1、13.2 导数的计算课后训练案巩固提升1.(2016安徽滁州高二检测) f(x)= ,则 f(-1)= ( )1x3x2A. B.- C. D.-52 52 53 53解析: 因为 f(x)= ,所以 f(x)=- ,x-53 53x-83所以 f(-1)=- (-1 =- .53 )-83 53答案: D2.已知 f(x)=ax3+3x2+2,若 f(-1)=4,则 a的值是 ( )A. B.193 103C. D.133 163解析: 因为 f(x)=3ax2+6x,所以 f(-1)=3a-6,所以 3a-6=4,故 a= .103答案: B3.(2016山东潍坊高二月考)已知点 P在曲线
2、 y=2sin cos 上, 为曲线在点 P处的切线的倾斜角,x2 x2则 的取值范围是( )A. B.34, ) -4,34C. D.4,34 0,4 34, )解析: y= 2sin cos =sinx,x2 x2y= cosx,设 P(x0,y0).由题意,知切线的斜率存在,则曲线在点 P处的切线的斜率 k=tan= cosx0,- 1tan 1 . 0 0,B项中,( x3)=3x20,C 项中, x0,(lnx)= 0,所以不可能使切线的1x斜率之积为 -1,故选 D.答案: D6.曲线 y= 在点( -1,-1)处的切线方程为 . xx+2解析: 由 y= ,得 y= ,xx+2
3、2(x+2)2所以 y|x=-1=2,所以所求切线的斜率为 2,故所求切线方程为 y-(-1)=2(x+1),即 2x-y+1=0.答案: 2x-y+1=027.(2016山西太原高二检测)设 f0(x)=cos x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),那么f2 017(x)= . 解析: 由已知得 f0(x)=cosx,f1(x)=-sinx,f2(x)=-cosx,f3(x)=sinx,f4(x)=cosx,所以 f2017(x)=f1(x)=-sinx.答案: -sin x8.若 f(x)=cos2 -sin2 +tan ,则 f = . x x
4、133 (6)解析: f (x)=cosx+ ,3f (x)=-sinx.f =-sin =- .(6) 6 12答案: -129.求下列函数的导数 .(1)y=(3x3+5)(x+7);(2)y=xcos x-sin x;(3)y=x-sin cos ;x2 x2(4)y= .11- x+ 11+ x解: (1)法一: y=(3x3+5)(x+7)+(3x3+5)(x+7)=9x2(x+7)+(3x3+5)1=9x3+63x2+3x3+5=12x3+63x2+5.法二: y= (3x3+5)(x+7)=3x4+21x3+5x+35,y= (3x4)+(21x3)+(5x)+(35)=12x3
5、+63x2+5.(2)y=x cosx-sinx,y= (xcosx)-(sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.(3)y=x- sin cos =x- sinx,x2 x2 12y= =x- (sinx)=1- cosx.(x-12sinx) 12 12(4)y=11- x+ 11+ x= ,(1+ x)+(1- x)(1- x)(1+ x) = 21-xy= = .(21-x) 2(1-x)210. 导学号 59254041已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx过点(1,5),其导函数 y=f(x)的图象如图所示,求函数 f(x)的解析式 .解: f (x)=3ax2+2bx+c,且 f(1)=0,f(2)=0,f(1)=5, 3a+2b+c=0,12a+4b+c=0,a+b+c=5, 解得 a=2,b= -9,c=12. 函数 f(x)的解析式为 f(x)=2x3-9x2+12x.3
