高中数学必修二全部学案12.doc

1、高中数学必修 2 学案-鞍山三中高一数学备课组1 页2鞍山三中班级 姓名 3一个平面长是 3 cm，宽 4 cm； （ ）两个平面重叠在一起，比一个平面厚； （ ）1.空 间 几 何 体 年 月 日 11构 成 空 间 几 何 体 的 基 本 元 素 ： 一 、 自 主 学 习 ： 自 学 53P回 答 ： 1。 长 方 体 ： 长 方 体 由 _个 _( )围 成 ， 围 成 长 方 体 的 各 个 矩 形 叫 做 长 方 体 的 _ 相 邻 两 个 面 的 公 共 边 叫 做 长 方 体 的 _； 棱 和 棱 的 公 共 点 叫 做 长 方 体 的 _。 注 ： 长 方 体 的 六 个 面

2、 都 是 形 。 2。 构 成 空 间 几 何 体 的 基 本 元 素 是 _、 _、 _. 3. 线 有 _和 _之 分 ， 面 有 _和 _之 分 。 4. 在 立 体 几 何 中 ， 平 面 是 无 限 延 展 的 ， 通 常 画 一 个 _表 示 一 个 平 面 ， 并 把 它 想 象无 限 延 展 的 ， 平 面 一 般 用 _来 命 名 ， 还 可 以 用 表 示 它 的 平 行 四 边 形 的_来 命 名 。 5. 从 运 动 的 观 点 来 看 ， _运 动 可 以 成 线 ， _运 动 可 以 成 面 ， _可 以 运 动 成 体 。 6. 空 间 两 条 直 线 的 位 置

3、 关 系 有 种 ， 其 中 既 不 相 交 又 不 平 行 的 两 条 直 线 叫 做 _。 7。 空 间 直 线 和 平 面 的 位 置 关 系 有 种 ， 其 中 当 直 线 和 平 面 没 有 公 共 点 时 ， 我 们 说 直 线 和 平面 。 8。 如 何 理 解 直 线 和 平 面 垂 直 ？ 点 到 平 面 的 距 离 是 如 何 定 义 的 ？ 9。 空 间 两 个 不 重 合 的 平 面 的 位 置 关 系 有 种 ， 其 中 当 两 个 平 面 没 有 公 共 点 时 ， 则 说 这 两 个 平 面 。 10。 如 何 理 解 两 个 平 行 平 面 间 的 距 离 ？

4、1。 两 个 平 面 互 相 垂 直 ： 如 果 两 个 平 面 相 交 ， 并 且 其 中 一 个 平 面 通 过 另 一 个 平 面 的 垂 线 ， 叫 _。 二 、 典 型 例 题 ： 例 1 D1 C1B1A1BCDAD CBAP指 出 所 给 三 个 几 何 体 图 形 的 面 、 顶 点 、 棱 ， 并 指 出 它 们 分 别 由 几 个 面 围 成 ， 各 有 多 少 条 棱 ？ 多 少 个 顶 点 ？ 例 2.判 断 题 ： 一 只 蚂 蚁 在 一 个 平 面 上 爬 ， 经 过 艰 苦 的 努 力 ， 它 一 定 能 爬 出 这 个 平 面 。 （ ） 平 静 的 太 平 洋

5、 面 是 一 个 平 面 （ ） 平 面 就 是 一 个 平 行 四 边 形 （ ） 4直线的平行移动一定形成平面； （ ）直线绕定直线旋转形成柱面； （ ）例 3。观察你的教室（1）举例说明两条直线的位置关系 （2）举例说明直线与平面的位置关系（3）如何求天花板上一点到地板的距离？ （4）举例说明两个不重合平面的位置关系 （5）说明两相对墙面之间的距离。三、思考：一个平面可将空间分成几个部分？两个平面。三个平面呢？作业：1。手工作业 练习 B 5P2下面关于平面的说法中正确的是（ ）A.平行四边形是一个平面； B.平面是有边界线的；C.平面有的厚有的薄； D.平面是无限延展的。3.下面关于空

