1、提高学习成绩 享受成功人生 想象教育 057187792003 8180981811想象教育 2012 秋季 初二数学（上） 初二小班第 4 次课 命题人：宁小勇第 3 章 直棱柱一、 【知识要点】1、多面体的概念和棱柱的分类：（1）由若干个平面围成的几何体叫做多面体（2）棱柱是特殊的多面体，棱柱包括直棱柱和斜棱柱（3）判断直棱柱和斜棱柱的依据：看侧棱是否垂直于底面。2、直棱柱的概念和性质：（1）侧面都是长方形（2）上下两底面平行且相等，且都是多边形（3）侧棱垂直于底面，侧棱平行且相等根据直棱柱底面的边数，可以把直棱柱分为直三棱柱，直四棱柱，直五棱柱3、直棱柱面数、顶点数和棱数的关系：直 n
2、棱柱，有（n+2）个面，2n 个顶点，3n 条棱，满足欧拉公式：面数+顶点数-棱数=24、直棱柱的表面展开图基本思路：（1）先分析底面和侧面各是什么形状？（2）再分析各条棱之间的关系5、正方体的表面展开图共 11 种，符合“Z”型和跳棋型的对面规律。6、三视图的画法遵循三大基本原则：长对正，宽相等，高平齐7、由三视图描述几何体归纳：（1） 、三视图中有两个长方体必是柱体，底面是圆，则是圆柱。底面是几边形，则是几棱柱。提高学习成绩 享受成功人生 想象教育 057187792003 8180981822（2） 、三视图中有两个三角形的是锥体，底面是圆，则是圆锥，底面是几边形，则是几棱锥。二、 【例
3、题分析】：知识点 1、认识直棱柱例 1、如图 1140 中，是四棱柱的侧面展开图的是（ ）变式：如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图全是一样的图形，那么这个几何体可能是_知识点 2、平面展开 图例 2、如图 1113，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？（2）如果面 A 在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？（3）如果面 F 在前面，从左面看是面 B，那么哪一面会在上面？（4）从右边看是面 C，面 D 在后面，那么哪一面会在上面？变式：（2004、海口）如图 114 平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（ ） 知识点 3、三视图例 3、
4、 （2004、汉中，3 分）如图 113 是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个变式：11.在三视图中，从（ ）可以得出物体的高度A主视图、左视图 B俯视图、主视图 C左视图、俯视图 D不一定补充、 （综合提高）小明家准备建造长为 28 米的蔬菜大棚，示意图如图（1） 它的横截面为如图（2）所示的四边形 ABCD，已知 AB=3 米，BC=6 米，BCD=45，ABBC，D 到 BC 的距离 DE 为 1 米矩形棚顶 ADDA及矩形 DCCD由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米 120 元，其它部分（保温墙体等）造价共
5、9250 元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到 1 元）变式： “口子窖”酒的包装底盒是一个无盖的直六棱柱形状的盒子 (如图 1)，侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是 9cm，有三条边的长是 3cm，每个内角都是 120，该六棱校的高为 3cm。现沿它的侧棱剪开展平，得到如图 2 的平面展开图提高学习成绩 享受成功人生 想象教育 057187792003 8180981833第 4 题图BA C D第 4 题图（1）这个直六棱柱可以看成是由直三棱柱切掉三个小直三棱柱得到的，你能根据这一点求出这个盒子的体积和表面积吗？（2）制作这种底盒时,可以按图 3 中虚线裁剪出如图 2
6、的模片现有一块长为 17.5cm、宽为 16.5cm 的长方形铁皮,请问能否按图 3 的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由.（3）如果用一块正三角形铁皮按图 4 中虚线裁剪出如图 2 的模片，那么这个正三角形的边长至少应为多少.三、 【反馈练习】：一、选择题1.下面几何图形中，是直棱柱体的是 （ ）A （1） （2） B （1） （3） C （2） （3） D （2） （4）2. 如果一个几何体的三视图都是圆，那么这个几何体是 （ ）A正方体 B. 圆柱 C.长方体 D. 球3.下列图形中，不可能围成正方体的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4.如图几何体的主视图是 (
7、)提高学习成绩 享受成功人生 想象教育 057187792003 81809818445.如果用表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ）6. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这些相同的小正方体的个数是 （ ）A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 7. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是 （ ） 8棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）A3
8、6cm 2 B33cm 2 C30cm 2 D27cm 2二、填空题9.将如图形状的纸片折成一个立方体，数字 在与数字 2 所在平面相对 的平面上；10. 2 个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这个新长方体中，体积是 cm3，最大表面积是_cm 2；11.如图为一个正方体的表面展开图，现将它折叠成立方体，则左侧面上标有的数字是 12、如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体三种状态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是 13、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 cm3三、解答题
