1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页金门县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D42 （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x1=3，则 x2+x2 等于（ ）A7 B9 C11 D133 已知集合 A=x
2、|a1xa+2，B=x|3x5 ，则 AB=B 成立的实数 a 的取值范围是（ ）Aa|3 a4 Ba|3a 4 Ca|3 a4 D4 已知函数 ，关于 的方程 （ ）有 3 个相异的实数根，则 的()xef=2()()10ffx-+-=R a取值范围是（ ）A B C D21(,)e-+21(,)e-2(0,)1e-21e-【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力5 如图，设全集 U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3 B0，1 C0，1，2 D0 ，1，2，36 设 F1，F 2 是双曲
3、线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，则PF 1F2 的面积等于（ ）A B C24 D48精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页7 设集合 A1,2,3，B4,5 ，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) 。A3B4C5D68 已知命题 p：22，命题 q： x0R ，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）Ap Bpq Cpq Dpq9 已知命题 且 是单调增函数；命题 ， .:()xfa1)5:(,)4qxsincox则下列命题为真命题的是（ ）A B C. Dpqpqppq10ABC 的三内角 A，B ，C 所对边长
4、分别是 a，b，c，设向量 ，若 ，则角 B 的大小为（ ）A B C D11如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC 中点，则 等于（ ）A B C D12设集合 M=（x，y）|x 2+y2=1，x R，yR，N=（x，y）|x 2y=0，xR，y R，则集合 MN 中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页13若数列a n满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an 成立，则称数列a n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足： a1=m （ma ），a n+1= ，现
5、给出以下三个命题：若 m= ，则 a5=2；若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值；若 m= ，则数列a n是周期为 5 的周期数列其中正确命题的序号是 14函数 y=lgx 的定义域为 15已知 z， 为复数，i 为虚数单位，（1+3i）z 为纯虚数，= ，且|=5 ，则复数 = 16下列说法中，正确的是 （填序号）若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2 x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称；y=（ ） x 是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）017下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有
6、真命题的序号）设 A，B 为两个定点，若|PA| |PB|=2，则动点 P 的轨迹为双曲线；设 A，B 为两个定点，若动点 P 满足|PA|=10 |PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为 8；方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线 =1 与椭圆 有相同的焦点18在ABC 中，a=4 ，b=5，c=6，则 = 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于2:(0)Cypx2精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页1Axy（ ， ）和 （ ）两点，且 2B（ ， ） 12x 92AB=（I）求该抛物线 的方程；C（II）
7、如图所示，设 为坐标原点，取 上不同于 的点 ，以 为直径作圆与 相交另外一点 ，OCOSCR求该圆面积的最小值时点 的坐标SxyROS20已知椭圆 ： 的长轴长为 ， 为坐标原点（）求椭圆 C 的方程和离心率；（） 设动直线 与 y 轴相交于点 ，点 关于直线 的对称点 在椭圆 上，求 的最小值21在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 C1： 为参数），曲线 C2： =1精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C 2 的极坐标方程；（）射线 = （0）与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的交点为 B，求|
8、AB|22（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 分别是棱 的中点，且ABCDSQPE、 ABSCD、平面 .SE（1）求证： 平面 ；/PQSAD（2）求证：平面 平面 .CE23（本题满分 15 分）已知抛物线 的方程为 ，点 在抛物线 上C2(0)ypx(1,2)RC精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页（1）求抛物线 的方程；C（2）过点 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ， ，若直线 ， 分别交直线(,1)QCRABRB于 ， 两点，求 最小时直线 的方程:lyxMN【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运
9、算求解能力.24已知椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程；（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页金门县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正
10、态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题2 【答案】A【解析】解：x+x 1=3，则 x2+x2=（x+x 1） 22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 【答案】A【解析】解：A=x|a1xa+2B=x|3x5AB=BA B解得：3 a4故选 A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素
11、的关系，属于基础题4 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页xyOe1第卷（共 90 分）5 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合 MN，全集 U=R， M=x|x2，N=0，1，2，3， M=x|x2， MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键6 【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】解：F 1（ 5，0），F 2（5，0），|F 1F2|=10，3|PF 1|=4|PF2|，设|PF 2|=x，则 ，由双曲线的性质知 ，解得 x=6|PF 1|=8，|PF 2|=6，F 1P