6、间的说法中正确的是（ ）A.一个点运动形成直线. B.直线平行移动形成平面或曲面。C.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 . D.一个平面移动形成体。4.一条直线平行移动，生成的面一定是（ ）A.平面 B.曲面 C.平面或曲面 D.锥面5.三个平面最多可将空间分成几个部分（ ）A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6。 如图几何体为正方体 ABCDA1B1C1D1 ，完成下面的填空： （1）直线 AB 与直线C1D1 的位置关系是 （2）直线 AB 与直线 BC 的位置关系是 （3）直线 AB 与直线 C C1 的位置关系是 （4）直线 AB 与平面 A1B1C1D1 的位置关系是 （5）直

7、线 AB 与平面 ABCD 的位置关系是 D1 C1B1D CBAA15（6）直线 AB 与平面 BC C1 B1 的位置关系是 （7）平面 ABCD 与平面 A1B1C1D1 的位置关系是 （8）平面 ABCD 与平面 BC C1 B1 的位置关系是 7.取两张长方形的纸，根据下图分别演示两个平面的位置关系： 61.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征第一课时 一、自主学习： 回答：86P1.多面体：多面体是由若干个 所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ；相邻的两个面的公共边叫做多面体的 ；棱和棱的公共点叫做多面体的 ；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的 ；2。凸多

8、面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面 ，则这样的多面体就叫做凸多面体。3。截面：一个几何体和 相交所得到的平面图形（包含它的内部） ，叫做这个几何体的截面 。4。棱柱：从运动的观点看：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着 移动 的距离所形成的几何体。5。棱柱的主要特征性质：（1）有两个互相 的面。（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相 。棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的_,其余各面叫_,两侧面的公共边叫_;棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的_。棱柱用表示 字母来表示。6。棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数可以分为： 棱柱、 棱柱、 棱柱（2

9、）按侧棱和底面是否垂直分为： 棱柱和 棱柱。侧棱和底面 的棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面 的棱柱叫做直棱柱。7。正棱柱：底面是 的棱柱叫做正棱柱。常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。8。平行六面体：底面是 的棱柱叫做平行六面体。侧棱和底面 的平行六面体叫做直平行六面体。底面是 形的 平行六面体叫做长方体； 的长方体叫做正方体。二、典型例题：例 1 一个救援机器人要沿着一个长方体形建筑物的表面，从点 A 出发到 C ,已知在长方体1中，AA =3,AD=4,AB=5,求最短路线长。1DCBA171D1CABD CA B例 2。一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为 ，体对角线长为cba,l（1

10、）求证： 22lcba（2）若 ，对角线长 =8，求长方体的表面积。10例 3。底面是菱形的直平行六面体的高为 12cm，两条体对角线长的长分别为 15cm 和 20cm，求底面边长三、学生练习：1.四棱柱的底面和侧面共有_面，四棱柱有_条侧棱；2.下列说法正确的是（ ）A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行；B. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；C. 棱柱中一条侧棱的长叫侧棱的高；D. 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形；3下列语句正确的是（ ）B. 四棱柱是平行六面体； B.直平行六面体是长方体；C. 六个面都是矩形的六面体是长方体； D.底面是矩形的四棱柱是长

11、方体；4一个棱柱有 10 个顶点，所有侧棱长的和为 60cm，每个侧棱长为 _;85 M=正四棱柱，N=长方体，P= 直四棱柱，Q=正方体 ，则这些集合之间的关系是（ ）A. B. PNMQPNMQC. D. 6如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面” ，则平行六面体的对角面的形状是_,直平行六面体的对角面的形状是_;7.长方体 的一条对角线 ，则1DCBA 60,45,28111 ABCACAD=_;四、作业： 1一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A. 底面是正方形，有两个侧面是矩形； B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；C 底面是菱形，有一个顶点处的两条棱互相垂直； D 底

