1、旋转的应用,如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过逆时针旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_，AD与AP的夹角是_，ADP是_三角形。,点A,60,等边,知识回顾：,60,在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.,探究：,E,45,F,C,A,B,D,E,结论： EF=,BE+DF,F,45,F,C,A,B,D,E,结论： EF=,BE+DF,（1）如图，在四边形ABCD中，ABAD， BD90，E、F分别是BC、CD上的点，且 ， BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,请证明。,
2、变式：,D,A,B,C,E,F,E,结论： EF=,BE+DF,D,A,B,C,E,F,E,结论： EF,=BE+DF,（2）如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是BC、CD上的点，且 ， BE、DF、EF三条线段之间 的数量关系是否仍然成立？,变式：,E,结论： EF=,BE+DF,(3)如图，在四边形ABCD中，ABAD， BD180，E、F分别是BC、CD延长线上的点，且 BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.,变式：,A,B,C,E,F,D,E,结论： EF=,BE-DF,(4)如图，在四边形ABCD中，
3、ABAD， BD180，E、F分别是CB、DC延长线上的点，且 ， BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.,变式：,F,D,、 如图，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），A=90，AB=BC=12，ECD=45，若BE=4，求ED的长.,D,E,A,B,C,x,16-x,4,x-4,作业：,F,8,、（）探究：如图，已知RtABC中，ACB=90,AC=BC，点D、E在斜边AB上，且DCE=45,探究AD、DE、EB三条线段之间的数量关系.,作业：,C,A,D,E,D,结论：,C,A,D,E,E,结论：,（2）变式：已知：如图，等边
4、ABC中，点D、E在 边AB上，且DCE=30，请你找出一个条件，使 线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出 此时等腰三角形顶角的度数；,C,A,B,D,E,当AD=BE时，线段DE、AD、EB 能构成一个等腰三角形且顶角 DFE为120.,结论：,D,（3）应用：在探究问题的条件下，如果AB=10，求 BDAE的值,B,小结：,一、知识与技能：,2、强化关于利用旋转变换解决问题：,1、“半角模型” 特征：,共端点的等线段；,共顶点的倍半角；,旋转的目的：,将分散的条件集中，隐蔽的关系显现；,旋转的条件：,具有公共端点的等线段；,旋转的方法：,以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹 角为旋转角；,
