1、#*2011年苍南中学高二第一学期期中考数学（理）试卷本试卷满分 100 分，答题时间 100 分钟参考公式：圆柱的表面积公式 2()Srl，其中 r,l分别为圆柱的底面半径和母线长圆锥的表面积公式 ，其中 , 分别为圆锥的底面半径和母线长一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线 l的方程为 10xy，则该直线 l的倾斜角为（ ）A.30 B.45 C.60 D.1352.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4，那么圆柱的体积等于（ ）A. B.2 C. D.83.在同一直角坐标系中，表示直线 ykx与 k
2、正确的是（ ）A B C D4. 已知直线 1 2:(3)(4)10,:(3)20,lkxkylkxy与 平行，则 k 的值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 5已知一个平面 ，那么对于空间内的任意一条直线 a，在平面 内一定存在一条直线 b，使得 b与 a（ ）A.平行 B .相交 C.异面 D.垂直 6已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）A. 24a B. 23a C.25a D.23aa正视图 a侧视图 R俯视图xy0 xy0 xy0 xy0#*A CPB7.如图，在 RtABC 中，ABC=90 0，PA平面 ABC，则四
3、面体 P-ABC 中共有（ ）个直角三角形A.4 B.3 C.2 D.18.若点 (1,2)M在直线 l上的射影为 (1,4)，则直线 l的方程为（ ）A. 50xy B. 50xy C. 50xy D. 50xy9.若直线 ,6baa始终平分圆 1422的周长，则b4的最小值是（ ）A 310 B9 C 38 D310.如图，正方体 1DA的棱长为 1，点 M是面对角线 1AB上的动点，则1M的最小值为（ ）（A） 2 （B） 2 （C） 26 （D）2二填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为 4 的正方形
4、，则它的体积为_.12.经过两条直线 230xy和 450xy的交点，并且与直线 2350xy平行的直线方程的一般式为_13.将直线 绕原点逆时针旋转 0，再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线的一般式方程为_ 14若方程 2245xykR表示圆，则圆的面积最大值为_15将边长为 ，有一内角为 60的菱形 ABCD沿较短对角线 B折成四面体 ABCD，点EF、分别为 ACBD、 的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上） /； EF与异面直线 、 都垂直；当四面体 的体积最大时， 6AC； 垂直于截面 BE16已知实系数方程 20xab的两根为 1x， 2，且 120x，则 2
5、1ba的取值范围是_ 2011 学年苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答题卷 座位号#*一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 12. 13. 14. 15. 16. 三解答题（本大题共 4 小题，共 46 分）17 （本题 10 分）如图，已知 ABC的顶点为 (2,4)， (0,2)B， (,3)C，求：（） AB边上的中线 M所在直线的方程；（） 边上的高线 H所在直线的方程18（本题 12 分）
6、如图，在五面体 EF-ABCD 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，CDE是等边三角形，棱 BCEF21/ （1）证明 FO/平面 CDE；ACB0#*（2）设 3BCD，证明 EO平面 CDF.19（本题 12 分）已知四棱锥 PABCD的三视图如下图所示， E是侧棱 PC上的动点. () 求四棱锥 的体积；() 是否不论点 E在何位置，都有 E？证明你的结论；() 若点 为 C的中点，求二面角 的大小.A BCDPE#*侧侧侧侧侧侧侧侧侧 12 1121侧侧侧侧侧侧侧侧侧 12 112120.（本题 12 分）已知O： 12yx和定点 A(2,1)，O外一点 ),(baP向O 引
7、切线 PQ ,切点为 Q ，且满足#*PAQ(1) 求实数 ba,间满足的等量关系；(2) 求线段 PQ 长的最小值；(3) 若 (3,1)C,求点 P的坐标，使得 QPC最小。#*苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答案一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）114 12. 2370xy 13. 20xy 14. 5 15. 16 1,4三解答题（本大题共 4 小题，共 46 分）17解：（）AB 中点 M的坐标是 (1,)， 312Ck中线 所在直线的方程
8、是 2(1)3yx，即中线 所在直线的方程是 50 5 分18. （1）证明：取 CD 中点 M，连结 OM，在矩形 ABCD 中，又 ，则 。连结 EM，于是四边形 EFOM 为平行四边形 FO/EM又 FO 平面 CDE，且 EM 平面 CDE， FO/平面 CDE 6 分#*综上有，EOFM，EOCD 而 FM CD=M，所以 平面 CDF12 分19 解：() 由三视图可知，四棱锥 PABCD的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC底面 ABD，且 2. 233ABCDVSP正 方 形 ，即四棱锥 的体积为 3. 4 分 () 不论点 E在何位置，都有 E. 证明如下：连结 ， C是正
9、方形， . PC底面 AB，且 平面 ABD， P. 又 ， 平面 P. 不论点 E在何位置，都有 E平面 . 不论点 在何位置，都有 . 8 分() 在平面 D内过点 作 F于 ，连结 F. 1AB， 21， 3AE，Rt ERt A，从而 F ， B. 为二面角 的平面角. 在 Rt D中， 123DEBF，又 2B，在 FB中，由余弦定理得2213cosD， 10GB，即二面角 AEB的大小为 0. 12 分A BCDPEF#*18.解：（1）连 为切点， ，由勾股定理有又由已知 ，故 .即： .化简得实数 a、 b 间满足的等量关系为： . 4 分（2） 由 ，得 ，=故当 时， 即线段 PQ 长的最小值为 8 分解法 2：由(1)知，点 P 在直线 l：2 x + y3 = 0 上.PQCAPDC,当点 P为直线 CD 与直线 2x + y3 = 0 的交点时取得最小值，求得点 172(,)0512 分