12、面是正方形，每个侧面都是全等的矩形。2给出下列语句：1. 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；2. 底面是矩形的平行六面体是长方体；3. 直四棱柱是直平行六面体； 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 33如图是一个无盖正方形盒子的表面展开图，A.B.C 为其上三点，则在正方形盒子中, ( )ABCA45 B. C. D.6092A B4。长方体的全面积是 11，所有棱长度之和是 24，则这个长方体的一条对角线长是（ ）A. B. C. 5 D . 6 C32145。下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ）

13、9A B C D6.一个正方体的六个面上分别标有字母 A,B,C,D,E,F，下图是此立方体的两种不同的放置，则与 D 面相对的面上的字母是_;A CC BD E7.若两个长方体的长宽高分别是 5cm，4cm，3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为_;8若长方体的对角线为 ，有公共顶点的三条棱长之和为 14，求长方体的表面积。709(选做) 如图已知长方体 中， 是一条对角线，若ACDB和 、DC、DA 所成的角分别为DB ,求证： .1coscos22210(选做) 一个正三棱锥的底面边长为 4，高为 6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点做截面，求

14、这个截面的面积。10第二课时 棱锥和棱台一、复习：（1）棱柱的性质有哪些？如何区分斜棱柱、直棱柱、正棱柱？（2）什么是平行六面体？什么是直平行六面体？正方体、长方体、直平行六面体、平行六面体之间有何关系？（3）.斜四棱柱的侧面最多可有多少个面是矩形（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、自主学习： 回答： 108P1。棱锥的特征性质：棱锥有一个面是 ，其余各面都是 的三角形。棱锥中有公共顶点的个三角形叫做 ；个侧面的公共点叫做 ；相邻两侧面的公共边叫做 ；多边形叫做 ；顶点到底面的距离叫做 。棱锥用 的字母来表示。2。棱锥的分类：按底面多边形的边数可以分为： 棱锥、 棱锥、 棱

15、锥3。正棱锥：当棱锥的底面是 多边形，且它的顶点在过 且与底面 的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：（1）正棱锥各侧面是 的等腰三角形（2）顶点在底面上的射影是底面正多边形的 。侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的 高。思考：（1）正棱锥的高、斜高、底面多边形内切圆的半径构成 三角形。（2）正棱锥的高、侧棱、底面多边形外接圆的半径构成 三角形。（3）棱锥平行与底面的截面与底面是 多边形。4。棱台：（1）棱台：棱锥被_的平面所截， 的部分叫棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 ；其它各面叫做棱台的 ；相邻两侧面的公共边叫做 棱台的 ；两底面间的距离叫做棱台的 。11（2）正棱台：由_截

16、得的棱台叫做正棱台。（3）正棱台的性质：（）正棱台各侧面是 的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的 高（）正棱台的高、斜高、上、下底面多边形内切圆的半径构成 梯形。（）正棱台的高、侧棱、上、下底面多边形外接圆的半径构成 梯形。 棱台用表示 的字母来表示。三、典型例题：例 1、例 2补充例 3。一个正三棱锥，底面边长为 4，高为 3，求它的斜高和侧棱长。例 4。已知正六棱台 ABCDEF 的上下底面边长分别为 2、8，侧棱长等于 9，求这个11FEDCBA棱台的高和斜高。例 5（选做）侧棱长为 的正三棱锥 VABC 中， ，过 A 作截32 30CVBAV面 AEF，求截面三角形 AEF 的周

17、长的最小值。四、学生练习： 练习 A、 B10P五、作业：1。判断题：.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（ ）.四面体的四个面可以都是钝角三角形；（ ）.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥；（ ）2。四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是 2cm 和 6cm ，两底面之间的距离为 2cm，则四棱台的侧棱长为（ ）12A. 3 cm B. cm C. cm D. cm 2353在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4棱长为 1 的正三棱锥的表面积是（ ）A. B. 2 C. 3 D. 345已

18、知棱台的上、下底面积之比为 1：2，棱台的高为 6cm，则截得此棱台的棱锥的高是（ ）A. cm B. cm C. 12+ cm D. 12cm 666若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥7。已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体 EFGH 的面积为 T，则 T/S 等于（ ）A. 1/9 B. 4/9 C. 1/4 D. 1/3 8。若三棱锥的三个侧面及底面都是边长为 a 的正三角形，则这个三棱锥的高是_;9。若正三棱台的上、下底面边长及高分别是 1、2、2，则它的斜高是_;10。

