1、1课下能力提升(二十)学业水平达标练题组 1 两条直线交点的坐标1下列各直线中，与直线 2x y30 相交的是( )A2 ax ay60( a0) B y2 xC2 x y50 D2 x y302(2016佛山高一检测)若两直线 l1： x my120 与 l2：2 x3 y m0 的交点在y 轴上，则 m 的值为( )A6 B24C6 D以上都不对3经过直线 2x y40 与 x y50 的交点，且垂直于直线 x2 y0 的直线的方程是( )A2 x y80 B2 x y80C2 x y80 D2 x y804分别求经过两条直线 2x y30 和 x y0 的交点，且符合下列条件的直线方程(
2、1)平行于直线 l1：4 x2 y70；(2)垂直于直线 l2：3 x2 y40.题组 2 两点间的距离公式5已知 A(1,0)， B(5,6)， C(3,4)，则 的值为( )|AC|CB|A. B.13 12C3 D26已知 ABC 的顶点 A(2,3)， B(1,0)， C(2,0)，则 ABC 的周长是( )A2 B323 3C63 D62 107设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上， AB 的中点是 P(2，1)，则| AB|等于_8求证：等腰梯形的对角线相等题组 3 对称问题9与直线 3x4 y50 关于 x 轴对称的直线的方程为( )A3 x4 y50 B3 x4 y50
3、C3 x4 y50 D3 x4 y5010已知直线 l： x2 y20，试求：2(1)点 P(2，1)关于直线 l 的对称点坐标；(2)直线 l 关于点 A(1,1)对称的直线方程能力提升综合练1已知直线 mx4 y20 与 2x5 y n0 互相垂直，垂足为(1， p)，则 m n p 为( )A24 B20 C0 D42两直线 3ax y20 和(2 a1) x5 ay10 分别过定点 A， B，则| AB|的值为( )A. B. C. D.895 175 135 1153(2016阜阳高一检测)已知点 M(0，1)，点 N 在直线 x y10 上，若直线 MN垂直于直线 x2 y30，则
4、 N 点的坐标是( )A(2,3) B(2，1)C(4，3) D(0,1)4已知一个矩形的两边所在的直线方程分别为( m1) x y20 和 4m2x( m1)y40，则 m 的值为_5若直线 l: y kx 与直线 2x3 y60 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜3角 的取值范围是_6直线 l 过定点 P(0,1)，且与直线 l1： x3 y100， l2：2 x y80 分别交于A、 B 两点若线段 AB 的中点为 P，求直线 l 的方程7求函数 y 的最小值x2 8x 20 x2 1答案学业水平达标练题组 1 两条直线交点的坐标1解析：选 D 直线 2x y30 的斜率为 2，D
5、选项中的直线的斜率为2，故 D 选项正确2解析：选 C 分别令 x0，求得两直线与 y 轴的交点分别为： 和 ，由题意12m m3得 ，解得 m6.12m m33解析：选 A 首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为2，可得方程y62( x1)，即 2x y80.4解：解方程组Error!得交点 P(1,1)(1)若直线与 l1平行， k12，斜率 k2，3所求直线方程为 y12( x1)，即： 2 x y10.(2)若直线与 l2垂直， k2 ，斜率 k ，32 1k2 23所求直线方程为 y1 (x1)，即： 2 x3 y50.23题组 2 两点间的距离公式5解析：选 D 由两
6、点间的距离公式，得|AC| 4 ，| CB| 2 ，故3 1 2 4 0 2 2 3 5 2 4 6 2 2 2.|AC|CB| 42226解析：选 C | AB| 3 ，| BC| 3，| AC| 2 1 2 32 2 2 1 2 03，则 ABC 的周长为 63 . 2 2 2 32 27解析：设 A(x,0)， B(0， y)， AB 中点 P(2，1)， 2， 1， x4， y2，即 A(4,0)， B(0，2)，x2 y2| AB| 2 .42 22 5答案：2 58证明：已知：等腰梯形 ABCD.求证： AC BD.证明：以 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 的中点为坐标原点建立
