1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页平桂区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 0 或 m1 Bm0 或 m 1Cm 1 或 m0 Dm1 或 m02 若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D43 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D123163203324 已知全集 U=0，1，2，3，4
2、，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，65 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 6 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C120 D1507 函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11 个零点，则
3、的取值范围（ ）A C D时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3 B6 C2 D3a精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页8 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D9 已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数，28yxFPCP是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的方程为（ ）QPFC2QFA B C D0xy0y20xy20xy10已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin15,cos)csA B C. D013243243411sin4
4、5 sin105+sin45sin15=（ ）A0 B C D112函数 y=2|x|的图象是（ ）A B C D二、填空题13等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2 为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_14设函数 ，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数的值域为 15函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （填点的坐标）16函数 在区间 上递减，则实数的取值范围是 2()()2fx(,417已知 ， 为实数，代数式 的最小值是 .xy 222)3(9)yxy【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学
5、思想与运算求解能力.精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页18设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 三、解答题19已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值20（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知椭圆 的极坐标方程为 ，点 为其左、右焦点，直线的参数方程为C22213cos4in12,F（为参数，
6、）.2xtytR（1）求直线和曲线 的普通方程；C（2）求点 到直线的距离之和.12,F精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且 a1、a 8 分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn= ，求c n的前 n 项和 Sn22已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ ，数列b n满足 bn=（）证明：b n（0，1）（）证明： =（）证明：对任意正整数 n 有 an 23某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有
7、 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页每条谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？24如图所示，在正方体 ABCDA1B1
8、C1D1 中，E 是棱 DD1 的中点（）求直线 BE 与平面 ABB1A1 所成的角的正弦值；（）在棱 C1D1 上是否存在一点 F，使 B1F平面 A1BE？证明你的结论精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页平桂区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，0 3|x1|1，m0 或m 1，解得 m0 或 m1故选：A2 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（
9、x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题3 【答案】C【解析】考点：三视图4 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=
10、0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B5 【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.6 【答案】C【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 cosA= = = ，0 A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查7 【答案】A【解析】A C D恰有 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A8 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1
11、）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 9 【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直
12、线与抛物线也只有一个交点10【答案】B 【解析】考精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.11【答案】C【解析】解：sin45sin105 +sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（45 15）=cos30= 故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题12【答案】B【解析】解：f（x）=2 |x|=2|x|=f（x）y=2 |x|是偶函数，又函数 y=2|x|在0，+）上单调递增，故
13、 C 错误且当 x=0 时，y=1；x=1 时， y=2，故 A，D 错误故选 B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键二、填空题13【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n114【答案】 0，1 【解析】解：精选
14、高中模拟试卷第 11 页，共 18 页= + + = + + ，0 1， ， + ，当 0 时，0 ， + 1，故 y=0；当 = 时， =0， + =1，故 y=1； 1 时， 0，1 + ，故 y=1+1=0；故函数 的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用15【答案】 （0，2） 【解析】解：令 x=0，得 y=a0+1=2函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为 0 时，求函数的图象必过的定点精选高中模拟试卷第
15、12 页，共 18 页16【答案】 3a【解析】试题分析：函数 图象开口向上，对称轴为 ，函数在区间 上递减，所以fx1xa(,4.14,考点：二次函数图象与性质17【答案】 . 1【解析】18【答案】 1 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1
16、= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x
17、）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大20【答案】（1）直线的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ；（2） 2yxC2143xy【解析】试题分析：（1）由公式 可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；cosiny考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式21【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3精选高中模拟试卷
18、第 15 页，共 18 页设等比数列b n的公比为 q，则 ，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】证明：（）由 bn= ，且 an+1=an+ ，得 ， ，下面用数学归纳法证明：0b n1由 a1= （0，1），知 0b 11，假设 0b k1，则 ，0b k1， ，则 0b k+11综上，当 nN*时，b n（0， 1）；（）由 ，可得， ， = = 故 ；精选高中模拟试卷第 16
19、 页，共 18 页（）由（）得：，故 由 知，当 n2 时，= 【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题23【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为 x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）20+（x 140）0.025=0.5，解得：x=143.6测试成绩中位数为 143.6进入第二阶段的学生人数为 200（0.003+0.0015）20=18 人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、，则 B（3， ），E（）=
20、 最后抢答阶段甲队得分的期望为 20=30，P（=0）= ，P（=1）= ，P（=2）= ，P（=3）= ，E = 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页最后抢答阶段乙队得分的期望为 20=24120+30120+24，支持票投给甲队【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题24【答案】 【解析】解：（I）如图（a），取 AA1 的中点 M，连接 EM，BM，因为 E 是 DD1 的中点，四边形 ADD1A1为正方形，所以 EMAD又在正方体 ABCDA1B1C1D1 中AD平面 ABB1A1，所
21、以 EM面 ABB1A1，从而 BM 为直线 BE 在平面ABB1A1 上的射影，EBM 直线 BE 与平面 ABB1A1 所成的角设正方体的棱长为 2，则 EM=AD=2，BE= ，于是在 RtBEM 中，即直线 BE 与平面 ABB1A1 所成的角的正弦值为 （）在棱 C1D1 上存在点 F，使 B1F 平面 A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取 C1D1 和 CD 的中点 F，G，连接 EG，BG，CD 1，FG，因 A1D1B 1C1BC，且 A1D1=BC，所以四边形 A1BCD1 为平行四边形，因此 D1CA 1B，又 E，G 分别为 D1D，CD 的中点，所以 EGD 1C，从而 EGA 1B，这说明 A1，B，G，E共面，所以 BG平面 A1BE因四边形 C1CDD1 与 B1BCC1 皆为正方形，F，G 分别为 C1D1 和 CD 的中点，所以 FGC 1CB 1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形 B1BGF 为平行四边形，所以 B1FBG，而 B1F平面 A1BE，BG平面 A1BE，故B1F平面 A1BE精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力