19、已知正三棱锥的底面边长为 a，则过各侧棱中点的截面（中截面）面积为_;1311。正四面体的棱长为 a, E、F 分别为两个面的重心，、为其两条相对棱的中点，则的长为 ，的长为 。1。已知正四棱锥的底面边长为 a，侧棱长为 2a，求对角面的面积和侧面积。141.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球第一课时 圆柱、圆锥、圆台一、复习：（1）棱柱的概念及性质 （2）正棱柱、直棱柱的概念及性质（3）正棱锥、正棱台的概念及性质。二、自主学习：1 圆柱，圆锥，圆台：圆柱，圆锥，圆台可以分别看作以 _， _， _ 为旋转轴,将 , _, _分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。2. 旋转轴叫做所围几何体的 , 在

20、轴上的这条边叫做这个几何体的 ,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做几何体的 ;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 ;无论旋转到什么位置,这条边都叫做 。 3. 圆柱,圆锥,圆台的轴截面分别是 , , _。4。用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台，则截面都是 。5. 圆柱,圆锥,圆台的侧面展开图分别是 , , .三、典型例题：自学 例 12P补充例 2。圆锥的底面半径为 ，母线长是半径的 3 倍，在底面圆周上有一点 ，求一个动点 自 r APA出发在侧面绕一周到 点的最短路程。A例 3。已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，正方体 内接于圆锥，求这个正方体的rh1DCBA棱长。四、学生练习：

21、练习、13P作业：。判断正误.(1).用平行圆锥底面的平面截圆锥,截得的部分是圆台( ).15(2).以直角梯形的一腰为母线,另一腰为旋转轴的旋转面是圆台的侧面( ).。下面命题正确的是:。以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥。以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台。圆柱,圆锥,圆台的底面都是圆。圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面的半径。上、下底面积分别 36 和 49 ，母线长为 5 的圆台，其两底面之间的距离为（ ） 。A 4 B C D 233262。一个圆柱的母线长为 5，底面半径为 2 ，则圆柱的轴截面的面积为（ ） 。A 10 B 20 C 4

22、0 D 15。一个圆锥的母线长为 20 ，母线与轴的夹角为 ，则圆锥的高为（ ） 。 cm30A B c310320C D 21。下列说法不正确的是（ ） 。A 圆柱的侧面展开图是一个矩形。B 圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形。C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥。D. 圆台平行于底面的截面是圆面。轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于 。 圆台的上、下两底面半径分别是 和 ，母线长是 ，则它的轴截面的面积是cm25103cm_。一个圆台的母线长为 ,两底面面积分别为 和 ，c12242求（）圆台的高。 （）截得此圆台的圆锥的母线长。16。一个圆锥的底面半

23、径为 ，高 ，在其中有一个高为 的内接圆柱。cm26xcm（）用 x 表示圆柱的轴截面面积。 （）当 x 为何值时，最大？第二课时 球年 月 日一、复习：圆柱、圆锥、圆台的概念及轴截面，平行于底面的截面性质二、自主学习：1。球：球面：球面可以看作一个半圆围绕着它的 _所在的直线旋转_所形成的曲面。球：（1）球面围成的几何体叫做球。形成球的半圆的圆心叫_ ;连接球面上一点和球心的线段叫 ；连接球面上两点且_ 叫做球的直径。（2）球也可以看作：空间中到一个定点的距离 的点的集合。球的表示：用表示它的 的字母来表示。2。大圆：球面被经过 的平面截得的圆叫做球的大圆;小圆：球面被不经过 的平面截得的圆

