1、第 1 页（共 24 页）一元二次方程与二次函数测试题 1一选择题（共 10 小题）1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A （x+1） 2=2（x+1） B Cax 2+bx+c=0 Dx 2+2x=x212关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m21=0 的一个根是 0，则 m 的值为（ ）A1 B1 或1 C1 D0.53若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D4用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为（ ）A （x+2） 2=9 B （x2） 2=9 C （x+2
2、） 2=1 D （x2） 2=15一元二次方程（1k） x22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck2 且 k1 Dk 2 且 k16函数 y=x2+1 的图象大致为（ ）A B C D7已知二次函数 y=x24x+a，下列说法错误的是（ ）A当 x1 时，y 随 x 的增大而减小B若图象与 x 轴有交点，则 a4C当 a=3 时，不等式 x24x+a0 的解集是 1x3D若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点（ 1，2） ，则 a=3第 2 页（共 24 页）8已知（1，y 1） ， （2，y 2） ， （4，y 3）是抛物线 y=
3、2x28x+m 上的点，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 19如图，RtAOB 中， ABOB ，且 AB=OB=3，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A B C D10如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A7m B8m C9m D10m二填空题（共 10 小题）11关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+|a|1=0 的一个根是 0，则实数 a
4、 的值为 12 2x2 x1=0 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 13已知 、 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 m 的值是 14一元二次方程 x2+32 x=0 的解是 15抛物线 y=x22x+m，若其顶点在 x 轴上，则 m= 16已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（5，0） 、B（6，6）和原点，则抛物线的函数关系式是 第 3 页（共 24 页）17如图，已知抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2，若 y1y 2，取 y1、y 2
5、中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2则当 x4 时，M0；当x2 时，M 随着 x 增大而增大；使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M=2，则 x=1，其中正确的有 （填写序号）18已知二次函数 y=（x2） 2+3，当 x 时，y 随 x 的增大而减小19如果一条抛物线经过平移后与抛物线 y= x2+2 重合，且顶点坐标为（4，2） ，则它的解析式为 20用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2三解答题（共 10 小题）21解方程（1）3x（x1）=22x （2）x 2+8x9=0（3） （x3） 2=3x （4）3x 2+5（2x+
6、1）=022已知关于 x 的一元二次方程 kx24x+2=0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若ABC 中，AB=AC=2 ，AB，BC 的长是方程 kx24x+2=0 的两根，求BC 的长第 4 页（共 24 页）23已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根、 满足 ，求 m 的值24 （2014蜀山区校级模拟）已知抛物线 y= x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 增大而减小？（3）x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？25某商场销售一种进价为 20 元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 w（
7、台） ，销售单价 x（元）满足 w=2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得 150 元的利润，应将销售单价定位为多少元？第 5 页（共 24 页）28 （2015黑龙江）如图，抛物线 y=x2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0） ，交 y 轴于点 B，对称轴是 x=2（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使PAB 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由一元二次方程与二次
8、函数测试题 1参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2016新都区模拟）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A （x+1） 2=2（x+1） B Cax 2+bx+c=0 Dx 2+2x=x21【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（x+1） 2=2（x+1） ，故选 A2 （2016 春无锡校级期中）关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+m21=0 的一个根是 0，则 m 的值为（ ）第 6 页（共 24 页）A1 B1 或1 C1 D0.5【分析】根据一元二次方程的定义得到 m10；根据方程的解的定义得到m21=
9、0，由此可以求得 m 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m21=0 的一个根是 0，m 21=0 且 m10，解得 m=1故选：C 3 （2016枣庄）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D【分析】根据一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=4 4（kb+1）0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk 0，b
