1、1.1.1 集合的含义及其表示自学目标1认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3初步掌握集合的两种表示方法列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.知识要点1 集合和元素(1)如果 a是集合 A 的元素,就说 a属于集合 A,记作 aA;(2)如果 不是集合 A 的元素,就说 不属于集合 A,记作 .2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作 N,正整数集记作 *或 N,整数集记作 Z,有理数
2、集记作 Q,实数集记作 R.预习自测例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于 5 的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式 17x的整数解;（4）所有大于 0 的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例 2.已知集合 ,Mabc中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例 3.设 22,2, 5,aNbAxyayb若 32A,求,的值.分析: 某元素
3、属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质 p,反过来,只要元素具有集合 A 中元素的性质 p,就一定属于集合 A.例 4.已知 2,Mab, 2,Nb,且 MN,求实数 ,ab的值.课内练习1下列说法正确的是（ ）（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0 与 的意义相同（C）集合 NnxA,1 是有限集 （D）方程 02的解集只有一个元素2下列四个集合中，是空集的是 （ ）A 3|x B ,|),(2RyxyxC 0|2 D 01|23方程组 0yx的解构成的集合是 （ ）A )1,( B 1, C （1，1） D 1.4已知 ,02， |Axy，则 B 5若 4,3A， ,|2txB
4、，用列举法表示 B= .归纳反思1本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.巩固提高1已知下列条件：小于 60 的全体有理数；某校高一年级的所有学生；与 2 相差很小的数；方程 2x=4 的所有解。其中不可以表示集合的有-（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4
5、 个2下列关系中表述正确的是-（ ）A 20xB 0, C 0 D N3下列表述中正确的是-（ ）A 0B 1,2,C D 04已知集合 A= 3,a，若 3是集合 A 的一个元素，则 a的取值是（ ）A0 B-1 C1 D25方程组324xy的解的集合是-（ ）A 1,B 1,C ,1xyD 1,6用列举法表示不等式组240x的整数解集合为： 7设2150xa，则集合2190xa中所有元素的和为： 8、用列举法表示下列集合： ,3,xyxNy ,9已知 A=1，2， x25 x9， B=3， x2 ax a，如果 A=1，2，3，2 B，求实数 a的值.10.设集合 ,3AnZ，集合 21,
6、ByxA，集合，试用列举法分别写出集合 A、B、C.2,1,CxyxA1.1.2 子集、全集、补集自学目标1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.知识要点1.子集的概念：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素（若 aA,则 B） ，那么称集合 A 为集合 B 的子集（subset） ，记作 A或 ,.还可以用 Venn 图表示.我们规定: A.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:任何一个集合是它本身的子集,即 A.子集具有传递性,即若 BA且 C,则 A.2.真子集：如果 且 ,这时集合 A 称为集合 B 的真
7、子集（proper subset）.记作：A B规定：空集是任何非空集合的真子集.如果 A B, B C,那么 A 3.两个集合相等：如果 与 同时成立,那么 ,AB中的元素是一样的,即 AB.4全集：如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集（Universal set） ，全集通常记作 U.5补集：设 A,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集（complementary set）, 记作： S（读作 A 在 S 中的补集）,即,.SAxA且补集的 Venn 图表示:预习自测例 1判断以下关系是否正确： a； 1,23,1； 0；
