2019年高三数学最新信息卷（十）文.doc

1、12019 年高考高三最新信息卷文 科 数 学（十）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在

2、答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019益阳模拟若 为虚数单位，复数 满足： ，则 （ ）iz1izA2 B1 C D2222019赤峰模拟设集合 ， ，则 中的元素个数为（ 2log1AxBxZAB）A0 B1 C2 D332019钟祥模拟某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零

3、件进行编号，001，002， ，699，700从中抽取 70 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）A623 B328 C253 D00742019东南七校若双曲线以 为渐近线，且过 ，则双曲线的方程为（ ）2yx2,5AA B C D21yx214x2168y2168yx52019成都外国语若平面向量 ， ，若 ，则 （ ）,xa,3xbabA B C1 或 D1 或232562019海淀联考如图，正方体 被平面 和平面 分别截去三棱锥ADBABC和三棱锥 后，得到一个 面体，则这个 面体的左视图为（

4、 ）1BC1DCnnA B C D72019陕师附中函数 的图象大致是（ ）2lnxyA BC D82019延庆一模已知数列 中， ， ，若利用下面程序框图计算该数列的na11nna第 2019 项，则判断框内的条件是（ ）A B C D2016n2017n2018n2019n92019凯里一中在锐角三角形 中，已知 ， ， 分别是角 ， ， 的对边，AabcABC且 ， ，则 面积的最大值为（ ）3siba4A B C D2383163102019上饶联考已知函数 是定义域为 上的偶函数，若 在 上是减函数，fxRfx,02且 ，则不等式 的解集为（ ）12f4log1fxA B0,20,C

5、 D1,2, 2,112019四川质检已知函数 的最小正周期为 ， sincos0,2fxx且 ，则（ ）fxfA 在 内单调递减 B 在 内单调递减f3,4 fx0,2C 在 内单调递增 D 在 内单调递增fx, f,122019安徽联考已知函数 ，若函数 有三个零点，24,1logxmxf1gxf则实数 的取值范围是（ ）mA B C D2,2,32,31,3第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019新疆诊断设 ， 满足约束条件 ，若 的最大值为 11，则 的xy201xym2zxym值为_142019青岛一模部分与整体以某种相似的方式呈

6、现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是_152019东莞冲刺已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 斜率为 的2:0CypxFlF3直线 与抛物线 交于点 （ 在 轴的上方） ，过 作 于点 ，连接 交抛物线 于lCMMNlNC点 ，则 _QNF162019汉中质检三棱锥 中，侧棱 与底面 垂直， ， ， 且SABCSABC1SA2B3A，则三棱锥

7、 的外接球的表面积等于_ABC三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019成都外国语已知数列 是等差数列，且 ，数列 满足na21anb，且 12,34nnba 13b（1）求 的值；（2）求数列 的通项公式nb18 （12 分）2019四川质检光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：3某位同学分别用两种模型： ， 进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差2ybxa

8、ydxc分析，残差图如下(注：残差等于 )：i经过计算得 ， ， ，8172.8iiixy214iix8168.iity， ， 8213570it 2itx其 中 1itt（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立 关于 的回归方程，并预测该地区 2020 年新增光伏yx装机量是多少(在计算回归系数时精确到 )0.1附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 812iiiiixybaybx19 （12 分）2019四川质检如图，在四棱锥 中， 平面 ，PABCDPABCD， ， ， 2PDCBADC 2B90（1）

9、求证： ；P（2）求点 到平面 的距离20 （12 分）2019衡水联考已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，2:10xyEab1F2离心率为 ，且 212F（1）求椭圆 的方程；E（2）设椭圆的下顶点为 ，过右焦点 作与直线 关于 轴对称的直线 ，且直线 与椭圆分别B2F2Bxll交于点 ， ， 为坐标原点，求 的面积MNOOMN421 （12 分）2019华大联盟已知函数 exfaR（1）当 时，求证： ；0afx（2）讨论函数 在 上的零点个数，并求出相对应的 的取值范围fRa请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第

