1、1单元名称一次函数单元教学目标单元知识结构重点、难点教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式课时划分2课题 141 变量与函数(一)教材和学情分析教材分析： 本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级上册第十四章一次函数变量与函数中第一节课的内容。变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数
2、学在生活中可以广泛的应用到，所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。学情分析：八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用。 教学目标和教学内容教学目标：认识变量、常量 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量教学重点;认识变量、常量 用式子表示变量间关系教学难点: 用含有一个变量的式子表示另一个变量教学方法 分组学习，引导式探究，学生自主探索、合作交流的教学方式导入设计首先
3、让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答(课本 94页)这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间 t、里程 s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度 60 千米小时教学过程新课设计活动一每张电影票售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出 205 张，晚场售出 310 张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含 x 的式子表示 y?在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的
4、质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 05cm，怎样用含有重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度？引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律活动二要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径 r？用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为 xcm，面积为cm 2怎样用含有 x 的式子表示？引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律随堂练习3购买一些铅笔，单
5、价 02 元支，总价 y 元随铅笔支数 x 变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式一个三角形的底边长 5cm，高 h 可以任意伸缩写出面积随 h变化关系式，并指出其中常量与变量 课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义确定事物变化中的变量与常量尝试运算寻求变量间存在的规律利用学过的有关知识公式确定关系区学生活动活动一 、活动二随堂练习，课时小结学法指导 合作，交流，对比课外作业板书设计课后反思课题 141 变量与函数(二)教材和学情分析教材分析：函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，是
6、对初中数学中的函数概念的深化，归纳。初中的概念只停留在具体的几个类型的函数，教材中是从映射的概念出发来讲授函数的概念，本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基本概念，因此本节课的教学非常重要。学情分析：常量、变量以及函数概念对学生来讲都是陌生或抽象的，内容的形式简单但内容丰富因此老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用。要注重方法，培养能力。教学目标和教学内容教学目标：经过回顾思考认识变量中的自变量与函数 进一步理解掌握确定函数关系式会确定自变量取值范围教学重点：进一步掌握确定函数关系的方法确定自变
7、量的取值范围教学难点：认识函数、领会函数的意义教学方法 学生自主探索、合作交流的教学方式导入我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量4设计是否随之确定一个值呢？ 教学过程新课设计首先回顾一下上节活动一中的两个问题思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应（1）下图是体检时的心电图其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每个确定的值，y
8、都有唯一确定的对应值吗？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y 是 x 的函数如果当 x=a 时，y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值 活动一在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y活动二例 1 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km写出表示 y 与 x 的函数关系式指出自变量 x 的取值范围汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？例 1求下列函数中自变
9、量 x 的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y=1x 2 x 2小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力年份 人口数亿1984 10341989 11061994 11761999 1252学生活动 活动一 、活动二例一，小结学法指导 合作，对比，交流，反思板书设计5课后反思课题 1413 函数图象(1)教材和学情分析函数图象“是第十四章的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系,通过对这一节课的学习,
10、可以让学生加深对函数概念的理解并学会通过函数的图象来求解函数,真正理会“数形结合“这一重要数学思想,并结合实际生活的例子,培养学生各种能力和发散性思维,为日后反比例函数,二次函数及其图象的教学做好准备,起到承上启下的重要作用.教学目标和教学内容教学目标：学会用列表、描点、连线画函数图象 学会观察、分析函数图象信息 3提高识图能力、分析函数图象信息能力 4体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力教学重点：函数图象的画法观察分析图象信息教学难点：分析概括图象中的信息教学方法 分组学习，引导式探究，学生自主探索、合作交流的教学方式导入设计我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立
11、但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息教学过程 新课设计问题 1、如图,这是2004 年 3月 23 日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标( x， y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值活动一上图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得 到了哪些信息？活动二上图反映的过程是
12、小 明从家去菜6地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多长时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例 1 画出函数 y x1 的图象课堂小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步
13、知道了函数三种不同表示方法之间可以转化学生活动 问题一，问题二，活动一，活动二，例一学法指导 合作，交流，对比板书设计课后反思课题 1421 正比例函数教材和学情分析函数是中学教学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣教学目标和教学内容教学目标：认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学知识解决相关实际问题教学重点：
