1、1解三角形1、在 ABC 中,已知 2bac且 ,则 cosB等于( )A. 4 B. 34 C. 4 D. 232、设锐角 的三内角 ,ABC所对的边分别为 ,abc,且 1, 2,BA则 b的取值范围为( )A. ,3B. 1C. 2,D. 03、在 ABC中,三内角 ,B分别对应三边 4,83abctnCc则 ABC外接圆的半径 R为( )A.10 B.8 C.6 D.54、在 AB中 ,abc分别为角 ,AB所对的边,若 2 abcos,则此三角形一定是( )A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形5、有一长为 1km的斜坡,它的倾斜角为 20,现高
2、不变,将倾斜角改为 10,则斜坡长为( )A. B. 20 sinC. 1cokD. m6、在 ABC中,已知 1,3,0,abAB为锐角,那么角 ,ABC的大小关系为( )A. B. C. 2D. CAB7、在 中,已知 1,260abC,则 c等于( )A. 3B. C. 5D. 8、在 ABC中,已知 42,3, .5BCcosA则 sinB的值为( )A. 1B. 35C. 2D. 9、如图,在 ABC中,已知点 D在 BC边上, A, 2sin3BAC, 2,3D,则 的长为_10、在 ABC中,角 ,所对的边分别为 ,abc.若 2,b,sinco2B,则角 的大小为 .11、 的
3、内角 、 、 的对边分别为 ,若 , 6, 10则a_.12、在 ABC中,若 123,48,2ABCSac,则 b_13、在 中,角 ,所对的边分别为 c,已知 14osC（1）求 sin的值（2）当 ,2aAsin时,求 b及 的长314、在一个特定时段内,以点 E为中心的 7海里以内海域被设为警戒水域.点 E正北 5海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东 4且与点A相距 402海里的位置 B,经过 40分钟又测得该船已行驶到点 A北偏东 (其中6sin, 9)且与点 相距 13海里的位置 C.(如图)（1）求该船的行驶速度(单位:海里/小时);（2）若该
4、船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.15、 ABC的三个内角 ,ABC所对的边分别为 2,abcsinABbcosa（1）求 ba（2）若 223c,求16、在 ABC中, bc分别为角 ,ABC的对边 22,abc（1）求角 A（2）若 2sin,求 的值4答案1、B2、A解析：由 sinisin2abBA,得 .3,2bcosAB从而 63A又2,A所以 ,4所以 , ,64所以 2b 3、D解析：由 403tanC且 ,得 0,2C由同角三角函数的基本关系式,得214, ,ta55cossincota由正弦定理,有 82104sin5cRC,故外接圆半径为 5
5、,故选 D 4、C解析：因为 2 abcos,所以由余弦定理得: 22,abc整理得 2bc,则此三角形一定是等腰三角形. 5、C解析：如图所示 ,20,1,10,160.ABkmADCB在ABD 中,由正弦定理 sin6si2sin16siDBcoskm6、C5解析：由正弦定理得 3,sin30i2absinB又B 为锐角,60,9,BC即 .A 7、A解析： 22,3cabcos 8、D解析：在 ABC中2243 1cos15sinA, siniBCA, 35ii 9、 3解析： 2sin3BAC,且 DAC, 2sin23BAD,coD,在 中,由余弦定理,得2cosBABAD 22(3
6、)3310、 6解析：由 sinco2sin24得 sin14B,所以 4B.由正弦定理 siiabAB得iisi 2ab,所以 6A或 5 (舍去). 11、 2解析：由余弦定理,得 22cosbaB,即 26cos120a,即240a,解得 或 (舍去) 12、 13或 76解析：由 12ABCSacsin得 3 ,602iB或 12.由余弦定理得, 2 248 ,5baoacoscosBb或 148,即 13或 713、（1）因为 12,4cosCsin及 0C,所以 104sin（2）当 ,aiA时,由正弦定理 siniacA,得 .由 21,4cos及 0得 6 4o由余弦定理 22
7、abcosC.得 2610,b解得 6b或 ,所以 ,或 c14、（1） 26402,13,sinABBA.所以 56cos.由余弦定理得 2cos105BCABAC.所以船的行驶速度为 1053 (海里/小时).（2）如图所示,7设 AE与 BC的延长线相交于点 Q,则22310cosAC.从而 10inAB.在 Q中,由正弦定理得 sin4045ABCQ.由于 5AE,所以点 位于点 和点 E之间,且 15QAE.作 PBC,交 的延长线于点 P,则 sinQsinAC sin45BC5137,所以船会进入警戒水域.15、（1）由正弦定理得 22, ,sinABsicoAsin即 2sinBco.故 i,所以 2ba（2）由余弦定理和 223,c得 13 2acosBc由 1 知 2ba,故 a.可得 2,cosB又 0cos,故 2cs所以 4516、（1）由 22ab得: abc, 1,ccosA又 0A, 3（2） ,1.,sini 2bcsinCB.6B8 2, 21sin6bcbsinBiB