10、一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019重庆诊断在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐xOyl123xtyt标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程Ox C为 2cos0a（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）若直线 与曲线 相交于 两点，设点 ，已知 ，求实数 的值AB， 0,1M2AMBa23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019皖南八校已知函数 323fxx（1）求不等式 的解集；fx（2）若关于 的不等式 恰有 3 个整数解，求实数 的取值范围2faa绝 密 启

11、用 前2019 年 高 考 高 三 最 新 信 息 卷文 科 数 学 答 案 （ 十 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】 ， 故选 D1i2iz2z2 【答案】C【解析】因为 ，故 ，2log1Ax02Ax因为 ，所以 ，BZBZ所以 ，元素的个数为 2，故选 C1,23 【答案】A【解析】从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，得到的前 6 个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第 6 个

12、样本编号是 623故选 A4 【答案】A【解析】根据题意，双曲线以 为渐近线，设双曲线的方程为 ，2yx24yxt又由双曲线经过点 ，则有 ，解可得 ，2,5A54t1t则双曲线的方程为 ，故选 A14yx5 【答案】C【解析】 ， ，且 ，,xa2,3xbab，解得 或 ，本题正确选项 C310x16 【答案】D【解析】由题意，正方体 被平面 和平面 分别截去三棱锥 和1ABCD1AB1D1BAC三棱锥 后，得到一个 7 面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为 D，故选 D17 【答案】D【解析】函数 为偶函数，则图像关于 轴对称，排除 B2lnxyy当 时， ， ，0x2llxln1yx

13、， ，e1y0ey在 上单调递减，在 上单调递增故选 Dlnx,1,8 【答案】C【解析】通过分析，本程序满足“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件，第一次循环， ，即 ， ，12A12a12n第二次循环， ，即 ， ，33a3，第 2018 次循环，即求 的值， ，此时满足题意，应退出循环，20192018a20189n输出 的值，所以判断框内应为 ，故选 CA9 【答案】B【解析】在 中，由正弦定理得 ，C siniabAB， ，解得 ，32sinba3si2iB32为锐角三角形，则 ，AB 21cosi由余弦定理得 ， ，22abA6bc， ，当且仅当 时，等号成立，16bcc1，故

14、选 B 项3sin42ABCSb10 【答案】C【解析】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得 或者 ，解之得 或者 ，故选 C41log2x41log2x2x102x11 【答案】B【解析】 ，sincssinfxxx因为 最小正周期为 ， ，得 ，2T1因为 ，所以 为偶函数，所以 ，fxffx2kZ，而 ，所以 ，024即 ，根据四个选项，可知 B 项正确11sincos2fxxx12 【答案】C【解析】令 ，则 ，0gx1fx当 时，由 ，可得 ，即 ，为一个零点，1xf 2log12x故当 时，函数 的图象与直线 有两个交点即可，4fxmy结合 图象：fx可得 ，解得 ，本题正确选

15、项 C24113fm23m第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】3【解析】作出不等式组 表示的区域，如下图：201xym作出直线 ，由图可得，当直线 往上平移，经过点 时， 最大，:20lxyl,2mz由已知得 ，解得 1m3m14 【答案】 96【解析】由图可知：黑色部分由 9 个小三角形组成，该图案由 16 个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件 ，由几何概型中的面积型A可得 ，故选 B91616SPA小 三 角 形小 三 角 形15 【答案】2【解析】由抛物线定义可得 ，MFN又

16、斜率为 的直线 倾斜角为 ， ，所以 ，即三角形 为正三角形，3l3l3MFNF因此 倾斜角为 ，由 ，解得 ，即 ，NF22ypx62px或 （ 舍 ） 6Qpx62PQF16 【答案】 10【解析】把三棱锥 ，放到长方体 里，如下图：SABC1ABCDS，因此长方体 的外接球的直径为 ，210SCA1ABCDS10所以半径 ，则三棱锥 的外接球的表面积为 102RSABC2410R三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 324nb【解析】 （1

17、）由数列 满足 ， （ ， ） ，1na2n*N， ， ， ，22ba13b20b31b数列 是等差数列， ，n 12da， 的值为 1213ad13（2）由（1）可知数列 是以 为首项，以 2 为公差的等差数列，na，3125na当 时， ，nb，1215nb，21将上述等式相加整理得 ，2125143nnbn， （ ） ，24nb2当 时， 也满足， （ ） 124nbn*N18 【答案】 （1）选择模型；（2） ， （兆瓦） 20.19.6yx19.【解析】 （1）选择模型理由如下：根据残差图可以看出，模型的估计值和真实值比较相近，模型的残差值相对较大一些，所以模型的拟合效果相对较好（2

