1、 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 . 2.指数函数函数性质： 函数名称 指数函数 定义 函数 且 叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点 ，即当 时， . 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐减小 . 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域. 2.对数函数性质： 函数名称 对数函数 定义 函数 且 叫做对数函数 图象 定
2、义域 值域 过定点 图象过定点 ，即当 时， . 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐减小 . 指数函数习题 一、选择题 1定义运算 ab a a bbab ，则函数 f(x) 12x的图象大致为 ( ) 2函数 f(x) x2 bx c 满足 f(1 x) f(1 x)且 f(0) 3，则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是 ( ) A f(bx) f(cx) B f(bx) f(cx) C f(bx)f(cx) D大小关系随 x的不同而不同 3
3、函数 y |2x 1|在区间 (k 1， k 1)内不单调，则 k的取值范围是 ( ) A ( 1， ) B ( ， 1) C ( 1,1) D (0,2) 4设函数 f(x) ln(x 1)(2 x)的定义域是 A，函数 g(x) lg( ax 2x 1)的定义域是 B，若 A B，则正数 a的取值范围 ( ) A a3 B a 3 C a 5 D a 5 5已知函数 f(x) 3 ax 3， x 7，ax 6， x7. 若数列 an满足 an f(n)(n N*)，且 an是递增数列，则实数 a的取值范围是 ( ) A 94， 3) B (94， 3) C (2,3) D (1,3) 6已
4、知 a0且 a 1， f(x) x2 ax，当 x ( 1,1)时，均有 f(x)0，且 a 1)在 1,2上的最大值比最小值大 a2，则 a的值是 _ 8若曲线 |y| 2x 1与直线 y b没有公共点，则 b的取值范围是 _ 9 (2011滨州模拟 )定义：区间 x1， x2(x10且 a 1)在 x 1,1上的最大值为 14，求a的值 12已知函数 f(x) 3x， f(a 2) 18， g(x) 3ax 4x的定义域为 0,1 (1)求 a的值； (2)若函数 g(x)在区间 0,1上是单调递减函数，求实数 的取值范围 1.解析： 由 ab a a bbab 得 f(x) 12x 2x
5、 x 0，1 x0.答案： A 2. 解析： f(1 x) f(1 x)， f(x)的对称轴为直线 x 1，由此得 b 2. 又 f(0) 3， c 3.f(x)在 ( ， 1)上递减，在 (1， )上递增 若 x 0，则 3x 2x 1， f(3x) f(2x) 若 xf(2x) f(3x) f(2x) 答案： A 3.解析： 由于函数 y |2x 1|在 ( ， 0)内单调 递减，在 (0， )内单调递增，而函数在区间 (k 1， k 1)内不单调，所以有 k 11且 a2，由 A B知 ax 2x1在 (1,2)上恒成立，即ax 2x 10 在 (1,2)上恒成立，令 u(x) ax 2
6、x 1，则 u (x) axlna 2xln20，所以函数u(x)在 (1,2)上单调递增，则 u(x)u(1) a 3，即 a 3. 答案： B 5. 解析： 数列 an满足 an f(n)(nN*)，则函数 f(n)为 增函数， 注意 a8 6(3 a) 7 3，所以 a13 a0a8 63 a 7 3，解得 21时，必有 a 1 12，即 11 时， y ax在 1,2上单调递增，故 a2 a a2，得 a 32.当 00，则 y t2 2t 1 (t 1)2 2，其对称轴为 t 1.该二次函数在 1， )上是增函数 若 a1， x 1,1， t ax1a， a，故当 t a，即 x 1
7、 时， ymax a2 2a 1 14，解得a 3(a 5 舍去 ) 若 00 恒成立，即 20 20 2， 所以实数 的取值范围是 2. 法二： (1)同法一 (2)此时 g(x) 2x 4x， 因为 g(x)在区间 0,1上是单调减函数， 所以有 g (x) ln22x ln44x ln2 2(2x)2 2 x 0成立 设 2x u1,2，上式成立等价于 2u2 u 0 恒成立 因为 u1,2，只需 2u恒成立， 所以实数 的取值范围是 2. 对数与对数函数同步练习 一、选择题 1、 已知 32a ，那么 33log 8 2log 6 用 a 表示是（ ） A、 2a B、 52a C、