14、理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握教学方法 启发式讲解法教学过程导入设计提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？7这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？新课设计导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长 L 随半径 r 的大
15、小变化而变化铁的密度为 78g/cm 3铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm 3）的大小变化而变化每个练习本的厚度为 05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷冻时间 t（分）的变化而变化一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion） ，其中 k 叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律y=2x
16、y=-2xy=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6画出图象如图（2） 两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限函数 y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较 （课本上）y= x y=- x1212让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律活动二经过原点与点（1，k）的直线是哪
17、个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数 y=kx 的图象x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 68画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k） 因为两点可以确定一条直线学生活动活动一、活动二积极思考回答问题学法指导 合作，讨论，比较，交流板书设计课后反思课题 1422 一次函数(一)教材和学情分析一，教材分析本
18、节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。二、学情分析学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与
19、空间，不以老师的讲演代替学生的探索。教学目标和教学内容教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义 2、知道一次函数与正比例函数的关系 3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：1、一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点：1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。教学方法 启发式讲解发和讲练相结合导入设计提出问题，创设情境问题 1 小明暑假第一次去北京汽车驶上 A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是 95 千米/小时已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和
20、汽车在高速公9路上行驶的时间有什么关系,问题 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元,从现在起每个月节存 12 元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式问题 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点?教学过程新课设计提出问题，创设情境问题 1 小明暑假第一次去北京汽车驶上 A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是 95 千米/小时已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离分析 我们知道汽车距北京的路程随
21、着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为 t 小时,汽车距北京的路程为s 千米,根据题意, s 和 t 的函数关系式是 s57095 t说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、 t 是两个变量， s 是 t 的函数， t 是自变量， s 是因变量问题 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元,从现在起每个月节存 12 元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式分析 我们设从现在开始的月份数为 x,小张的存款数为 y 元,得到所求的函数关
22、系式为： y5012 x问题 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点?学生活动 问题一，二，三学法指导 探究、交流、反思板书设计课后反思课题 1422 一次函数(二)教材和学情分析教材分析：本节课是一次函数的第 2 课时，主要研究正比例函数，我们将正比例函数作为一次函数的特例进行研究，过去是先研究正比例函数，再研究一次函数，体现了“特殊到一般”的研究方法，而本教材却体现“一般到特殊”研究的方法，给出了正比例函数的概念。教学时教师关注学生的思维特征，只要学生说的有道理，就给与鼓励性评价，培养学生用于探索的精神学情分析：进入八年级，学生渐渐形成了抽象思维，知道以字母代替具体数字
23、，用变化的思维认知数学规律，为了更好地帮助学生理解函数关系，掌握基本的初等函数，在10一次函数章节里，设计本课时旨在进一步加深学生对于数形结合思想的运用，通过具体的图像去把握抽象的一次函数。在进一步巩固一次函数图像基础上，让学生充分体验数形结合思想的伟大性与重要性，教会学生科学有效的数学研究方法之一，数形结合。教学目标和教学内容教学目标：1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。2、能较熟练作出一次函数的图象。教学重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。2.归纳作函数图象的一般步骤。教学难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系教学方法 启发式讲解法导入设计提出问题，创设情境1、
24、回顾作函数图象的一般步骤前 面 我 们 已 经 学 习 了 一 次 函 数 及 正 比 例 函 数 的 概 念 ,正 比 例 函 数 与 一 次 函数 的 关 系 ,并 能 根 据 已 知 信 息 列 出 x 与 y 的 函 数 关 系 式 ,本 节 课 我 们 研 究 一 下 一次 函 数 的 图 象 及 性 质 。2在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y-6x (2)y-6x5 (3)y3x (4)y3x2教学过程 新课设计导入新课问题 l：以上四个一次函数图象是什么形状呢?让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线问题 2：一次函数 ykxb(k0)的图象都是一条直线吗?举例
25、验证让学生猜想，举例验证，发现一次函数 ykxb(k0)的图象是一条直线。指出这条直线通常也称为直线 ykxb(b0)，特别地，正比例函数ykx(k0)的图象是经过(0，0)的一条直线问题 3：几个点可以确定一条直线?问题 4：画一次函数图象时，只要取几个点?只要取两点。今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可问题 5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点 能否从中发现一些规律?问题 6：对于直线 ykxb(k、b 是常数，k0)常数 k 和 b 的取值对于直线的 位置各有什么影响?让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数
