1、由前面例题可见:若分析出塑性铰的位置，由结构的极限状态的平衡即 可求出极限荷载。,同时也可推知超静定结构的极限荷载与结构的温度变化、支座移动等 因素无关。,5. 比例加载时判定极限荷载的定理,比例加载-作用于结构上的所有荷载按同一比例增加，且不出现卸载的加载方式。,求极限荷载相当于求P的极限值。,结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件：,1.单向机构条件；,2.内力局限条件；,3.平衡条件。,可破坏荷载-,同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。,可接受荷载-,同时满足内力局限条件和平衡条件的荷载。,极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。,1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。,比例加
2、载时关于极限荷载的定理：,证明：,取任一可破坏荷载,，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程,取任一可接受荷载,，在与上面相同虚位移上列虚功方程,2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。,证明：,设同一结构有两个极限荷载 和 。,若把 看成可破坏荷载， 看成可接受荷载。,若把 看成可破坏荷载， 看成可接受荷载。,故有,3.上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。,证明：,由于极限荷载 是可接受荷载，由基本定理,4.下限定理（极大定理）：极限荷载是所有可接受荷载中最大的。,证明：,由于极限荷载 是可破坏荷载，由基本定理,列出所有可能的破坏机构，用平衡条件求出这些破坏机 构对应的可破坏荷
3、载，其中最小者既是极限荷载。,定理的应用：,穷举法：,每次任选一种破坏机构，由平衡条件求出相应的可破坏 荷载，再检验是否满足内力局限性条件；若满足，该可 破坏荷载既为极限荷载；若不满足，另选一个破坏机构 继续运算。,试算法：,极小定理的应用,唯一性定理的应用,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu 。,解：1.用穷举法求解,共有三种可能的破坏机构,（1）A、B出现塑性铰,（2）A、C出现塑性铰,（3）B、C出现塑性铰,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu 。,解：,（1）选A、B出现塑性铰形成的破坏机构,2.用试算法求解,由作出的弯矩图可见，C截面不满足内力 局限性条件。,（2）选A、C出现塑性铰形成的破坏机构,由作出的弯矩图可见，满足内力局限性条件。,例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。,解:,用上限定理（极小定理）计算。,6. 连续梁的极限荷载,连续梁的破坏机构,不会出现,在各跨等截面、荷 载方向相同条件下， 破坏机构只能在各 跨内独立形成。,例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 。,解：先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载.,（1）AB跨破坏时,（2）BC跨破坏时,（3）CD跨破坏时,有三种情况：,