8、23 (1 )aa D、 23aa 2、 2 l o g ( 2 ) l o g l o ga a aM N M N ， 则 NM 的值为 （ ） A、 41 B、 4 C、 1 D、 4 或 1 3 、 已知 22 1, 0 , 0x y x y ， 且 1l o g (1 ) , l o g , l o g1 ya a ax m nx 则等于（ ） A、 mn B、 mn C、 12 mn D、 12 mn 4、 如果方程 2l g ( l g 5 l g 7 ) l g l g 5 l g 7 0xx 的两根是 ,， 则 的值是（ ） A、 lg5lg7 B、 lg35 C、 35 D、
9、 351 5、 已知 7 3 2lo g lo g (lo g ) 0x ， 那么 12x 等于 （ ） A、 13 B、 123C、 122D、 1336、 函数 2lg 11y x的图像关于 （ ） A、 x 轴对称 B、 y 轴对称 C、 原点对称 D、 直线 yx 对称 7、 函数( 2 1)log 3 2xyx的定义域是 （ ） A、 2 ,1 1,3 B、 1 ,1 1,2 C、 2,3D、 1,28、 函数212lo g ( 6 1 7)y x x 的值域是 （ ） A、 R B、 8, C、 ,3 D、 3, 9、 若 log 9 log 9 0mn， 那么 ,mn满足的条件是
10、 （ ） A、 1 mn B、 1nm C、 01nm D、 01mn 10、 2log 13a ，则 a 的取值范围是 （ ） A、 20, 1,3 B、 2,3C、 2,13D、 220, ,33 11、 下列函数中，在 0,2 上为增函数的是 （ ） A、12log ( 1)yxB、 22log 1yxC、2 1logy xD、 212lo g ( 4 5 )y x x 12、 已知 ( ) l o g x + 1 ( 0 1 )ag x a a 且在 10， 上有 ( ) 0gx ， 则 1() xf x a 是（ ） A、 在 ,0 上是增加的 B、 在 ,0 上 是减少的 C、 在
11、 ,1 上 是增加的 D、 在 ,0 上 是减少的 二、填空题 13、 若 2lo g 2 , lo g 3 , mnaam n a 。 14、 函数 ( -1)log (3 - )xyx 的定义域是 。 15、 2lg 2 5 lg 2 lg 5 0 ( lg 2 ) 。 16、 函数 2( ) lg 1f x x x 是 （奇 、偶 ） 函数。 三、解答题： （本题共 3 小题，共 36 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17、 已知函数 10 10() 10 10xxfx ， 判断 ()fx的 奇偶性和单调性。 18、 已知函数 222( 3) lg 6xfx x ，
12、(1)求 ()fx的定义域； (2)判断 ()fx的奇偶性。 19、 已知函数 23 2 8( ) lo g 1m x x nfx x 的定义域为 R ，值域为 0,2 ， 求 ,mn的值。 对数与对数函数同步练习 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D C C A C C A D C 二、填空题 13、 12 14、 1 3 2x x x 且 由 301011xxx解得 1 3 2xx 且 15、 2 16 、 奇 ，)(),()1l g (11lg)1l g ()( 222 xfxfxxxxxxxfRx 且为奇函数 。 三、解
13、答题 17 、（ 1 ） 221 0 1 0 1 0 1( ) ,1 0 1 0 1 0 1x x xx x xf x x R ，221 0 1 0 1 0 1( ) ( ) ,1 0 1 0 1 0 1x x xx x xf x f x x R ()fx是奇函数 （ 2） 21221 0 1( ) , . , ( , )1 0 1xxf x x R x x 设，且 12xx ， 则 1 2 1 21 2 1 22 2 2 212 2 2 2 21 0 1 1 0 1 2 ( 1 0 1 0 )( ) ( ) 01 0 1 1 0 1 ( 1 0 1 ) ( 1 0 1 )x x x xx x
14、 x xf x f x ， 1222( 10 10 )xx ()fx为增函数。 18、（ 1） 2222 233( 3 ) l g l g6 33xxfxx x ， 3( ) lg 3xfx x ， 又由 0622 x得 2 33x ， ()fx的定义域为 3, 。 （ 2） ()fx的定义域不关于原点对称， ()fx为非奇非偶函数。 19、 由 23 2 8( ) lo g 1m x x nfx x ， 得 2 2 83 1y mx x nx ，即 23 8 3 0yym x x n , 6 4 4 ( 3 ) ( 3 ) 0yyx R m n ，即 23 ( ) 3 1 6 0 yym n m n 由 02y ，得 1 3 9y ，由根与系数的关系得 1916 1 9mnmn ，解得 5mn。
