1、博学教育 2014 年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报努力永远不会太迟1特例先讲一教学目标：1，由判别式，根与系数的关系求字母的取值范围，或与根有关的代数式的值。2，中考命题的重点和热点，既可单独成题，又可与二次函数综合运用，是初中代数的重要内容之一。二教学重点：判定一元二次方程根的情况，会利用判别式求待定系数的值、及取值范围。掌握根与系数的关系及应用三教学难点：掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。四本章知识网络：五一元二次方程根与系数的关系：博学教育 2014 年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报努力永远不会太迟2六
2、【典型例题讲练】1、设 是一元二次方程 的两个根，利用根与系数的关系，求21,x0152x下列各式的值：（1） ； （2）)3(21 221)1()(x（3） （4）121x |21x2、已知 ， 是关于 的方程 的两个实根，且满足1x2x 012)(2 mx，求 的值；01m3.已知方程 的两实根是 ，方程 的两实根是0122x21x和 02nmx和 ，求 m 和 n 的值。71x24.、已知关于 的方程 有两个实数根，并且这两个实x 04)2(22mx数根的平方和比它们的积大 21，求 的值.博学教育 2014 年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报努力永远不会太迟35.解方程 ，利用
3、根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的0242x根分别是原方程各根的倒数。6. 为何值时，关于 的一元二次方程 的两个根mx 0)5()1(22 mx互为倒数；7.在解方程 时，小张看错了 p，解得方程的根为 1 与 ；小王02qpx 3看错了 q, 解得方程的根为 4 与 。这个方程的根应该是什么？2七 【中考题精讲】例 1 已知 是方程 x22x70 的两个实数根。求 23 24 的值。博学教育 2014 年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报努力永远不会太迟4例 2 已知 aa 21 0，bb 210，ab，求 aba b 的值例 3.已知方程 x2pxq0 的二根之比为 12，
4、方程的判别式的值为 1求 p 与 q 之值，解此方程课堂练习：1、若一元二次方程 有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是)0(,2acbxa_.博学教育 2014 年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报努力永远不会太迟52、一元二次方程 与 的所有实数根的和等于_.0132x032x3、若 、 为实数且+3+(2) 2=0，则以 、 为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为 1)4、已知 ， ，且 ，则 a12b2a)1(b5、已知关于 的方程 的两根之差等于 6，那么 _x0142kx k6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，2870x则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、937、已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 的04812x一根, 则这个三角形的周长为 ( )A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 8.如果 m 为实数，方程 x2mx1m2m30 的根的情况是 。9.设 x1、x 2是方程 2x23xm0 的两根且 8x12x 27，则 m 的值是。10.已知实数 a、b 满足 a27a20 b 27b20 则 ab 。