10、0，即 kb0，故 B 正确；Ck 0，b0，即 kb0，故 C 不正确；Dk0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确；第 7 页（共 24 页）故选：B 4 （2016夏津县二模）用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为（ ）A （x+2） 2=9 B （x2） 2=9 C （x+2） 2=1 D （x2） 2=1【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x 2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2） 2=9，故选：A5 （2016邹城市一模）一元二次方程（1k）x 22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak
11、2 Bk2 Ck2 且 k1 Dk 2 且 k1【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于 0，建立关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围【解答】解：a=1k，b=2，c= 1，方程有两个不相等的实数根=b 24ac=4+4（1k）=8 4k0k2又一元二次方程的二次项系数不为 0，即 k1k2 且 k1故选 C6 （2016当涂县三模）函数 y=x2+1 的图象大致为（ ）第 8 页（共 24 页）A B C D【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和 y 轴的交点可得相关图象【解答】解：二次项系数 a0，开口方向向下，一次项系数 b=0，对称轴为 y 轴，常数项 c=
12、1，图象与 y 轴交于（0，1） ，故选 B7 （2016滨州一模）已知二次函数 y=x24x+a，下列说法错误的是（ ）A当 x1 时，y 随 x 的增大而减小B若图象与 x 轴有交点，则 a4C当 a=3 时，不等式 x24x+a0 的解集是 1x3D若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点（ 1，2） ，则 a=3【分析】现根据函数解析式，画出草图A、此函数在对称轴的左边是随着 x 的增大而减小，在右边是随 x 增大而增大，据此作答；B、和 x 轴有交点，就说明0，易求 a 的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可【解答】解：y=x 24x+
13、a，对称轴 x=2，此二次函数的草图如图：第 9 页（共 24 页）A、当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，此说法正确；B、当 =b 24ac=164a0 ，即 a4 时，二次函数和 x 轴有交点，此说法正确；C、当 a=3 时，不等式 x24x+a0 的解集是 x1 或 x3，此说法错误；D、y=x 24x+a 配方后是 y=（x 2） 2+a4，向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后，函数解析式是 y=（x+1） 2+a3，把（1，2）代入函数解析式，易求a=3，此说法正确故选 C8 （2016滨江区模拟）已知（1，y 1） ， （ 2，y 2） ， （4，y 3）是抛物线y=
14、2x28x+m 上的点，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 1【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题【解答】解：抛物线 y=2x28x+m 的对称轴为 x=2，且开口向下，x=2 时取得最大值41，且4 到2 的距离大于1 到 2 的距离，根据二次函数的对称性，y3y 1y 3y 1y 2故选 C第 10 页（共 24 页）9 （2016东莞市二模）如图，RtAOB 中，AB OB，且 AB=OB=3，设直线x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A
15、 B C D【分析】RtAOB 中，AB OB ，且 AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45 ；再由平行线的性质得出OCD=A ，即AOD= OCD=45 ，进而证明 OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出 S 与 t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【解答】解：RtAOB 中，ABOB ，且 AB=OB=3，AOB= A=45，CDOB ，CDAB ，OCD= A，AOD=OCD=45 ，OD=CD=t，S OCD= ODCD= t2（ 0t 3） ，即 S= t2（0t3） 故 S 与 t 之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；故选 D第
16、 11 页（共 24 页）10 （2015佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A7m B8m C9m D10m【分析】本题可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（ x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有（x3） （x2）=20，解得：x 1=7， x2=2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长 7m故选：A二填空题（共 10 小题）11 （2016 春惠山区期末）关于 x 的一元二次
17、方程（a 1）x 2+x+|a|1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为 1 【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+|a|1=0 的一个根是 0，|a|1=0 ，即 a=1，a10第 12 页（共 24 页）a=1 ，故答案为：112 （2015 秋凤庆县校级期末） 2x2 x1=0 的二次项系数是 2 ，一次项系数是 ，常数项是 1 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0） ，在一般形式中 ax2叫二次项， bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c
18、 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：根据一元二次方程的定义得：2x 2 x1=0 的二次项系数是 2，一次项系数是 ，常数项是 113 （2016高安市一模）已知 、 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 m 的值是 3 【分析】先求出两根之积与两根之和的值，再将 + 化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值【解答】解：、 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根；+=2m3，=m 2； + = = =1；m 22m3=0；解得 m=3 或 m=1；一元二次方程 x2+（2m+