9、14画出下面几何体的三视图3615241（第 11 题）提高学习成绩 享受成功人生 想象教育 057187792003 818098185515、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图（1）写出这个几何体的名称；（2）求出这个几何体的表面积16、如图，长方体的长、宽、高分别是 8cm，4cm，4cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，求蚂蚁爬行的最短路程17、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图 （如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请你写出 n 的所有可能值18、一个直棱柱的三视图如图（1）请描述这个直棱柱，
10、按三视图的尺寸，画出它的表面展开图；（2）求这个直棱柱的表面积提高学习成绩 享受成功人生 想象教育 057187792003 8180981866四、 【课后作业】：一、精心选一选：1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A圆柱 B三棱柱 C圆锥 D球体2、 （2007 年十堰市）如图，D、E、F 分别是等边 ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，现沿着虚线折起，使 A、B、C 三点重合，折起后得到的空间图形是（ ）A正方体 B圆锥 C棱柱 D棱锥3、用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图所示的几何体，其正视图为( )4、 （2007
11、年四川内江）如图（2）是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ）A圆锥 B三棱锥 C四棱锥 D五棱锥5、某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）6、如图所示，是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ） 7、 （2007 年长春市）一根单线从钮扣的 4 个孔中穿过(每个孔只穿过一次) ，其正面情形如图所示，下面 4个图形中可能是其背面情形的是（ ） 8、 （2007 年遵义市）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个。 A4 B5 C6 D79
12、、 （2005、安徽，4 分）如图 ll33，各物体中，是一样的为（ ）A （1）与（2） B （1）与（ 3） C （1）与（4） D （2）与（3）10、一个直六棱柱的主视图和俯视图如右图所示，则它的左视图是( )(第 7 题图)A B C DAB CDEF(第 2 题图)提高学习成绩 享受成功人生 想象教育 057187792003 818098187711、如图 1147 所示的立方体，如果把它展开，可以是 1148 中的（ ）12、 （2009 陕西省太原市）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有 1 点和6 点，2 点和 5 点，3 点和 4 点） ，在每一
13、种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是 2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）A5 B4 C3 D113、 （2004、南京模拟，3 分）用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图 1119 中的（ ）14、 （2007 年咸宁市）用相同的小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭这样的几何体至少需要小正方体的个数是（ ） 。 A 16 个 B 12 个 C 10 个 D 8 个二、细 心填一填：15、如图所示，电视台的摄像机 1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，则 A 图象是 号摄像机所拍，B 图
14、象是 号摄像机所拍，C 图象是 号摄像机所拍，D 图象是 号摄像机所拍16、 （2005、临沂，3 分）如图 ll32 是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计） ，则盒子的容积为_。17、 （2007 年青岛市）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是 3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 。18、一抱香烟的形状是长方体，它的长、宽、高分别为 9cm，5cm，2cm，把 10 包香烟包装成一个大长方体（称为一条）时，可以采用多种方式。在这些包装方式中，包装材料最少需要 平方厘米（不计包装纸重叠部分） 。三、全心答一答：19、如图 l124，用一个平面去截一个正方体，请说下列各截面的形状提高学习成绩 享受成功人生 想象教育 057187792003 818098188820、画出如图所示立体图形的三视图21如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 的半圆，其边缘 AB=CD= ，点 E 在 CD 上，CE= ，m4m20m2一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点，计算他滑行的最短距离（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）
