1、郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料一1第一讲 无理数与平方根一、 【基础知识精讲】1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。2. 平方根: 如果 x2a （a0 ） ，那么 x 叫做 a 的平方根.3. 平方根的表示方法: 当 a0 时，a 的平方根记为 ；a。 当 a0 时，a 的平方根是 ，即 0； 当 a0), (2) (3) 333)( a)(3二、 【例题精讲】例 1：求下列各数的立方根：（1）512； （2）0.729； （3） ； (4) 62710变式训练:1下列说法中正确的是（ ）A. 4 没有立方根 B. 1 的立方根是1C. 的立方根是 D. 5 的立方根是361 35
2、2在下列各式中： = =0.1, =0.1, =27, 其中正确的个数是（ ）3270431.30.33)27(A.1 B.2 C.3 D.43若 m0，则 m 的立方根是（ ）A. B. C. D. 33m34如果 是 6x 的三次算术根，那么（ ）3A. x6 B. x=6 C. x6 D. x 是任意数例 2：求下列各式的值：（1） ； （2 ） ； 36 3647郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料一6(3） ； （4 ） 。397.01 8163例 3：求下列各数的立方根。（1）729 （2）4 71例 4：求下列各式中的 x（1）125x 3=8 （2）( 2+x) 3=216
3、三、 【同步练习】 A 组一、选择题1下列说法中正确的是（ ）A5 没有立方根 B8 的立方根是2C 的立方根是 D2 的立方根是215322X 是（- ） 2 的平方根，y 是 125 的立方根，则 x-y 的值是（ ）4A7 B3 C-3 或-7 D 1 或 9郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料一7二、填空题3. 的平方根是_ 4. (3x2） 3=343，则 x=_ _364三、解答题5求下列各数的立方根（1）216 （2 ） 64156求下列各式中的 x（1）x 3=125 （2）8（x1） 3+27=0B 组1.（1）若 ，则（x+13 ）的立方根是_24x（2）若 ，则 =_3
4、80ab3ab家庭作业（二）姓名： 1、下列说法中，不正确的是（ ） A、 的平方根是2 B、 的立方根是 2 364351C、 的立方根是 2 D、- 的立方根是-2642、若 则 x= ; 若 ，则= 。35,x3m3、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a-3,则 a= ,x= .4、已知 8x3-1=0, 求 的值21x郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料一85、若 4x2+y2+4x+4y+5=0, 求 的值.3xy6、已知 3x+16 的立方根是 4，求 2x+4 的平方根。7、求下列各式中的 x：(4x-1)3=343 3264x第三讲 实数一、 【基础知识精讲】1有
5、理数：整数和分数统称有理数。2无理数：无限不循环小数叫做无理数。3实数.：有理数和无理数统称为实数.4实数的分类 ： 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数正 无 理 数无 理 数小 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小正 分 数 、 负 分 数分 数 正 整 数 、 零 、 负 整 数整 数有 理 数实 数 )( )(5实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料一96实数和数轴上点的对应关系: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系.7实数的几个概
6、念：（1）相反数；（2 ）倒数；（ 3）绝对值都和有理数范围内的概念相同 .二、 【例题精讲】例 1：将下列各数填在相应括号内： ， ， 3.14， ， ， ， ，3212.037213有理数集合 ；整数集合 ；正数集合 ；例 2：判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零 （ ）（2）无理数都是开方开不尽的数 （ ）（3）不带根号的数都是有理数 （ ）（4）带根号的数都是无理数 （ ）（5）无理数都是无限小数 （ ）（6）无限小数都是无理数 （ ）例 3： 的相反数是_ ；绝对值是_ 。2例 4：点 A 在数轴上和原点相距 个单位，点 B 在数轴上表示的数为 2，则 A、B 两点之间的距离是7
7、_。三、 【同步练习】 A 组一、填空题1下列各数中： ， ，3.14159， ， ，0，417314郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料一100. ， ， ，2.1211221112223816其中有理数有_无理数有_2 （1）在实数中绝对值最小的数是_，在负整数中绝对值最小的数是_（2） 的相反数是_， 的倒数是_，- 的绝对值是_732213已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是_43.14 的相反数是_, 绝对值是_.5若 a，b 都是无理数，且 a+b=2，则 a，b 的值可能是_ （填出一对即可）6比较大小：（1 ） _ ；（2 ）- 5_26；（3 ） a_a35二、选择题
8、：1下列判断正确的是（ ）A一个数的相反数是负数 B最大的负数是-1C非负数中最小的数是 0 D比正数小的都是负数2两个无理数的和，差，积，商一定是（ ）A无理数 B有理数 D0 D实数3三个数- ，-3，- 的大小顺序是（ ）3A-3- - B- -3- C -3- - D-3- -3334下列各组数中，互为相反数的是（ ）A-3 与 B-3与- C -3与 D-3 与313132(3)5下列说法正确的是（ ）郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料一11A两个无理数的和一定是无理数 B两个无理数的差一定是无理数C两个无理数的积一定是无理数 D两个无理数的商不一定是无理数B 组1.已知：a，b
9、 在数轴上的位置如图，化简： .22(1)()b2 （过程探究题）在计算 3 +2 时，2小芳是这样计算的：3 +2 =（32） =6 ；2小红是这样计算的：3 +2 =（3+2） =5 =52=10；4小颖是这样计算的：3 +2 =（3+2） =5 2请问谁的计算正确？ .第四讲 实数的运算一、 【基础知识精讲】1实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。2实数的乘、除法： ； )0,(baba )0,(bab二、 【例题精讲】例 1：计算：（1）2 =_，
10、 （2） =_， 3 53（3） =_， （4） =_，1例 2：计算下列各题（1） . （2 ） ；7028 250郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料一12（3） （4 ）( + ）( ）)52(56三、 【同步练习】 A 组一、选择题：1使式子 有意义的实数 x 的取值范围是（ ）23xA、x0 B、x C、x D、x323322下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）5A、 B、 C、 D、18.03003下列运算正确的是（ ）A、 ； 17251252B、 ；349C、 ；)(D、 20)4(66二、解答题:1计算下列各题（1） （2） 27508052（3） 2461郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料一132若 ， ，求 的值。15ab2abB 组一、填空题：1若 是一个实数，则 x 的值为_ 。2()x2已知 ，则 。10y208_y二、解答题1计算下列各题。（1） （2）2458637284（ -+）2计算： 10()2952063计算： 01()(5273郑州暑期（七升八）数学北师大版专用资料一144 （1）计算： 20820912(3)()48