8、 0； 0； ；例 2.设 13,AxxZ,写出 A的所有子集.UC例 3.已知集合 ,2Mad, 2,Naq,其中 0a且 MN,求 q和d的值(用 表示).例 4.设全集 2,3Ua, 21,Aa, 5UCA,求实数 a的值.例 5.已知 3Ax,Bxa.若 B,求 a的取值范围;若 A,求 的取值范围;若 RCA B,求 a的取值范围.课内练习1 下列关系中正确的个数为（ ）00， 0，0，1 （0，1），（ a， b）（ b， a） A）1 （ B）2 （ C）3 （ D）42集合 8,64的真子集的个数是（ ）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 133集合 正 方 形， 矩
9、形B， 平 行 四 边 形C, 梯 形D,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A） (B) (C) C (D) C4若集合 ，则 _b5已知 M=x| 2x5, N=x| a+1x2a1.（）若 MN，求实数 a 的取值范围；（）若 MN，求实数 a 的取值范围.归纳反思1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的
10、思想方法的巨大威力。巩固提高1四个关系式： 0；0 ； 0； .其中表述正确的是 A， B， C ， D ，2若 U=xx 是三角形，P= xx 是直角三角形，则 PU- Axx 是直角三角形 Bxx 是锐角三角形Cxx 是钝角三角形 Dxx 是锐角三角形或钝角三角形3下列四个命题： 0；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有- 个 个 个 个满足关系 1,2A 1,2345的集合的个数是- 若 ,xyR， ,Axy， ,1yBx，则 ,AB的关系是- A B A B AB AB设 A=5,xN,B=x1 x 6,x N,则 C U=x ,0182R，则
11、U 的所有子集是 已知集合 5|xaA， xB| 2，且满足 BA，求实数 a的取值范围.已知集合 P=x ,062Rxx，S=x ,01Rxa，若 SP，求实数 a的取值集合.已知 M=xx ,0Rx，N=xx ,aRx（1）若 M N，求 a得取值范围；（2）若 M，求 得取值范围；（3）若 CR R，求 a得取值范围.交集、并集自学目标1理解交集、并集的概念和意义2掌握了解区间的概念和表示方法3掌握有关集合的术语和符号知识要点1交集定义：AB=x|xA 且 xB运算性质：(1)ABA ，ABB(2) AA=A，A=(3) AB= BA(4) A B AB=A2并集定义：AB=x| xA
12、或 xB 运算性质：(1) A （AB） ，B （AB） (2) AA=A，A=A(3) AB= BA (4) A B AB=B预习自测1设 A=x|x2，B=x|x3，求 AB 和 AB2已知全集 U=x|x 取不大于 30 的质数，A、B 是 U 的两个子集，且 AC UB=5，13，23，C UAB=11，19，29，C UAC UB=3，7，求 A，B.3设集合 A=|a+1|，3，5，集合 B=2a+1，a 2+2a，a 2+2a1当 AB=2，3时，求 AB课内练习1设 A=3, ，B= 4,2，求 AB2设 A=1,0，B=0，求 AB3在平面内，设 A、B、O 为定点，P 为动
13、点，则下列集合表示什么图形（1）P|PA=PB （2） P|PO=14设 A=（x,y）|y=4x+b,B=（x,y）|y=5x3 ，求 AB 5设 A=x|x=2k+1，kZ，B=x|x=2k1，kZ，C= x|x=2k，kZ，求 AB，AC，AB归纳反思1集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现2分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。巩固提高1 设全集 U=a，b，c，d，e，N=b，d，e集合 M=a，c，d，则 CU（MN）等于 2设 A= x|x2，B=x|x1，求 AB 和 AB3已知集合 A=4,1， B=
14、 a,，若 A B，求实数 a 的取值范围4求满足1,3A=1，3，5的集合 A5设 A=x|x2x2=0，B= 2,，求 AB6、设 A=（x,y）| 4x+m y =6,B=（x,y）|y=nx3 且 AB=（1，2），则 m= n= 7、已知 A=2，1，x 2x+1，B=2y，4，x+4，C=1，7且 AB=C，求 x，y 的值8、设集合 A=x|2x2+3px+2=0，B=x|2x 2+x+q=0，其中 p，q，xR，且 AB= 21时，求 p 的值和 AB9、某车间有 120 人，其中乘电车上班的 84 人，乘汽车上班的 32 人，两车都乘的 18 人，求：只乘电车的人数 不乘电车