12、F2=90，PF 1F2 的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用7 【答案】 B【解析】 由题意知 xab，aA，bB ，则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B8 【答案】D【解析】解：命题 p：22 是真命题，方程 x2+2x+2=0 无实根，故命题 q：x 0R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题，故命题p，pq，p q 是假命题，命题 pq 是真命题，故选：D9 【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.10【答案】B【解析】解：若 ，则（a+b）（s
13、inB sinA ）sinC（ a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c （ a+c）=0，化为 a2+c2b 2= ac，cosB= = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页B（0，），B= ，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题11【答案】B【解析】解： = = = ；又 ， ， ， 故选 B【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题12【答案】B【解析】解：根据题意，MN= （x，y）|x 2+y2=1，x R，yR（x，y）|x 2y=0，x R，yR（x，y）| 将 x2y=0 代入 x2
14、+y2=1，得 y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合 MN 中元素的个数为 2 个，故选 B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题二、填空题13【答案】 【解析】解：对于由 an+1= ，且 a1=m= 1，所以， 1， ， ，a 5=2 故正确；精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页对于由 a3=3，若 a3=a21=3，则 a2=4，若 a11=4，则 a1=5=m若 ，则 若 a11a 1= ，若 0a 11 则 a1=3，不合题意所以，a 3=2 时，m 即 a1 的不同取值由 3 个故正确；若 a1=m= 1，则 a2= ，所 a3= 1，a4=故在
15、 a1= 时，数列a n是周期为 3 的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目14【答案】 x|x0 【解析】解：对数函数 y=lgx 的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法15【答案】 （7 i） 【解析】解：设 z=a+bi（a，b R），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi ）=a3b+（3a+b）i 为纯虚数，又 = = = ，|= ，把 a=3b 代入化为 b2=25，解得 b=5，a=15= =（7 i）故答案为（7i）【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数
16、的定义及其模的计算公式即可得出16【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【解析】解：若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称，故正确；y=（ ） x 是减函数，故错误；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档17【答案】 【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA| |PB|=2 的动点 P 不一定是双曲线，这与 AB 的距离有关系，所以错
17、误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点的图象，且 2a=10，2c=6，所以 a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA| 的最大值为 a+c=5+3=8，所以正确方程 2x25x+2=0 的两个根为 x=2 或 x= ，所以方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在 x 轴上，而椭圆的焦点在 y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质18【答案】 1 【解析】解
18、：ABC 中，a=4，b=5，c=6，cosC= = ，cosA= =sinC= ，sinA= ， = =1精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力因为 12y， 0，化简得 126yy ，所以 2 2125656334yy，当且仅当 256y即 16， 时等号成立. 4=圆的直径 ,因为 21y64，所以当 21y64 即 1=8 时，OS=211xy+21(8)64+
19、-min85，所以所求圆的面积的最小时，点 的坐标为 S8（ ， ）20【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆 C： ，所以 ， ，故 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 因为 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页所以离心率 （）由题意，直线 的斜率存在，设点 ，则线段 的中点 的坐标为 ，且直线 的斜率 ，由点 关于直线 的对称点为 ，得直线 ，故直线 的斜率为 ，且过点 ，所以直线 的方程为： ，令 ，得 ，则 ，由 ，得 ，化简，得 所以当且仅当 ，即 时等号成立所以 的最小值为 21【答案】 【解析】解：（）曲线 为参数）可化为普通方程：（x1） 2+y2
20、=1，由 可得曲线 C1 的极坐标方程为 =2cos，曲线 C2 的极坐标方程为 2（1+sin 2）=2（）射线 与曲线 C1 的交点 A 的极径为 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页射线 与曲线 C2 的交点 B 的极径满足 ，解得 ，所以 22【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明 PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取 中SD点 ，连结 ，可证明 ，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先FPA,AFQ/证明线面垂直，根据所给的条件证明 平面 ，即平面 平面 .CSESACEQ试题解析：证明：（
21、1）取 中点 ，连结 .SDP, 分别是棱 的中点， ，且 .、 C、 /D21在菱形 中， 是 的中点，ABAB ，且 ，即 且 .Q/21QF/A 为平行四边形，则 .PFP 平面 ， 平面 ， 平面 .SDS/SD考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两
22、条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.23【答案】（1） ；（2） 4yx20y【解析】（1）点 在抛物线 上， ， 2 分(1,)RC1p即抛物线 的方程为 ；5 分C精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页24【答案】 【解析】解：（I）椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 点 在椭圆 G 上，又离心率为 ， ，解得椭圆 G 的方程为 （II）由（I）可知，椭圆 G
23、的方程为 点 F 的坐标为（1，0）设点 P 的坐标为（x 0，y 0）（x 01，x 00），直线 FP 的斜率为 k，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页则直线 FP 的方程为 y=k（x+1），由方程组 消去 y0，并整理得 又由已知，得 ，解得 或 1x 00设直线 OP 的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx由方程组 消去 y0，并整理得 由1 x 00，得 m2 ，x 00，y 00，m0， m（ ， ），由 x 01，得 ，x 00，y 00，得 m0， m 直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（ ， ）（ ， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用
