1、1深化教学改革，构建高效课堂济宁市教研室 董玉峰一、什么是“高效课堂”“高效课堂”其实就是高效课堂教学的简称 新语词大词典对高效的解释是高效率、高效益、高效果 中国中学教学百科全书对课堂教学的解释是：又称班级授课制,是将学生按年龄和知识水平分成有规定人数的教学班,教师根据规定的课程、教学进度和时间表,用适当的教学方法进行教学的一种组织形式所以，高效课堂教学是指班级授课的高效率、高效益、高效果从课程改革的角度讲，是指在班级授课中实现新课程三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）落实的最优化怎样才能算高效率、高效益、高效果的课堂教学呢？它有哪些标准呢？这里可借用吴晓波讲的穿越玉米地的游戏
2、加以说明，游戏是这样的：这是一片天空地旷的玉米地，果实累累，而又布满了大大小小、或明或暗的陷阱你和你的对手们将要进行一场有趣的竞赛：谁最早穿越玉米地到达神秘的对岸，同时，他手中的玉米又最多他就是胜利者大家认为这个游戏的关键是什么？ 成熟的企业家认为这个游戏中的三大生存要素是速度、效益与安全，只有全面、整体考虑这三个要素才能使自己的企业高效、成功如果类推过来，我认为速度、收益、安全也是高效课堂教学必须考虑的三个要素：速度可看作学习时间（长度）投入；收益可看作学习结果（收获） 产出；安全可看作学习体验（苦乐） 体验可以说，时间、结果和体验是衡量学生学习是否高效的三个指标，也是“高效课堂”的指标所以
3、，高效课堂通俗的解释就是学生主动投入、积极思考、充分自主学习的课堂，是师生互动、生生互动、充满激情、心情愉悦的课堂，是学生对所学内容主动实现意义建构，收获巨大的课堂基于这个定义，打造高效课堂如果从学生的角度来衡量的标准是：这节课，我参与探究了吗？参与发言了吗？参与讨论了吗？与人合作了吗？提出问题了吗？观察到了什么？发现了什么？学到了什么？ 从教师的角度来确定衡量的标准是：这节课，我考虑学生认知水平了吗？有漠视学生的现象吗？有浪费课堂时间的行为吗？课堂教学中的每一个环节都带给了学生什么？各环节目标达成度如何？2二、如何实现数学教学的“高效课堂”（一）有效的课前准备，是高效课堂教学的前提“台上一分
4、钟，台下十年功” ，要实现课堂高效，必须下足课前准备功夫，备课的过程不仅要吃透教材，明确教法，还要设计合理、有效的情境引入，这样，才能确保课堂教学高效的进行为什么把设计合理、有效的情境引入也作为高效课堂的前提条件呢？这可以利用一个比喻说明：将 15 克盐放在你的面前，无论如何你都难以下咽但当将 15 克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将 15 克盐全部吸收了情境之于知识，犹如汤之于盐盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感所以说好的情境可以起到事半功倍的效果，它也是课堂教学高效的前提数学概念的教学在整个初中数学教学中既是重点，也是难点所以我就以数学概念
5、的教学为例谈谈如何达到高效课堂教学对于概念教学，我们备课时首先要明了以下三点：这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？当然，以上三点并不一定都讲给学生，但我们必须心中有数，这样才能做到吃透教材在此基础上我们还必须理解所教数学概念的定义方式，才能更好地讲清、讲透一个数学概念那初中数学概念定义的基本类型有哪些