19、3）x+m 2=0 有两个不相等的实数根；=（ 2m+3） 241m2=12m+90；m ；m=1 不合题意舍去；第 13 页（共 24 页）m=3 14 （2015天水）一元二次方程 x2+32 x=0 的解是 x 1=x2= 【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可【解答】解：x 2+32 x=0（x ） 2=0x 1=x2= 故答案为：x 1=x2= 15 （2012滕州市校级模拟）抛物线 y=x22x+m，若其顶点在 x 轴上，则 m= 1 【分析】根据抛物线 y=x22x+m，若其顶点在 x 轴上可知其顶点纵坐标为 0，故可得出关于 m 的方程，求出 m 的值即可【解
20、答】解：抛物线 y=x22x+m，若其顶点在 x 轴上， =0，解得 m=1故答案为：116 （2008 秋周村区期中）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（5，0） 、B（6， 6）和原点，则抛物线的函数关系式是 y= x2+5x 【分析】把三点坐标代入函数解析式，即可得到关于 a，b，c 的方程组，即可求得 a，b，c 的值，求出函数解析式【解答】解：把点 A（5，0） 、B（6， 6） 、 （0.0）代入抛物线 y=ax2+bx+c，得：第 14 页（共 24 页）解得：则抛物线的函数关系式是 y=x2+5x17如图，已知抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x我们约定：当
21、x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2，若 y1y 2，取 y1、y 2中的较小值记为 M；若y1=y2，记 M=y1=y2则当 x4 时，M0；当 x2 时，M 随着 x 增大而增大；使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M=2，则 x=1，其中正确的有 （填写序号）【分析】若 y1=y2，记 M=y1=y2首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当 x2 时，利用函数图象可以得出 y2y 1；当 0x2 时，y 1y 2；当x0 时，利用函数图象可以得出 y2y 1；然后根据当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2若 y1y 2，取 y1、y 2中的较
22、小值记为 M；即可求得答案【解答】解：当 y1=y2时，即x 2+4x=2x 时，解得：x=0 或 x=2，当 x2 时，利用函数图象可以得出 y2y 1；当 0x2 时，y 1y 2；当 x0时，利用函数图象可以得出 0y 2y 1；错误；抛物线 y1=x2+4x，直线 y2=2x，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y 2若 y1y 2，取 y1、y 2中的较小值记为 M；当 x2 时，根据函数图象可以得出 x 值越大，M 值越大；正确；抛物线 y1=x2+4x 的最大值为 4，故 M 大于 4 的 x 值不存在，第 15 页（共 24 页）正确；如图：当 0x2 时，y 1y
23、 2；当 M=2，2x=2，x=1；x2 时，y 2y 1；当 M=2，x 2+4x=2，x 1=2+ ，x 2=2 （舍去） ，使得 M=2 的 x 值是 1 或 2 ，错误；故答案为：18 （2015漳州）已知二次函数 y=（x 2） 2+3，当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的 a 为 1 和对称轴；由 a 的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性【解答】解：在 y=（x2） 2+3 中，a=1 ，a0，开口向上，由于函数的对称轴为 x=2，当 x2 时，y 的值随着 x 的值增大而减小；当 x2 时，y 的值随着 x 的值增
24、大而增大故答案为：219 （2015东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线 y= x2+2 重合，且顶点坐标为（4，2） ，则它的解析式为 y= （x4） 22 【分析】一条抛物线经过平移后与抛物线 y= x2+2 重合，所以所求抛物线的二次项系数为 a= ，再根据顶点坐标写出表达式则可【解答】解：根据题意，可设所求的抛物线的解析式为 y=a（xh） 2+k；此抛物线经过平移后与抛物线 y= x2+2 重合，第 16 页（共 24 页）a= ；此抛物线的顶点坐标为（4，2） ，其解析式为：y= （x 4） 2220 （2015莆田）用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形
25、面积的最大值是 64 cm 2【分析】设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16x）cm ，则矩形的面积 S即可表示成 x 的函数，根据函数的性质即可求解【解答】解：设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16x）cm 则矩形的面积 S=x（16x） ，即 S=x2+16x，当 x= = =8 时，S 有最大值是：64故答案是：64三解答题（共 10 小题）21 （2014 秋成都期中）解方程（1）3x（x1）=22x（2）x 2+8x9=0【分析】 （1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1
26、）3x（x1）=2 2x，3x（x1）+2（x1）=0，（x1） （3x+2）=0，x1=0，3x+2=0 ，x1=1， x2= ；第 17 页（共 24 页）（2）x 2+8x9=0，（x+9） （x1）=0，x+9=0， x1=0，x1=9，x 2=122 （2013 秋武穴市校级月考）解方程：（ 3x1） （x1）=（4x+1） （x 1） 【分析】分析本题容易犯的错误是约去方程两边的（x1） ，将方程变为3x1=4x+1，所以 x=2，这样就丢掉了 x=1 这个根故特别要注意：用含有未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程失根【解答】解：（3x1） （x 1）（4x+1） （x 1）
27、=0，（x1）（3x1）（4x+1）=0，（x1） （x+2）=0，x 1=1，x 2=223 （2013 秋嘉峪关校级期中）解方程（1） （x1） （x+3）=12（2） （x3） 2=3x（3）3x 2+5（2x+1）=0【分析】 （1）方程整理为一般形式后，左边利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解；（3）方程整理为一般形式后，找出 a，b，c 的值，代入求根公式即可求出值【解答】解：（1）方程整理得
