1、1第 8讲 数列求和1.已知数列a n的前 n项和 Sn=n2+3n+2,则a n的通项公式为( )A.an=2n-2 B.an=2n+2C.an= D.an=6,n=12n-2,n 2 6,n=12n+2,n 22.已知数列a n中,a 1=a2=1,an+2= 则数列a n的前 20项和为( )an+2,n是奇数,2an,n是偶数, A.1 121 B.1 122C.1 123 D.1 1243.已知数列a n满足 an+1-an=2,a1=-5,则|a 1|+|a2|+|a6|=( )A.9 B.15 C.18 D.304.设a n是公差为 2的等差数列,b n= .若b n为等比数列,
2、则 b1+b2+b3+b4+b5=( )a2nA.142 B.124 C.128 D.1445.已知等差数列a n的公差为 d,关于 x的不等式 dx2+2a1x0 的解集为0,9,则使数列a n的前 n项和Sn最大的正整数 n的值是( )A.4 B.5 C.6 D.76.(2018山西八校第一次联考)已知数列a n满足:a 1=1,an+1= (nN *),若 bn+1=(n-) ,b1=-,且anan+2 (1an+1)数列b n是递增数列,则实数 的取值范围是( )A.(2,+) B.(3,+)C.(-,2) D.(-,3)7.设数列a n的前 n项和为 Sn,且 Sn= .若 a4=3
3、2,则 a1= . a1(4n-1)38.设等差数列a n的前 n项和为 Sn,且 a3=3,S4=10,则 = . nk=11Sk29.我国古代数学名著九章算术有如下问题:“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问:日织几何?”意思是“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2倍,已知她 5天织了 5尺布,问这女子每天分别织多少布?”根据题目的条件,若要使织布的总尺数不少于 30尺,该女子所需的天数至少为 天. 10.已知数列x n的各项均为正整数,且满足 xn+1= nN *.若 x3+x4=3,则 x1的所有可能xn2,xn为偶数,xn+1,xn为奇数, 取值的集合为 . 11.(2018郑州
4、第一次质检)已知等差数列a n的前 n项和为 Sn,且 a2+a5=25,S5=55.(1)求数列a n的通项公式;(2)设 anbn= ,求数列b n的前 n项和 Tn.13n-112.(2018武汉武昌调研考试)已知数列a n的前 n项和 Sn=2an-2.(1)求数列a n的通项公式;(2)令 bn=anlog2an,求数列b n的前 n项和 Tn.13.已知数列a n满足 a1=1,a1+ a2+ a3+ an=an+1-1(nN *),数列a n的前 n项和为 Sn.12 13 1n(1)求数列a n的通项公式;3(2)设 bn= ,Tn是数列b n的前 n项和,求使得 Tn0,a6
5、= d0对一切正整数 n恒成立.所以 n+1.因为 nN *,所以 2.故选 C.7. 答案 12解析 a 4=32,即 S4-S3=32.因为 Sn= ,a1(4n-1)3所以 - =32.255a13 63a13所以 a1= .128. 答案 2nn+15答案 设公差为 d,则 解得 a n=n.a1+2d=3,4a1+6d=10, a1=1,d=1.前 n项和 Sn=1+2+n= .n(n+1)2 = =2 .1Sn 2n(n+1) (1n- 1n+1) =2 1- + - + - =2 = .nk=11Sk 121213 1n 1n+1 (1- 1n+1) 2nn+19. 答案 8解析
6、 设该女子第 1天织布 x尺,则 =5,解得 x= .x(1-25)1-2 531所以前 n天所织布的尺数为 (2n-1).531令 (2n-1)30,则 2n187.又 nN *.531故 n的最小值为 8.10. 答案 1,2,3,4,8解析 由题意,得 x3=1,x4=2或 x3=2,x4=1.当 x3=1时,x 2=2,从而 x1=1或 4;当 x3=2时,x 2=1或 4.因此,当 x2=1时,x 1=2;当 x2=4时,x 1=8或 3.综上,x 1所有可能取值的集合为1,2,3,4,8.11. 解析 (1)设等差数列a n的公差为 d.由题意得 解得 数列a n的通2a1+5d=
7、25,5a1+542 d=55, a1=5,d=3.项公式为 an=3n+2.(2)由 anbn= ,得 bn= = = .13n-1 1an(3n-1) 1(3n-1)(3n+2)13( 13n-1- 13n+2)T n=b1+b2+bn=13(12-15+15-18+ 13n-1- 13n+2)=13(12- 13n+2)= .n2(3n+2)12. 解析 (1)当 n=1时,a 1=2a1-2,所以 a1=2.当 n2 时,S n-1=2an-1-2,6Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2),即 an=2an-1.所以数列a n是以 2为首项,2 为公比的等比数列.所以 an
8、=2n.(2)由(1),得 bn=2nlog22n=n2n,所以 Tn=121+222+323+(n-1)2n-1+n2n,2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1.两式相减,得-Tn=21+22+23+2n-n2n+1= -n2n+12(1-2n)1-2=(1-n)2n+1-2.所以 Tn=(n-1)2n+1+2.13. 解析 (1)a 1+ a2+ an=an+1-1(nN *),12 1n当 n2 时,a1+ a2+ an-1=an-1.12 1n-1两式相减,得 an=an+1-an(n2,nN *),1n即 = (n2,nN *).an+1an n+1n又 = = 也满足上式,a2a11+a1a1 21 = (nN *).an+1an n+1n当 n2 时,a n= a1= 21=n.anan-1 an-1an-2 a2a1 nn-1 n-1n-2又 a1=1满足上式,数列a n的通项公式为 an=n(nN *).(2)由(1)可知,b n= = =2 ,1Sn 2n(n+1) (1n- 1n+1)T n=2 =2- .(1-12+12-13+1n- 1n+1) 2n+1T n=2- 随着 n的增大而增大,且 Tn2,2n+1又不等式 Tn 对所有 nN *都成立,m107 2,即 m20.m10故满足题意的最小正整数 m的值为 20.