6、呢？我认为主要有五种：描述性定义、本质性定义、集合定义、几何定义、动点定义（轨迹） 描述性定义：用描述性语言勾画概念的大致表象，类似于人物描写，具有列举性的特点如：代数式，二次根式，二次函数等概念本质性定义：也可以称为属加种差定义，从概念的本质特征出发，辅助于一定的附加条件加以限制这种定义本身是一个判定定理，其逆命题就是性质定理，如：平行四边形，相似形等集合定义：用集合观点下的定义，具有双重性，其本质特征是满足条件的元素不多不少，从而组成一个整体，即为集合如：线段的垂直平分线，圆等几何定义：从概念的几何属性出发，辅助于一定的几何语言，对概念的本质特征进行总结的定义形式如：绝对值等动点定义（轨迹
7、）：这与集合定义类似，只不过是从几何角度来下的定义如：角平分线，圆等明确了定义的基本类型，在实际教学中，对于不同的定义方式的概念就应该采取不同的教学策略，从实际内容和学生现有的知识水平出发，多结合身边的实例和跨学科知识，对各个概念进行分析、剖解如：对于平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形） ，可结合语文学科中的划分句子成份的方式进行平行四边形 是 两组对边分别平行 的 四边形主语 谓语 修饰部分(条件) 宾语(中心词)这样,学生可以很好的理解平行四边形是四边形的一种特例,且能很好地理解定义本身的判定性,又能提出“四边形的分类如何”等问题从而，加深了对概念的理解3又如：集合定义的本质特征“
8、不多不少” ，学生难以接受，我们不妨引用“班集体”这一概念进行对比这样，不仅把集合概念形象化了，同时，又可增强学生的集体观念在数学概念的教学中，我们还要把握数学概念的内涵和外延，在教学中注意形象思维与抽象思维的结合，尽量做到抽象思维形象化如：函数的概念是用静止的观点下的定义，学生理解起来相当困难，而教师又不能深化概念，增加其内容（否则，学生更难以理解） ，此时，我们不妨注意概念的外延（仅限于初中阶段所需掌握的知识） ，形如： ； ； ； （这些式子中的baxycbxay2 xmybaxa，b，c，m 都是常数，且 a、m 不能是零)的式子表示的都是函数关系，由此通过分析，引导学生得出，函数可以
9、是以下几种形式：一个 x 的值有唯一一个 y 值，如：；两个 x 值只有一个 y 值，如： ； x 可能不能取到某ca2些实数，如： ； 但只要 x 取定某一数值，就能得唯一 y 值这yb样，学生对函数概念的理解更为清楚，更为具体了我们不仅要注意概念的外延，同时必须把握住概念的内涵，如：代数式的概念，课本上是这样下的定义：形如 5，a，4a，ab，ab， 等这样的式子，叫做代数式我们不妨ts引导学生观察这些式子，发现：它们都含有数字和字母，而数字和字母之间是用、等符号连接这样，学生很快就能得出代数式的本质定义：用运算符号把数字和字母连接起来的式子，叫做代数式加深了代数式概念的理解在实际教学中，
10、除了针对不同形式的概念得用不同的讲解方法外，还应注意以下几点：认真研读课标，领悟课标所给出的概念认识的要求分清、了解、理解、掌握、灵活运用四个层次，做到有的放矢抓住主要概念例如，学习“方程”的概念，应抓住“一元一次方程”的概念，而学习一元一次方程的概念，又要抓往“等式”的概念又如，函数概念有常量、变量、函数关系，定义域、值域、对应法则等概念，但应抓住“函数关系”这一主要概念选择讲解重点例如，学习“三线八角”时，应选择同位角概念为讲解重点吃透教材，掌握方法后，就到了情境设计了，这里是我曾经听过的锐角三角函数概念的教学案例上课之初先设计了两个同学从不同坡度的路上山去山顶亭子的情境，在各自行走的过程
11、中遇到了“知道自己所处位置的高度，能否知道自己行走路程”的数学问题，从而导入新课让学生体验数学问题来源于生活，调动学生的学习积极性问题一：小红在坡度为 30 度的西坡行走过程中，用动画演示到达 100 米高的亭子休息的时候，教师问她走了多少路？再问在她行走的过程中，所处的高度（BC）与所走距离（AB ）的比值改变吗？得出结论，即锐角为 30 度时，这类比值确定问题二：小强在坡度为 50 度的东坡行走的过程中，用动画演示到达 200 米高的博物馆参观的时候，教师问小强走了多少路？再问在他行走的过程中，所处的高度（BC）与所走4ABCD距离（BD）的比值改变吗？这一问，学生无法解决先请学生用画、量