24、叫做球的小圆 。 3。球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的 圆在这两点间的一段 _弧的长度，我们把这个弧长叫两点间的_。4。球的截面性质：用一个平面去截球，截面是_,球面的截面有如下性质：(1)球心和截面圆心的连线_截面;(2)球心到截面圆的距离 与球的半径 及截面圆半径 有下列关系:_dRr5。组合体：三、典型例题：自学 例 214P17补充例 3。已知半径为 5 的球的两个平行截面圆的周长分别为 和 ，则这两个截面间的距离为多68少。例 4。已知地球的半径为 ，在北纬 圈上有 、 两点它们的经度差为 ，则 、 两点的R60AB180AB球面距离为多少？ 例 5 圆台半径为

25、 ，下底半径为 ，球内切于圆台上下底面及侧面，求球的半径。1r2r四、学生练习： 练习 A、 B16P补充：1。 过球面上两点可能做出球的大圆有( )个。A.1 B. 2 C.0 D.1 个或无数2.已知球的两个平行截面的面积分别是 和 ,它们位于球心的同一侧,且相距为 1,那么这个球的58半径为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 53.设地球半径为 ，在北纬 圈上有甲、乙两地，它们的经度差为 ，则这两地的纬度线长为R6060（ ）A. B. 663C. D.R3R4。在北纬 圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为 （R 为地球半径）60 2则甲、乙两地的球面距离为（ ）18A。 B。

26、 R32C。 D。235。半径为 15 的球的两个平行截面圆的半径是 9 和 12,则两截面间的距离为( )A. 3 B. 21 C. 6。用一个平面去截球面，截得的小圆面积是其大圆面积的 ，则球心到其截面的距离为31_.(设球半径为 )R作业：1. 地球上有甲乙两地,它们都在北纬 圈上,并且甲乙两地的经度差为 ,则这两地在30180纬度圈上的距离与它们在地球表面上的距离之比为( )A.3:2 B. :3 3C.4: D.2:32.一个四面体的所有棱长都为 ,四个顶点都在同一球面上,则此球的半径为( )2A.1 B. 3C.2 D.3.设地球半径为 R,若甲地位于北纬 东经 ,乙地位于南纬 东

27、经 则甲乙两地的球面距4512075120离为( )A. B. R3619C. D.R65324。正方体内切球和外接球半径的比是（ ）A。 B。 2:13:1C。 D。1：235。已知球 O 的半径为 1,A,B,C 三点都在球面上,且每两点间的距离均为 ,则球心 O 到平面 ABC 的距离2为( )A. B. 313C. D.266。已知 三点在球心为 ,半径为 的球面上, ,且 那么 两点的球面CBA,ORBCA,RBA,距离为 _, 球面到平面 的距离为_BC7。 球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这三个点的小圆的61周长是 ，那么这个球的半径为_ 49。球的

28、半径为 R ，弦 PA、PB、PC 两两垂直，则 =_22PCBA10。P-ABC 是球的内接四面体，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=2，则球的半径为_。1.1.4 投影与直观图一、自主学习：自学 - 回答：16P201。平行投影：已知图形 F，直线 与平面 相交如图示：l20过 F 上任意一点作直线 ，交平面 与点 ，则点 叫做点在平面MlM内关于直线 的平行投影（或象） 。l如果图形 F 上所有点在平面 内关于直线 的平行投影构成图形 ，则 叫做图形 F 在平面 内l F 关于直线 的平行投影。平面 叫做 面， 叫做 线。l。平行投影：（）直线或线段的平行投影仍是 ；（）

29、平行直线的平行投影是 或 的直线；（）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 ；（）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ；（）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 这两条线段的比。3. 如何理解空间图形的直观图？如何画空间图形的直观图？在用斜二侧画法画直观图时应注意什么？4。中心投影：如何区别平行投影与中心投影？二、典型例题：例 1 画水平放置的等腰梯形的斜二测直观图例 2 如图。 （a） ，矩形 是水平放置的斜二测直观图，将其恢复成原图形。DCBAYD CA 0 B XFFMM21例 3 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图例 4 已知一平面图形的直观图是底角等于 ，上

30、底和腰均为 1 的等腰梯形，求原图形的面积。045三、学生练习： 练习 A、B210P作业：1当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是 （ ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比2。两条相交直线的平行投影是 （ ）A两条相交直线 B一条直线 C一条折线 D两条相交直线或一条直线3。利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 1 2 3菱