15、的人数 乘车的人数 只乘一种车的人数10、设集合 A=x|x2+2（a+1）x+a 21=0，B=x|x 2+4x=0若 AB=A，求 a 的值若 AB=A，求 a 的值集合复习课自学目标1加深对集合关系运算的认识2对含字母的集合问题有一个初步的了解知识要点1数轴在解集合题中应用2若集合中含有参数，需对参数进行分类讨论预习自测1含有三个实数的集合可表示为 1,ab，也可表示为 0,2ba，求 2043b2已知集合 A=21|x或 ，集合 B=04|px，当 BA时，求实数 p 的取值范围3已知全集 U=1，3， xx2，A=1，|2x1|，若 CUA=0，则这样的实数 x是否存在，若存在，求出
16、 x 的值，若不存在，说明理由课内练习1已知 A=x|x3，B=x|xa（1）若 BA ，求 a 的取值范围（2）若 AB ，求 a 的取值范围（3）若 CRA CRB，求 a 的取值范围2若 P=y|y=x2，xR，Q=y| y=x 2+1，xR ，则 PQ = 3若 P=y|y=x2，xR，Q=（x，y）| y=x 2，xR ，则 PQ = 4满足a，b Aa ，b，c，d，e的集合 A 的个数是 归纳反思1由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？2含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复也不遗漏。巩固提高1已知集合 M=x|x32x2x+2=0,则下列各数中不属于
17、M 的一个是 （ ）A1 B1 C2 D2 2设集合 A= x|1x2，B= x|xa ，若 AB，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca1 D1a23集合 A、B 各有 12 个元素，AB 中有 4 个元素，则 AB 中元素个数为 4数集 M=x| Nkx,4，N= x| Nkx,12，则它们之间的关系是 5已知集合 M=（x,y）|x+y=2 ，N=（x,y）|xy=4，那么集合 MN= 6设集合 A=x|x2px+15=0，B=x|x 25x+q=0，若 AB=2，3，5，则 A= B= 7已知全集 U=R，A=x|x3，B= x|0x5，求（C UA）B8已知集合 A=x|x2
18、3x+2=0，B=x|x 2mx+(m1)=0，且 B A，求实数 m 的值9已知 A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，且 AB=A，求实数 m 的取值范围10已知集合 A=x|2x1 或 x0，集合 B= x|axb，满足 AB=x|0x2，AB=x|x2，求 a、b 的值参考答案1.1.1 集合的含义及其表示预习自测:例 1解:（1）可以表示为 0,1234;（2）其中的对象没有明确的标准,不具备确定性,故不能组成一个集合;（3）可以表示为 217,xxZ;（4）空集, ;（5）可以构成集合,集合是 ,xyRy.例 2 选 D 例 3. 1,ab 例 4. 01ab或 42课内练
19、习:1D 2D 3A； 40,1,2； 54，9，16； 巩固提高：1A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.1,027.128. 0,32,13,0; ,123; 9.a= 3或 47.10. ,A; ,8B;3,82,1,0,102,3C1.1.2 子集、全集、补集预习自测:例 1、都是正确的，而和是错误的.例 2 A的所有子集为 ,01,2,0, 120,.例 3 13,4qda例 4 a的值为 2.例 5由 BA，得 a 3； 由 AB，得 a 3；因为 RC=x， RCx，由 RCA B，得 3a.课内练习:1B； 2B； 3C； 4 b2；5 （）由于 MN，则215a，解得 a.
20、（）当 N= 时，即 a12a1，有 a2；当 N，则251a，解得 2a3，综合得 a 的取值范围为 a3.巩固提高：1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.0,17. ,35,8. 2a9. 1,02310. 0a a交集、并集预习自测例 1、 )3,2(，R，例 2、A=2，5，13，17，23 B=2，11，17，19，29，例3、2，3，5，5课内练习1、2，3 2、0，1 3、 （1）直线（2）圆 4、（1，2） 5、A 或B，Z，A 或 B 巩固提高1、 2、 （1，2） ，R 3、 a4 4、5，3，5，1，5，1，3，5 5、A6、1，5 7、3， 8、 5，2， 21，1 9、66，36，98，80 10、a=1 或a1， a=1集合复习课预习自测例 1、 1， 例 2、 P4 ，例 3、 x= 1课内练习1、 （1）a3 ， （2）a3， （3）a3 2、y|y1 3、 4、7 个巩固提高1、 D 2、C 3、20 个 4、M N 5、(3， 1) 6、3，5，2，3 7、5,3(8、2 9、0， 1或 2 10、1，0
