1、3.1 归纳与类比（ 北京师大版选修 1-2）建议用时 实际用时 满分 实际得分45分钟 100分一、 选择题（每小题 8分，共 24分）1.下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是 由特殊到特殊的推理. A B C D2.数列 2，5，11 ，20 ，x，47 ，中的 x等于( )A28 B32 C33 D273.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线
2、的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确的结论 是（ ） A BC D二、 填空题（每小题 8分，共 32分）4.一同学在电脑中打出如下若干个圈: 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120个圈中的个数是 .5. 在公比为 4的等比数列 bn中，若 Tn是数列 n的前项积，则有 ， ， 仍成等比数列，且公比T20T10T30T20 T40T30为 4100；类比上述结论，在公差为 3的等差数列中，若 Sn是 an的前 n项和，则有_也成等差 数列，该等差数列的公差为_ 6观察下列各式：7 249,7 3343,7 42 401，则 72 011 的末
3、两位数字为 _7. 观察下列各式：11，2349，34567 25，4 5678 9 10 49 ，则由此可归纳出 n( n1)( n2) (3n2)_.三、解答题（每 小题 22分，共 44分）8. 在数列 an中， a11，当 n2 时，其前项和满足 S a n .2n (Sn 12)(1)求 ， ， 及 (不需证明)；1S21S3 1S4 1Sn来源:学科网 ZXXK(2)求数列的通项公式. 9. 已知数列a n中，a 428，且满足 n.an 1 an 1an 1 an 1(1)求 a1，a 2，a 3；(2)猜想a n的通项公式并证明来源:学+科+网 Z+X+X+K3.1 归纳与类比
4、（北京师大版选修 1-2）答题纸得分： 一、选择题题号来源:学&科&网 1 2 3答案二、填空题4 5 6 7 三、解答题 8.9.3.1 归纳与类比（北京师大版选修 1-2）参考答案一、选择题1.D 2.B 3.B二、填空题来源:学|科|网 Z|X|X|K4.14 5.S20S 10，S 30S 20，S 40S 30 3006.43 7. (2n1) 2 三、解答题8.解： (1)当 n2 时，由 anS nS n1 和 S a n ，2n (Sn 12)得 S (S 2S 1) ，2 (S2 12)得 = 2 3，1S2 1 2S1S1 +11由 S (S 3S 2) ，23 (S3 1
5、2)得 2 5，1S3 1S2由 S (S 4S 3) ，24 (S4 12)得 2 7.1S4 1S3由 S (S nS n1 ) ，2n (Sn 12)得 2 2n1.1Sn 1Sn 1(2)由(1)知，S n ，12n 1当 n2 时，a nS nS n1 ，12n 1 12n 3 2(2n 1)(2n 3)显然，a 11 不符合上述表达式，所以数列a n的通项公式为anError!9.解：(1) n. an 1 an 1an 1 an 1当 n3 时， 3.a4 a3 1a4 a3 1 a428， a 315；当 n2 时， 2.a3 a2 1a3 a2 1 a315， a 26；当 n1 时， 1.a2 a1 1a2 a1 1 a26， a 11.(2)猜想 ann(2n1)当 n1 时，a 11，而 a11(211) 1，等式成立假设当 nk 时，等式成立，即 akk(2k1)则当 nk1 时，k， k，来源:学科网 ZXXKak 1 ak 1ak 1 ak 1 ak 1 k(2k 1) 1ak 1 k(2k 1) 1整理，得(1k)a k1 2k 3k 22k 1(2k 1)(1k 2)，ak 1(1 k)( 2k1)( k1)2(k 1)1，等式也成立综合可知，nN *时，等式成立
