1、1高一数学寒假作业(15)平面向量的实际背景及基本概念1、如图,在菱形 ABCD中, 120,则以下说法错误的是( )A.与 AB相等的向量只有一个(不含 AB)B.与 的模相等的向量有 9个(不含 )C. D的模恰为模的 3倍D. CB与 A不共线2、设 O为坐标原点,且 |1M,则动点 的集合是( )A.一条线段 B.一个圆面 C.一个圆 D.一个圆弧3、若向量 a与向量 b不相等,则 a与 b一定( )A.不共线 B.长度不相等C.不都是单位向量 D.不都是零向量4、下列各量中是向量的是( )A.密度 B.电流 C.面积 D.浮力5、已知点 O固定,且 2A,则 点构成的图形是( )A.
2、一个点 B.一条直线 C.一个圆 D.不能确定6、给出下列物理量:质量;速度;位移;力;路程;功;加速度.其中是向量的有( )A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个7、给出下列四个命题:两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若 ab, c,则 a;设 0ur是单位向量,若 0/ru,且 1,则 0aru;的充要条件是 b且 /.2其中假命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.48、下列结论中,不正确的是( )A.向量 AB,CD共线与向量 ABCD意义是相同的B.若 ,则C.若向量 ab满足,则 abD.若向量 ABCD,则向量 AC9、下列说法中:若 a是单位向量, b也是
3、单位向量,则 a与 b的方向相同或相反若向量 AB是单位向量,则向量 BA也是单位向量两个相等的向量,若起点相同,则终点必相同正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 310、如图,等腰梯形 ABCD中,对角线 A与 BD交于点 P,点 EF分别在两腰 ,ADBC上, EF过点 P,且 /,则( )A. ADBCB. C. PEFD. 11、给出下列命题:3向量 AB和向量长度相等;方向不同的两个向量一定不平行;向量 C是有向线段;向量 0;向量 AB大于向量 D;若向量 与 C是共线向量,则 ,ABCD必在同一直线上;一个向量方向不定当且仅当模为 0;共线的向量,若起点不同,则终点一定
4、不同.其中正确的是_(只填序号).12 给出下列命题: ;若 与 方向相反,则 ;若 是共线向量,则 四点共线;有向线段是向量,向量就是有向线段;其中所有真命题的序号是 .13、设 O 是正方形 ABCD 的中心,则 AOC; /A; B与 CD共线;AB.其中,所有正确的序号为_.14、如图所示, 43的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:41.与 AB相等的向量共有几个?2.与 方向相同且模为 32的向量共有几个?15、如图所示, O为正方形 ABCD对角线的交点,四边形 ,OAEDCFB都是正方形.1.写出与 AO相等的向量2.写出与 共线的向
5、量3.向量与 C是否相等?5答案以及解析1 答案及解析：答案：D解析：试题分析:两相量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.对于零向量和任意向量共线.D 中 CB,DA所在直线平行,向量方向向同,故共线.2 答案及解析：答案：C解析：动点 M 到原点 O 的距离等于定长 1,故动点 M 的轨迹是以 O 为圆心,1 为半径的圆.3 答案及解析：答案：D解析：若向量 a与向量 b不相等,则说明向量 a与向量 b的方向或长度至少有一个不同,所以 与 b有可能共线,有可能长度相等,也可能都是单位向量,故 A,B,C 都错误,但 a与 b一定不都是零向量.4 答案及解析：答案
6、：D解析：只有浮力既有大小又有方向.5 答案及解析：答案：C解析：选 . 2OA,终点 到起点 O的距离为 2又 点固定, 点的轨迹是以 为圆心, 为半径的圆.故选 C6 答案及解析：答案：A6解析：速度、位移、力、加速度,这 4 个物理量是向量,它们都有方向和大小.7 答案及解析：答案：C解析：不正确.两个向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点. 正确.根据向量相等的定义判定.不正确. a与 0ur均是单位向量, 0aru或 0ar.不正确. b的充要条件是 b且 ,同向.8 答案及解析：答案：C解析：选 C.平行向量又叫共线向量.相等向量一定是平行向
7、量,但两个向量长度相等,方向却不一定相同,故 C 错误9 答案及解析：答案：C解析：选 .由单位向量的定义知,凡长度为 1的向量均称为单位向量,对方向没有任何要求,故不正确;因为 AB,所以当 AB是单位向量时, BA也是单位向量,故正确;根据相等向量的概念知,是正确的.10 答案及解析：答案：D解析：根据相等向量的定义,分析可得,A、 A与 BC方向不同, ADBC错误,B、 与 方向不同, 也错误,7C、 PEur与 F方向相反,C 也错误,D、 与 方向相同,且大小都等于线段 EF长度的一半,正确;故选 D.11 答案及解析：答案：解析：利用零向量、单位向量与平行向量的概念逐一判断即可.
8、正确.不正确.因为平行向量包括方向相同和相反两种情况.不正确.向量可以用有向线段来表示,但不能把二者等同起来.不正确. 0是一个向量,而 0 是一个数量.不正确.向量不能比较大小,这是向量与数量的本质区别.不正确.共线向量只要求方向相同或相反即可,并不要求两向量在同一直线上.正确.零向量的模为零且方向不定.不正确.共线的向量,若起点不同,终点也可以相同.故填.12 答案及解析：答案： 解析： 共线向量指方向相同或相反的向量,向量、是共线向量,也可能有 ,故是假命题,向量可以用有向线段表示,不能说“有向线段是向量,向量就是有向线段”,比如 0 不能用有向线段表示,另外,向量有大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,故是假命题.13 答案及解析：答案：解析：正方形的对角线互相平分,则 AOC,正确; AO与 C的方向相同,所以/AOC,正确; B与 D的方向相反,所以 BD与共线,正确;尽管=,然而 与 的方向不相同,所以 ,不正确.14 答案及解析：8答案：1.与向量 AB相等的向量共有 5个(不包括 AB本身).如图 1.2.与向量 AB方向相同且模为 32的向量共有 个,如图 2.解析：15 答案及解析：答案：1.与 AO相等的向量有: ,CBFED.2.与 共线的向量有: ,OABF3.向量与 C不相等,因为与 的方向相反,所以它们不相等.解析：