7、如图平面直角坐标系设 A( a,0)、 D(b， c)，由等腰梯形的性质知 B(a,0)， C( b， c)则| AC| ， b a 2 c 0 2 a b 2 c2|BD| ， b a 2 c 0 2 a b 2 c2| AC| BD|.即等腰梯形的对角线相等题组 3 对称问题9解析：选 B 令 x0，解得 y ；令 y0，解得 x ，故 和 是直54 53 (0， 54) ( 53， 0)线 3x4 y50 上两点，点 关于 x 轴的对称点为 ，过两点 和(0，54) (0， 54) ( 53， 0)的直线即为所求，由两点式或截距式可得 3x4 y50.(0， 54)410解：(1)设点
8、P 关于直线 l 的对称点为 P( x0， y0)，则线段 PP的中点在直线 l上，且 PP l.所以Error!解得Error!即 p点的坐标为 .(25， 195)(2)设直线 l 关于点 A(1,1)的对称直线为 l，则直线 l 上任一点 P2(x1， y1)关于点 A的对称点 P2( x， y)一定在直线 l上，反之也成立由Error! 得Error!将( x1， y1)代入直线 l 的方程得， x2 y40，即直线 l的方程为 x2 y40.能力提升综合练1解析：选 B 两直线互相垂直， k1k21， 1， m10.又m4 25垂足为(1， p)，代入直线 10x4 y20 得 p2
9、，将(1，2)代入直线2x5 y n0 得 n12， m n p20.2解析：选 C 直线 3ax y20 过定点 A(0，2)，直线(2 a1) x5 ay10，过定点 B ，由两点间的距离公式，得| AB| .( 1，25) 1353解析：选 A 由题意知，直线 MN 过点 M(0，1)且与直线 x2 y30 垂直，其方程为 2x y10.直线 MN 与直线 x y10 的交点为 N，联立方程组Error!解得Error!即 N 点坐标为(2,3)4解析：由题意，可知两直线平行或垂直，则 或m 14m2 1m 1 2 4(m1)4 m21( m1)0，解得 m 或1.13答案： 或1135
10、解析：如图，直线 2x3 y60 过点 A(3,0)， B(0,2)，直线 l: y kx 必过点3(0， )当直线 l 过 A 点时，两直线的交点在 x 轴上；当直线 l 绕 C 点逆时针(由位置3AC 到位置 BC)旋转时，交点在第一象限根据 kAC ，得到直线 l 的斜率 k 3 00 3 33. 倾斜角 的范围为 30 90.335答案：30 906解：法一：设 A(x0， y0)，由中点公式，有 B( x0,2 y0)， A 在 l1上， B 在 l2上，Error! Error! kAP ，1 20 4 14故所求直线 l 的方程为： y x1，即 x4 y40.14法二：设所求直
11、线 l 方程为： y kx1， l 与 l1、 l2分别交于 A、 B.解方程组Error! A ，(73k 1， 10k 13k 1)解方程组Error! B .(7k 2， 8k 2k 2) A、 B 的中点为 P(0,1)，则有： 0， k .12( 73k 1 7k 2) 14故所求直线 l 的方程为 x4 y40.法三：设所求直线 l 与 l1、 l2分别交于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)， P(0,1)为 AB 的中点，则有：Error!Error!代入 l2的方程，得： 2( x1)2 y180 即 2x1 y160.解方程组Error! A(4,2)由两点式：所求直
12、线 l 的方程为 x4 y40.法四：同法一，设 A(x0， y0)，Error!两式相减得 x04 y040，(1)观察直线 x4 y40，一方面由(1)知 A(x0， y0)在该直线上；另一方面， P(0,1)也在该直线上，从而直线 x4 y40 过点 P、 A.根据两点决定一条直线知，所求直线 l 的方程为： x4 y40.7解：原式可化为 y x 4 2 0 2 26 . x 0 2 0 1 2考虑两点间的距离公式，如图所示，令 A(4,2)， B(0,1)， P(x,0)，则上述问题可转化为：在 x 轴上求一点 P(x,0)，使得| PA| PB|最小作点 A(4,2)关于 x 轴的对称点 A(4，2)，由图可直观得出| PA| PB| PA| PB| A B|，故| PA| PB|的最小值为| A B|的长度由两点间的距离公式可得|A B| 5， 4 0 2 2 1 2所以函数 y 的最小值为 5.x2 8x 20 x2 17