12、、算的步骤得到锐角为 50 度时，所处位置高度与距离的比值，然后同桌交流对照，结合教师的几何画板的演示，得到结论，即锐角为 50 度时，这类比值也确定学生小结规律，展示观点：当锐角确定时，这类比值有一个唯一确定的值，与点 B 位置无关当学生给出观点后，教师用几何画板的演示，让学生体会：当角度确定时，比值唯一确定，当角度变化，比值也跟着改变为了让学生更好地理解这个结论，通过说理的方法（用三角形相似的知识说明） ，再次体验了这个结论引导学生采用由特殊到一般的实验方法，去探索直角三角形中锐角与边的比值之间的关系用类比法，揭示上述的结论与函数知识的联系，从而引出正弦的概念，利用比值不变性，引出余弦和正
13、切的概念，强调三类函数的写法，读法和有关的注意点大家都很清楚锐角三角函数是非常抽象的概念，可以简单的给出，让学生记住，用大量的练习来巩固和掌握，应付考试可能也没有什么问题但这样的教学绝对不可能是高效的教学，而刚才的案例中，锐角三角函数的概念主要是通过学生自主探索和教师引导得到的学生在概念的给出中，体现由易到难，层层递进，从生动的实例引入，注重创设符合学生实际的问题情境，引出锐角三角函数的概念，使学生感受数学与现实世界的联系，让学生体会数学的实用性，三角函数的合理性这难道不是高效课堂教学吗？（二）优化时间安排，向 45 分钟要效益，是高效课堂的关键时间就是效率抓紧时间，用好时间才能保证课堂的高效
14、率我们数学课一般由学习、讲解和练习三部分构成讲的时间不宜超过 15 分钟，练的时间不宜少于 15 分钟例题教学作为每节课必不可少的一个环节，它的高效率是一节课是否高效的关键我认为例题教学要实现高效必须坚持“五度”原则：（1）精度高效课堂教学的核心是教学的高效益，教学高效益取决于单位时间内学生学习的过程与学习的结果这就要求我们教师在例题、习题选择上要精益求精，要根据学生和教材的要求认真选题选题时应注意以下几个原则：题目应有利于学生掌握相关基本知识和基本技能；题目应能综合其它知识点，能举一反三、触类旁通，有一定的综合性；题目应有多种不同的思路和解法或能出现开放型命题，培养学生发散性思维和创造性思维
15、；题目应有一定的发展空间和研究价值，并能体现一定的数学思想；题目要有一定的现实意义，强调科学知识同生活世界的交流，理性认识同感性经验的融合（2）广度依据建构主义理论，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定情境下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的，从而使学习能适用不同的问题情境，并在实际生活中能更广泛的迁移因此在例题教学中要对一个例题的题干创设不同的情境，一题多变：改变题设背景、设问方式、引申新问题等，培养学生思维的灵活性从而让学生确定基本知识点联想其他知识点巩固基础知识点得出系统知识的体系如：在圆的面积、扇形面积教学中，有这样一道例题：例 1 如图，ABC
16、D 是正方形，边长为 2a，分别以四条边为直径作半圆，求重叠的阴影部分面积5r=aABCDOxm2ABC求 扇 形 的 面 积 求 弓 形 的 面 积 求 阴 影 部 分 的 面 积 求 阴 影 部 分 的 面 积rrrr我们在具体的教学中，常选择用四个半圆的面积和减去正方形的面积这是一种办法但学生碰到下题时，他们又感到困难重重例 2 如图，求阴影部分面积我们不妨依次采用以下几个步骤的方法：如下图，1、求扇形面积；2、求弓形面积；3、求阴影部分面积；4、求两个弓形合成的阴影部分面积并且在教学中着重强调第二、第三个图形，把它们称之为基本图形，力求所有的学生能熟练掌握上面四个图形面积的求法然后再让
