(-2 019)+f(-2 018)+f(-2 017)+f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=22 019+f(0)=4 038+1=4 039.