28、：x 2+2x15=0，分解因式得：（x3） （x+ 5）=0，第 18 页（共 24 页）解得：x 1=3， x2=5；（2）方程变形得：（x3 ） 2+（x 3）=0，分解因式得：（x3） （x3+1）=0，解得：x 1=3， x2=2；（3）方程整理得：3x 2+10x+5=0，这里 a=3，b=10，c=5，=100 60=40，x= = 24 （2015 秋永川区校级期中）已知关于 x 的一元二次方程 kx24x+2=0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若ABC 中，AB=AC=2 ，AB，BC 的长是方程 kx24x+2=0 的两根，求BC 的长【分析】 （1）若一元二次方
29、程有实数根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于k 的不等式，即可求出 k 的取值范围（2）由于 AB=2 是方程 kx24x+2=0，所以可以确定 k 的值，进而再解方程求出BC 的值【解答】解：（1）方程有实数根，=b 24ac=（4） 24k2=168k0，解得：k2，又因为 k 是二次项系数，所以 k0，所以 k 的取值范围是 k2 且 k0（2）由于 AB=2 是方程 kx24x+2=0，所以把 x=2 代入方程，可得 k= ，第 19 页（共 24 页）所以原方程是：3x 28x+4=0，解得：x 1=2， x2= ，所以 BC 的值是 25 （2004重庆）已知关于 x 的一元
30、二次方程 x2+（2m 3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根 、 满足 ，求 m 的值【分析】首先根据根的判别式求出 m 的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将 转化为关于 m 的方程，求出 m 的值并检验【解答】解：由判别式大于零，得（2m3） 24m20，解得 m 即 +=又 +=（2m 3） ， =m2代入上式得 32m=m2解之得 m1=3，m 2=1m 2=1 ，故舍去m=3 26 （2014蜀山区校级模拟）已知抛物线 y= x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 增大而减小？（3）x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？第
31、 20 页（共 24 页）【分析】 （1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（2）对称轴是 x=1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；（3）令 y=0，确定函数图象与 x 轴的交点，结合开口方向判断 x 的取值范围【解答】解：（1）y= x+4= （x 2+2x8）= （x+1） 29= + ，它的顶点坐标为（1， ） ，对称轴为直线 x=1；（2）抛物线对称轴是直线 x=1，开口向下，当 x1 时，y 随 x 增大而减小；（3）当 y=0 时，即 + =0解得 x1=2，x 2=4，而抛物线开口向下，当4x2 时，抛物线在
32、x 轴上方27 （2011乌鲁木齐）某商场销售一种进价为 20 元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 w（台） ，销售单价 x（元）满足 w=2x+80，设销售这种台灯每天的利润为 y（元） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得 150 元的利润，应将销售单价定位为多少元？【分析】 （1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价第 21 页（共 24 页）（3）把 y=150 代入函数，求出对应
33、的 x 的值，然后根据 w 与 x 的关系，舍去不合题意的值【解答】解：（1）y=（x20） （ 2x+80） ，=2x2+120x1600；（2）y= 2x2+120x1600，=2（x30） 2+200，当 x=30 元时，最大利润 y=200 元；（3）由题意，y=150，即：2（x30） 2+200=150，解得：x 1=25，x 2=35，又销售量 W=2x+80 随单价 x 的增大而减小，所以当 x=25 时，既能保证销售量大，又可以每天获得 150 元的利润28 （2015黑龙江）如图，抛物线 y=x2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0） ，交 y 轴于点 B，对称轴是 x=2
34、（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使PAB 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据抛物线经过点 A（1，0） ，对称轴是 x=2 列出方程组，解方程组求出 b、c 的值即可；第 22 页（共 24 页）（2）因为点 A 与点 C 关于 x=2 对称，根据轴对称的性质，连接 BC 与 x=2 交于点 P，则点 P 即为所求，求出直线 BC 与 x=2 的交点即可【解答】解：（1）由题意得， ，解得 b=4，c=3，抛物线的解析式为y=x 24x+3；（2）点 A 与点 C 关于 x=2 对称，连接 BC 与
35、 x=2 交于点 P，则点 P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为（3，0） ，y=x24x+3 与 y 轴的交点为（0，3） ，设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，解得，k= 1，b=3 ，直线 BC 的解析式为：y=x+3，则直线 BC 与 x=2 的交点坐标为：（2，1）点 P 的坐标为：（ 2，1 ） 29 （2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为4，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，抛物线 y= x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点
36、 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积第 23 页（共 24 页）【分析】 （1）根据题意确定出 B 与 C 的坐标，代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值，即可确定出解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形 ABDC 面积=三角形 ABC 面积 +三角形 BCD 面积，求出即可【解答】解：（1）由已知得：C（0，4） ，B（4，4） ，把 B 与 C 坐标代入 y= x2+bx+c 得： ，解得：b=2 ， c=4，则解析式为 y= x2+2x+4；（2）y= x2+2x+4= （x 2） 2+6，抛物线顶点坐标为（2，6） ，则 S 四边形 ABDC=SABC+SBC
37、D= 44+ 42=8+4=1230 （2015湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得第 24 页（共 24 页）x（252x+1）=80，化简，得 x213x+40=0，解得：x 1=5， x2=8，当 x=5 时，26 2x=1612（舍去） ，当 x=8 时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m