26、，当 k 一样，b 不一样时，有共同点：_不同点:_当两个一次函数，b 一样，k 不一样时，有共同点：_不同点：_在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y2x 与 y2x3 (2)y2xl 与 y x11211课题 1422 一次函数(三)教材和学情分析本节课是在学生学习了常量和变量及函数的基本概念的基础上学习的，学好一次函数的概念将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。教学目标和教学内容教学目标：1.掌握一次函数 y kx b
27、(k0)的性质. 2.能根据 k 与 b 的值说出函数的有关性质. 教学重点：1.一次函数中 k 与 b 的值对函数性质的影响； 2.结合图象体会一次函数 k、 b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力教学难点：一次函数 k、 b 的取值和直线位置的关系，数形结合能力教学方法 归纳总结和自主探索的学习方式，采用启发式教学 。导入设计提出问题，创设情境1. 一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2. 画 的图像。132xy教学过程新课设导入新课1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现在直线 上，当一个点在直线上从左向右移动时，1
28、32xy请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样例题与练习例 1（1）作出一次函数 y=-2x+5 的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y=-2x+5。例 2 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象(1)y2 x 与 y2 x3； (2) y3 x1 与 12xy例 3 直线 分别的52,1学生活动 问题 1-4、例题与练习学法指导 合作，交流，反思板书设计课后反思12计 （即自变量 x 从小到大时） ，点的位置也在逐步从低到高变化（函数 y 的值也从小变到大）.讨论：函数 y3 x-2 是否也有这种现象?既然，一次函数的图象
29、经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？例 1 已知一次函数 y(2 m-1)x m5,当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而减小？例 2 已知一次函数 y(1-2 m)x m-1，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求 m 的取值范围.例 3 已知一次函数 y(3 m-8)x1- m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x的增大而减小，其中 m 为整数例 4 说出直线 y3 x2 与 ； y5 x-1 与 y 5x-4 的相同之处21例 5 画出直线 y-2 x3，借助图象找出:(
30、1)直线上横坐标是 2 的点；(2)直线上纵坐标是-3 的点；(3)直线上到 y 轴距离等于 1 的点例 6 画出函数 y-2 x2 的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着 x 的增大， y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当 x 取何值时， y0?(3)当 x 取何值时， y0？课时小结1(1)当 k0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当 k0 时， y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当 b0,直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当b=0 时，直线与 y 轴交于坐标原点. 2 k
31、0, b0 时，直线经过一、二、三象限； k0, b0 时，直线经过一、三、四象限；k0, b0 时，直线经过一、二、四象限； k0, b0 时，直线经过二、三、四象限.学生活动 例一，二，三，四，五，六、小结学法指导 合作，交流板书设计课后反思课题 1422 专题: 一次函数应用(一)教材 教材分析：13和学情分析一次函数较正比例函数而言更具普遍性与一般性。学生通过画一次函数的图像，比较归纳总结，获得一次函数的图像性质。学生通过一次函数的图像性质，认知一次函数解析式中的截距与斜率的作用。可以说整个一次函数的学习过程，核心思想是数形结合。通过形把握数，符合从形象思维转为抽象思维的规律。一次函数
32、解析式的确定，实质上就是、的确定。学情分析：为了更好地帮助学生理解函数关系，掌握基本的初等函数，在一次函数章节里，设计本课时旨在进一步加深学生对于数形结合思想的运用，通过具体的图像去把握抽象的一次函数。在进一步巩固一次函数图像基础上，让学生充分体验数形结合思想的伟大性与重要性，教会学生科学有效的数学研究方法之一：数形结合。教学目标和教学内容教学目标1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题3、体会用“数形结合”思想解决数学问题教学重点：待定系数法确定一次函数解析式教学难点：待定系数法确定一次函数解析式教学方法 学生自主探究、学生小组讨论，学生合作学习。
33、导入设计提出问题，创设情境一次函数关系式 y kx b(k0)，如果知道了 k 与 b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出 k 和 b 呢？问题 1 已知一个一次函数当自变量 x-2 时，函数值 y-1,当 x3 时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？问题 2 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米,求这个一次函数的关系式教学过程新课设计导入新课上题可作如下分析：已知 y 是 x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是 y kx b 的形式，所以要
34、求的就是系数 k 和 b 的值而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值，也就是当 x0 时， y6；当 x4 时， y7.2可以分别将它们代入函数式，转化为求 k 与 b 的二元一次方程组，进而求得 k 与 b 的值解 设所求函数的关系式是 y kx b(k0),由题意，得 解这个.42.7,6bk方程组，得 所以所求函数的关系式是 y0.3 x6(其中自变量有.6,30bk一定的范围)讨论 1本题中把两对函数值代入解析式后，求解 k 和 b 的过程，转化为关于 k 和 b 的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围14问题 3 若一次函数 y mx-(
35、m-2)过点(0,3)，求 m 的值例题与练习例 1 已知一次函数 y kx b 的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当 x5 时，函数 y 的值例 2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式分析 从“形” 看，图象经过 x 轴上横坐标为 2 的点， y 轴上纵坐标是-3 的点从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式例 3 若直线 y- kx b 与直线 y- x 平行，且与 y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.课时小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y kx b(k0)中两个待定
36、系数 k 和 b 的值；学生活动 例 1，例 2，例 3，例题与练习，课时小结学法指导 讨论，交流，合作探究板书设计课后反思课题 一次函数（4）教材和学情分析本节课的教学内容是一次函数的图象。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据数学课程标准的要求，结合以上分析从而确定教学目标。教学目标和教学内容教学目标：1.掌握一次函数 y kx b(k0)的性质. 2.能根据 k