17、学生解决前面的两道例题，此时，教师根本不要多费口舌为巩固教学成果，可以接着出这样的两道变式题：变式 如图，ABCD 是长方形，以 BC 为直径的半圆与 1AD 边只有一个交点，且 ABx，求阴影部分面积变式 如图，ABCD 是正方形，边长是 2m，分别以 B 和 2对角线交点 O 为圆心作弧，求阴影部分面积这种例题教学是成功的，是高效的，因为他抓住了这类试题的共同特征，将一题变为多题，横向拓广、拓宽，引导学生层层推进，培养学生探索精神和实践能力，培养思维的发散性和灵活性（3）角度学生的发展不仅包括认知的发展，也包括各种能力的发展及个性的发展，学生的想法中也许就蕴涵着创造性的火花，也许就是对知识
18、更深刻的理解因此在例题教学中应注意一题多解，引导学生运用所学，多方位、多角度探索题目，培养学生的创造性思维例如： 如图 1，在ABC 中，ABAC ，P 为 BC 上的一动点，过点 P 作PDAB，PEAC 垂足分别为 D，ECF 为 AB 边上的高线求证：PD PECF分析：这是平面几何中常见的一个典型问题，其常规的解法是截长补短法但题设条件的特殊性：（1）等腰三角形；（2）PD，PE，CF 都是垂线段，是否还有更为简捷的证法呢？6证法 1（截长法）如图 11，过点 P 作 PHFC 于点 H容易证明四边形 DPHF 是矩形 PDFH也容易证得 RtPECRtCHP， PECH PDPEFH
19、CHCF证法 2（截长法）如图 12，过点 D 作 DKBC 交 CF 于点 K则易证四边形 DPCK 是平行四边形 PDCK，DK PC DKBC， FDKB PCE又 DFKCEP90 RtDFK RtCEP FKPE PD PECKFK CF 证法 3（补短法）如图 13，过点 C 作 CGDP，交 DP 的延长线于点 G容易证得四边形 DGCF 是矩形 FCDGPDPG CGAB PCGBACP Rt PGC Rt PEC PGPE FCPDPE 证法 4（面积割补法）如图 1-4，连结 APABCDFPEG图 1 3ACDFPEB图 1 4ABCDFPEK图 1 2ABCDFE图 1
20、 1ABCDFPE图 1 7 ABPD， ACPE， ABCF，ABPS21ACPS21ABCS21而 ， AB PDAC PEABCF CB又 ABAC， PD PE CF证法 5（三角函数法）如图 1，在 RtPBD ，RtPCE，RtBCF 中，分别有：， ， APDsinABPEsinABCFsin又 ABAC， ABCACB， Ci PDPE （PBPC）B FCCi证法 6（比例化归法）如图 1，容易证明 R tPBDRtCBF （1）CF ABAC， B ACB ， Rt PCERtCBF （2）PE（1）（2）得 1CFEDBP PDPECF 解法比较：证法 13 都是求证“一
21、条线段等于另外两条线段的和”问题的通法，蕴涵了解决这类问题的基本策略；证法 4-6 充分利用了题设条件的特殊性，如证法 4（面积割补法） ，这是由高线想到的；证法 5（三角函数法） ，这是由等腰三角形两底角相等想到的；证法 6（比例化归法） ，这是由三个三角形都是相似三角形想到的其中由高想到面积既是本例的特殊解法，更是所有这些解法中的本质解法这样经过一系列的质疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等认知活动，经过多样化的思维过程和认知方式，多种观点的碰撞、论争和比较来真正理解和巩固知识提高学生发散性思维和解题能力（4）深度著名教育学家布鲁纳认为：“认识是一个过程，认识过程本身包含有积极