31、形的直观图是菱形。 4以上结论，正确的是（ ）A、 B 、 C、 D、4。下列命题中正确的是（ ）A 矩形的平行投影一定是矩形B、梯形的平行投影一定是梯形C 、两条相交直线的投影可能平行D、一条线段中点的平行投影一定是这条线段投影的中点5水平放置的 的一边在水平线上，它的直观图是正 B C ， 是（ ）A1A（A）锐角三角形 （B）直角三角形22（C）钝角三角形 （D ）任意三角形6如图，正方形 的边长 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形周长是 CBAO（ ）（A）6cm Y（B）8cm CB（C） （2+ ）cm 2（） （2+ ） cm 3 OAX7如图所示，折纸中纸面

32、较 靠近自己的图形是 （ ） (1) (2) (3) (4) （A） （1） （2） （B） （2） （3）（C） （1） （2） （3） （ D） （2） （3） （4）8水平放置的三角形的直观图，AB /y 轴，则 （ ）ABC（A）等边三角形 （B）等腰三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形9已知 的平面直观图 是边长为 a 的正三角形，那么原 的面积为（ ） BAABC（A） a （B）23243（C） （ D）6210已知：正三角形 ABC 的边长为 a， 的平面直观图 A B C 的面积为（ ）ABC（A） （ B） （243a28C） （D）2862111用斜二测画法作出

33、一个三角形的直观图，其直观图的面积是原图形的 。12。三角形在平面 内的平行投影可以是 。231.1.5 三视图一、复习：（1）平行投影的概念及性质 （2）直观图的画法二、自主学习：自学 回答：21P1。正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面 ，称这样的投影为正投影。2。正投影的性质：正投影除具有平行投影的性质外，还具有如下性质：（1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是 ；（2）垂直于投射面的平面图形的正投影是 或 。3。投射面：通常总是选取三个 的平面作为投射面。（1）水平投射面： 放置的投射面叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做 视图。（2）直立投射面：放置在 的投射面叫做直

34、立投射面，投射到这个平面内的图形叫做 视图。（3）侧立投射面：和直立、水平两个投射面都 的投射面叫做侧立投射面，投射到这个平面内的图形叫做 视图。4。三视图：将空间图形向这三个平面做 投影，然后把这三个投影按一定的布局，放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图。5。三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右6。画三视图的原则：主、左一样 ，主、俯一样 ，俯、左一样 。 注意：在三视图被挡住的轮廓线画成 线。三、典型例题：自学 例 1、例 223P补充例 3。画出如图所示的四棱锥的三视图。例 4。根据下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称.(1) 24主视图 左视图 俯视

35、图 (2) 主视图 左视图 俯视图例 5 画出下列图形的三视图：（1）正三棱柱： （2）三棱柱（其中ACB= ）09（3） 正三棱锥四、学生练习： 练习 A、 B24P补充：1、球的三视图都是 ，长方体的三视图都是 形。2、圆柱的主视图、左视图都是 形，俯视图是 。3、圆锥的主视图、左视图都是 形，俯视图是 。4、是否有与主视图、俯视图、左视图完全相同的几何体？是举例说明。作业：BA C251。一个几何体的三视图如果相同，那么这个几何体可能是（ ）（）长方形 （B）正方体 （C）球 （D）正方体或球2。一个物体的三视图如图，则该物体形状的名称是 （ ）主视图 左视图 俯视图A 、三棱柱 B、四

36、棱柱 C 、圆柱 D、圆锥3。一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是 （ ）主视图 左视图 俯视图A、7 B、6 C、5 D、44。一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是 、等腰直角三角形 （2） 、直角非等腰三角形 （3）钝角三角形（4） 、锐角三角形5。如图 E、F 分别为正方体的面 ADB1A1，面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的摄影可能是 （要求把可能的图的序号都填上）D1 C1A1 B1 FE D C A B 26（3） （4）6。根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物