18、）由（1）可知， 关于 的回归方程为 ，令 ，则 yx2ybxa2txybta由所给数据可得 814916534965.itt，810.48.63.7.2iy， ，81268.=019573iiitybt50.192.6aybt所以 关于 的回归方程为 ，yx26yx预测该地区 2020 年新增光伏装机量为 （兆瓦） 20.19.619.19 【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】 （1）如图，取 中点为 ，连接 ， ， ，ABMPDB因为 ， ， ， ， ，2ABCDMB2CDAB 90C所以四边形 为正方形，所以 ，2M所以 ， ， 24A所以 ，所以 ，2ABB因为 平面 ， 平面

19、，所以 PDCDCPDA又因为 ，所以 平面 ，A而 平面 ，所以 BPB（2）连接 ，设点 到平面 的距离为 ，ACh则 ，118423263PBVACD因为 ， ，且 ，DMP所以 平面 ，所以 AB在 中， ，即 PRt 228D2M所以 114ABS所以 233CPPABVh所以 ，所以 842所以点 到平面 的距离为 220 【答案】 （1） ；（2） 21xy3【解析】 （1）由题得， ，解得 ，所以 ，ca21ac1b所以椭圆 的方程为 E21xy（2）由题可知，直线 与直线 关于 轴对称，所以 l2BFx20lBFk由（1）知，椭圆 的方程为 ，1y所以 ， ，所以 ，从而 ，

20、2,0F,1B20BFk1lk所以直线 的方程为 ，即 l 01yxy联立方程 ，解得 或 22341x 0x43设 ， ，不妨取 ， ，1,Mxy2,Nxy12所以当 ， ；当 ， ，01243y所以 ， ,4,3221403M设原点 到直线 的距离为 ，则 ，Old2所以 11423MNS21 【答案】 （1）证明见解析；（2） 时，函数 在 上没有零点；当 时，函数1afxR1a在 上有一个零点；当 时，函数 在 上有两个零点fxRf【解析】 （1）当 时， ，0aexf令 ，则 e2xgxfe2xg令 ，得 0ln2当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增ln2xgxxln2x0

21、gxx所以 是 的极小值点，也是最小值点，l即 ，ln2min eleln02gx故当 时， 成立0afx（2） ，由 ，得 e1xf0fxx所以当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增000fxfx所以 是函数 的极小值点，也是最小值点，xfx即 min01fa当 ，即 时， 在 上没有零点1afxR当 ，即 时， 在 上只有一个零点01f当 ，即 时，因为 ，1aee0aaf所以 在 内只有一个零点；fx,0由（1）得 ，令 ，得 ，e2xae2a所以 ，于是 在 内有一个零点，0affx0,因此，当 时， 在 上有两个零点1fxR综上， 时，函数 在 上没有零点；af当 时，函数

22、在 上有一个零点；1fx当 时，函数 在 上有两个零点afR请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）直线 ，曲线 ；（2） :10lxy2:0Cxyax53a【解析】 （1）因为直线 的参数方程为 ，l 312ty消去 化简得直线 的普通方程 ，tl30x由 ，得 ，2cosa2cosa因为 ， ，所以 ，xyx2yax所以曲线 的直角坐标方程为 C0（2）将 ，代入 ，得 ，123xty20xyax221304tta即 ， ，210tat2则 ， ， ，123212MABt ， ，AB22114341ttta ， ，满足 ，0a53230a 23 【答案】 （1） ；（2） 15,241,0,2【解析】 （1）由题意，函数 ，可得 ，323fxx21,35,1,2xf xx因为 ，所以当 时， ， ；fx23x1x12当 时， ， ；23554当 时， ， ，x1x2所以不等式 的解集为 f 15,4（2）由（1）知 的单调减区间为 ，单调增区间为 ，fx2,32,3又 ， ， ， ， ，f10f1f0ff所以 ，所以 或 ，20a2aa故 的取值范围为 1,0,