22、的意义，而不是消极的 ”新课程要培养学生的信息收集和整理能力、发现问题和思考问题的能力、分析和解决问题的能力、学生终生学习和创新能力以及生存和发展的能力因此例题教学应逐层递进，有梯度和深度，让学生去探索和发现问题，为学生主动构建知识体系，实现认知结构的整体优化建立桥梁例如 如图 1，在等腰 RtABC 中， ，90BACAB=AC，点 D，E 在 BC 上，且 ，问 BD, 45DEDE, EC 三条线段能否围成一个直角三角形？这道题至少可以用下述解法：将AEC 以 A 为旋转中心，顺时针旋转 ，得到图 2可得AEBAEC，90BED 是直角三角形，故有 2DEC在教学中，如果教师到此结束，则
23、是对这一教育资源ADEC图 1图 2ADEBCE8的浪费，失去了很好的教育契机，我们完全可以大做文章，主要从两个方面展开：一是图形的再利用，一是解题方法与思路的迁移先看图形的再利用把这个图形简化为图 3：顶角是 45 度的三角形，只要看到这个图形，就想到再把它还原成等腰直角三角形，如图 1大多数题目能用这个方法解决，这样给解题带来了新的思路如：如图 4，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且 ，45BACBD2，DC3，求 SABC 的值解；延长 DB 到 E，使 DE=AD，再延长 DC 到 F，使 DFAD，连接 AE，AF如图5设 ADx，则 BEx 2，CFx3，BC5由 得22B
24、CEF，则 x6，所以 SABC152()(3)这是一道数学竞赛题，解法很多，主要有利用相似、把两个直角三角形沿斜边翻折，构造正方形等办法但都没有这种方法直接通过学生探索知识的形成过程，让学生参与到发现或创造数学知识的情境中，追溯所要学习和掌握数学问题的本质，体验数学学习中发现的艰辛和成功，培养学生探究问题的能力（5）开放度数学除了落实双基、培养文化素质外，还应根据新课程标准的要求，充分挖掘教学内容，以培养学生其他方面的素质从片面追求知识的深度和广度转向开发学生的智力和能力因此例题教学中应引入开放题的设计，突出学生个性发展的要求，将死知识变得能灵活运用，以致于融会贯通、全面掌握的层次（三）优化
25、评价机制，保证学生全员高效参与，是高效课堂的有力保障 ABDC图 4ABDCFE图 5ADE图 39课堂上要保证每个学生都高效参与，必须有约束和评价的机制每个学生的课堂练习必须按时交，哪怕是交白卷，完成情况不好的要反思学习过程在小组学习中，每位学生都必须参与，每位同学每天至少举手发言一次课堂上各项活动必须在规定的时间内完成，不得拖沓写错的作业必须更正，更正时要分析错误原因对每一阶段的学习必须及时检测反馈，我们还可以优化评价体系，让学生能及时了解自己的情况和进步，这样也可以促进他们课堂上的高效学习下面是我正在酝酿的标准分评价体系，老师们可以看看能否应用到平时的教学中标准分评定：即将学生成绩转化为
26、标准分，根据标准分来衡量学生学习水平具体计算方法为：（1）将原始分换算成标准分 T（其中 x 代表原始数据， 为平均数,S 为标准差，050xTSx，n 为学生人数 ）2iS（2）计算出班级标准分的平均值（3）绘制学生学习成绩曲线图，分析曲线特征，并据此判断学生的学习进步的情况标准分可以准确的反映学生在班级中所占位置总之，课堂是我们教学的主阵地，要切实的提高教育教学效率，课堂就是我们的主战场影响课堂效率的因素很多，但课堂教学因素占了相当的比例，我们只有理性地认识我们的课堂教学，客观地面对我们的课堂教学存在的问题，才能不断改进我们的课堂教学提高课堂教学效率的方法有很多，还有很多需要我们去思考与实践我们遇到的困难也会不少，碰到的问题也会很多，只要我们面对问题和困难，冷静思考，勇于实践，善于总结，一定会不断提高课堂教学效率