37、草图。主主主主主主主主主1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积一、自主学习： 回答：275P1。直棱柱：设直棱柱的高为 h，底面多边形的周长为 c，则 ， + 。直 棱 柱 侧S棱 柱 全S2。正棱锥：设正棱锥的底面多边形的周长为 c ，斜高为 ，h则 ， + 。正 棱 锥 侧 棱 锥 全3。正棱台：设正棱台的上、下底面周长分别为 、c，斜高为 ， 则 ， + 。正 棱 台 侧S棱 台 全S4。圆柱：设圆柱的底面半径为 R，高为 h ,则 。圆 柱 侧5。圆锥：设圆锥的底面半径为 R，母线长为 ，l则 = 。圆 锥 侧S6。圆台：设圆台的上、下底面半径为 r、R ，母线长为 ，l则 = 。圆

38、 台 侧7。球：设球的半径为 R，则 。球S大 圆二、典型例题：自学 例 1、例 227P27补充例 3。正三棱柱 ABC-A B C 的底面正ABC 的外接圆半径为 ,它的侧棱长为 8,求:正三棱柱1 34的侧面积.例 4。一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm，在其中有一个高为 xcm 的内接圆柱。（1）求圆锥的侧面积（2）当 x 为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值。三、学生练习： 练习 A、 B28P作业：1已知正方形的对角线为 ，则正方体的全面积是（ ）aA 2aB2C23aD22若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的全面积为（ ）A 3 B 3 C 6 D 9

39、3 若正三棱锥的斜高是棱锥高的 倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（ ）32A 倍 B 2 倍 C 倍 D 3 倍384.已知正三棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 4，高为 ，则正三棱台的侧面积 S 与两底面面积之和315128S 的大小关系为（ ）2A S S B S S 1212C S = S D 以上都不对5长方体一个顶点上三条棱长分别为 3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) 22 6。已知圆锥的底面半径为 ，高为 3 ，它的内接圆柱的底面半径为 ，则该圆柱的全面积为（ ）R43R2 AB492C38D57。 （2006，全国）过球的一条半径的中点，作

40、垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比是（ ）A163B169C8D28正四棱柱的高为 ，对角线长为 ，则正四棱柱的侧面积为 cm17cm9棱长为 的正四面体的外接球半径是 ；内切球半径是 。a10若以正三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积与原棱锥表面积的比是 。2911一个正三棱台的上、下底面的边长分别为 3 和 6 ，高为 。cm23cm求：三棱台的侧面积12若在球心的同一侧面有相距 9 的两个平行截面，且面积分别为 49 和 cmcm2400 。求：球的表面积。cm21.1.7 柱、锥、台和球的体积一、复习：长方体的体积公式是什么？二、自主学习：自学 回答：3

41、028P1。.祖暅原理： 。这就是说：夹在两个 平面间的几何体，被 于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积 ，那么这两个几何体的体积 。2。由.祖暅原理可得： 的两个柱体或锥体的体积相等。3。柱体的体积：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的 和 的积。即： 。柱 体V底面半径为 r，高为 h 的圆柱体的体积公式是 。圆 柱V4。锥体的体积：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积为 S，高是 h，则 。锥 体特别地，如果圆锥的底面半径为 r，高为 h，则 。圆 锥5。台体的体积：如果一个台体的上、下底面面积分别为 ，S，高为 h则 台 体V。30特别地，如果圆台的上、下底面半径分别为 ，r，高为 h则 。圆 台V6。球的体积：设球的半径为 R，则 。球V三、典型例题：自学 例 1、例 23P补充例 3。已知一个圆柱去掉两个底面，沿任意一条母线割开，然后放在平面上展平后得到平面图形是一个矩形，它的对角线长为 m，对角线与底边成 角（ 0 ） 2求：圆柱的体积例 4。一个正四棱台的斜高为 cm，侧棱长为 c，侧面积为 cm2求：它的体积.例 5。已知正方体的棱长为 a，分别求出它的内切球，外接球及与各棱相切的球的体积。四、学生练习： 练习 A、 B 习题 1-1A8-1132P3作业：1.侧棱和底面边长都为 1 的正三棱锥的体积是 ( )422