37、 与 b 的值说出函数的有关性质. 教学重点：经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中 k 与 b 的值对函数性质的影响；教学难点：观察图象，体会一次函数 k、 b 的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力教学方法 启发式教学，以谈话法为主。教学过程导入设计 上次课我们学习了一次函数的应用，这节课我们继续学习它的应用15新课设计例 3 求直线 y2 x 和 y x3 的交点坐标例 4 已知两条直线 y12 x-3 和 y25- x(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点 A 坐标； (3)求出这两条直线与 x 轴围成的三角形 ABC 的面积； (4)k 为何值时，直线
38、 2k15 x4 y 与 k2 x3 y 的交点在每四象限学生活动例 3 求直线 y2 x 和 y x3 的交点坐标例 4 已知两条直线 y12 x-3 和 y25- x学法指导 自学、讨论、归纳、辨析板书设计课后反思课题 1422 专题: 一次函数应用(一)教材和学情分析从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供
39、了新的途径。教学目标和教学内容教学目标:利用一次函数知识解决相关实际问题教学重点:灵活运用知识解决相关问题教学难点:灵活运用有关知识解决相关问题教学方法 启发式教学，以谈话法为主导入设计I 提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.教学过程 新课设计II 导入新课：下面我们来学习一次函数的应用例 1 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑 5 分钟，每分提高速度20 米分，又匀速跑 10 分钟试写出这段时间里她跑步速度 y（米分）随跑步时间 x（分）变化的函数关系式，并画出图象例 2
40、城有肥料 200 吨，城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元现乡需要肥料 240 吨，乡需要肥料 260 吨怎样调运总运费最少？课堂练习16从、两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙地需水 13万吨，、两水库各可调出水 14 万吨从地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设计一个调运方案使水的调运量（万吨千米）最少课堂小结本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后
41、解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性学生活动 问题 1、2 课堂练习，课堂小结学法指导 讨论，交流板书设计课后反思课题 1422 专题：一次函数应用(二)习题课教材和学情分析初中数学教学大纲提出，要“学会运用数学知识，解决简单的实际问题，并在这个过程中提高学生学习数学的学习兴趣，增强用数学的意识。”纵观近年来全国各省市的中考试题，不难发现，函数应用题所占分值不低，这类考题摆脱了以往传统的模式，构思新颖、贴近实际生活，不但富有时代气息，而且考查和增强了学生应用数学的能力和意识这结课是九年义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级上册第十四章一次函数的第四结一次函
42、数的应用的第一结课。主要是利用一次函数解决实际问题。目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，本章在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。 教学目标和教学内容教学目标:利用一次函数知识解决相关实际问题教学重点:灵活运用知识解决相关问题教学难点:灵活运用有关知识解决相关问题教学方法 自主探究，合作交流教学过程导入设计我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定
43、解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.17新课设计例 1 求函数 与 x 轴、 y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围32y成的三角形的面积.例 3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程 s（千米）与在高速公路上行驶的时间 t（时）之间函数 s570-95 t 的图象.例 4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费 y（元）可以看成他们携带的行李质量 x（千克）的一次函数为 画出这个函数561xy的图象，并求旅客最多可以免费携带多例 5 今年入夏以来，全国大部分
44、地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费 y（元）是用水量x（吨）的函数，当 0 x5 时， y0.72 x,当 x5 时，y0.9 x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.学生活动 例 1，例 2，例 3，例 4.例 5学法指导 讨论，交流板书设计课后反思课题 14.31 一次函数与一元一次方程教材和学情分析教材分析：从函数的角度对前面学习过的一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组进行分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。用一次函数可以把上述三个
45、不同的数学对象统一起来认识，由此也可以让学生认识函数的重要性。通过本节的学习不仅可以加深读对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。学情分析：学生已掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型解决一些简单的数学问题，对一元一次方程有关知识学生也掌握的比较好。我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。这也是我本节课想挖掘的着力点。教学目标和教学内教学目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一
46、次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。2、学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用图形方法处理代数的思想。18容 3、经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。教学难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。教学方法重视书形结合的研究方法。体现数学建模思想。加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用。导入设计前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去
47、看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题这是我们学习数学的一种很好的思想方法教学过程 新课设计我们先来看下而的问题有什么关系：（1）解方程 （2）当自变量为何值时，函数 的值为零？0x 20xy提出问题 对于 和 ，从形式上看，有什么相同和不同20xy的地方？ 从问题本质上看， （1）和（2）有什么关系？ 作出直线20xy例 1 一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/s？（用两种方法求解）例 2 利用图象求方程 6x-3=x+2 的解 ，并笔算检验III 小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量 x 为何值时一次函数的值为 0 这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程 kx+b=0与求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b 值为 0 的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 学生活
