1、1复习提升练（7）圆的方程1、设直线过点 0,a,其斜率为 1,且与圆 2xy相切,则 a的值为( )A. 2B. C.D. 42、圆 8130xy的圆心到直线 10axy的距离为 1,则 ( )A. 43B. C. D. 23、过点 ,0作圆 2211xy的切线,所得切线方程为( )A. yB. 1x和C. 2和 0yD.不存在4、若直线 1kx与圆 290ykx的两个交点恰好关于 y轴对称,则 k等于( )A. 0B. 1C. 2D. 35、两圆 240xy与 2120xy的公共弦长等于( )A. 4B. 3C. 2D. 426、直线 :0laxyb,圆 2:20Mxyaby,则 l与 M
2、在同一坐标系中的图形可能是( )7、若 ,xy满足 2420 xy,则 2xy的最小值是( )A. 5B. C. 301D.无法确定8、直线 ykx与圆 2234y相交于 M、 N两点,若 23,则的取值范围是( )A. 3,04B. ,C. 3,D. 2,09、点 P在圆 21:8410Oxy上,点 Q在圆 2:410Oxy上,则Q的最小值是_.10、过点 ,2的直线 l被圆 210xy截得的弦长为 2,则直线 l的斜率为_.311、在平面直角坐标系 xOy中,直线 230xy被圆 22()(1)4xy截得的弦长为 .12、已知三点 1,0,3,ABC,则 AB外接圆的圆心到原点的距离为_.
3、13、已知圆 22:()5Cxy，直线 :10Rlmxy（1）判断直线 l与圆 的位置关系；（2）设直线 与圆 交于 ,AB两点，若直线 l的倾斜角为 2，求弦 AB的长14、已知点 2,3P和以 Q为圆心的圆 134xym.（1）求证:圆心 在过点 的定直线上.（2）当 m为何值时,以 、 为直径的圆过原点?15、已知圆 C： x2 y28 y120，直线 l： ax y2 a0(1)当 a为何值时，直线 l与圆 C相切；(2)若直线 l与圆 C相交于 A， B两点，且| AB|2 ，求直线 l的方程24答案1、B解析：由题意得切线方程是 ()yxa,即 0ya,由题意得 2a, .2、A解
4、析：由圆 28130xy,得圆心坐标为 1,4,所以圆心到直线 a的距离 2ad,解得 43.3、C解析：借助数形结合可知,切线方程为 2x和 0y.4、A解析：联立 2190ykxy得 .设直线与圆的两交点的横坐标为 12,x.因为 12,x关于 y轴对称,所以 20k,所以 0 k.5、D解析：5公共弦方程为 260xy,圆 2120xy的圆心为 1,0,半径 13r,圆心到公共弦的距离 5d.所以弦长为 134.6、B解析：由题意,得圆 222:Mxayba.因为圆 过原点 0,所以排除 A,C选项.选项 B,D中,圆心 ,ab在第一象限,所以 a0b,所以直线 0xy经过第一、三、四象
5、限,故 B选项符合.7、C解析：设 ,Pxy是圆 2:420Cxy上一点.配方,得 221 5xy,圆心坐标为 1,半径 5r.所以 2220xyxy,所以要使 最小,则线段 PO最短.如图,当点 ,POC在同一直线上时,22min515POC,即 2min3015xy.68、B解析：如下图,若 23MN,则由直线与圆的位置关系可知圆心到直线的距离满足 2231d,直线方程为 ykx, 21d,解得 3.若 3MN,则 3k。考点:直线和圆的方程的应用.9、 356解析：两圆方程可化为 2249xy和 2216xy,所以它们的圆心分别是 1,O和 2,1,半径分别为 123,6r,易知两圆相离
6、,结合图象可知 PQ的最小值是两圆圆心距减去两圆的半径,即 122|356Or.10、解析：由题意知直线 l的斜率必存在,设斜率为 k,7圆心 1,到直线 21ykx的距离为222|3|1k,解得 k或 7,即所求直线 l的斜率为 或 711、 25解析：圆 2214xy的圆心为 2,1C,半径为 2r点 C到直线 30的距离 2()35d,所以弦长为 2954lr.12、 213解析：设圆的方程为 20xyDEF,则103423FE解得 4,1D.圆心为 231,所求距离为2231.13、(1)直线 l可变形为 (1)ymx，因此直线 过定点 (),D，又 221()5，所以点 在圆 C内，
7、则直线 l与圆 C必相交8(2)由题意知 0m，所以直线 l的斜率 km，又 tan123k，即 3此时，圆心 (),C到直线 :10lxy的距离 23()1d，又圆 的半径 5r，所以 2ABd351714、（1）由题可知圆心 Q的坐标为 1,3m,令 3xmy消去 ,得 3yx.直线 过点 2,P.圆心 Q在过点 的定直线 3yx上.（2）以 、 为直径的圆过原点, OP. 312m, .即当 1时,以 PQ、 为直径的圆过原点15解：(1)圆 C的标准方程为 x2( y4) 24若直线 l与圆 C相切，则有 2，|4 2a|a2 1解得 a 34故当 a 时，直线 l与圆 C相切34(2)过圆心 C作 CD AB，垂足为 D(图略)，则由| AB|2 和圆半径为 2，得| CD| 2 29因为| CD| ，|4 2a|a2 1 2所以 a7 或1故所求直线方程为 7x y140 或 x y20
