1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页河西区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，2 B（1，2） C2，+） D（2，+ ）2 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为 12，则该几何体的体积是（ ）A4 B12 C16 D483 如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等（ ）A B C D4 设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2a
2、b D 3ab5 在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）C60A 3sinsincABA B C D32983926 已知函数 与 轴的交点为 ，且图像上两对称轴之间的最()sin()fx(0)y(0,1)小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）11112tfxttA B C D63223精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm28 cos013sin0i13等于（ ）A B C 12 D 329 函数
3、 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=10圆 C1：（x+2） 2+（y2） 2=1 与圆 C2：（x2） 2+（y5） 2=16 的位置关系是（ ）A外离 B相交 C内切 D外切11在等比数列a n中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2和 a8的等比中项为（ ）A48 B48 C96 D 9612复数 i1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B 1 Ci Di二、填空题13抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为_14已知双曲线 x2y2=1，点 F1，F 2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1PF2，则|PF 1
4、|+|PF2|的值为 15设函数 f（x）= 则函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 16对于函数 (),yR,“ |()|yfx的图象关于 y 轴对称”是“ ()yfx是 奇 函 数 ”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17设 p：实数 x 满足不等式 x24ax+3a20（a0），q：实数 x 满足不等式 x2x60，已知p 是q 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 18设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直
5、线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2三、解答题19一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图是一个长为 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形3（1）求该几何体的体积 ；111V（2）求该几何体的表面积 S20本小题满分 10 分选修 ：坐标系与参数方程选讲4精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页在直角坐标系 中
6、，直线的参数方程为 为参数，在极坐标系与直角坐标系 取相同的xoy235xty xOy长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴中，圆 的方程为 OxC25sin求圆 的圆心到直线的距离；C设圆 与直线交于点 ，若点 的坐标为 ，求 AB、 P(3,5)PAB21（本小题满分 13 分）已知函数 ，32()1fxa（）讨论 的单调性；（）证明：当 时， 有唯一的零点 ，且 ()fx0x1(,)222设函数 f（x）=kx 2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=a f（x） 1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）当 时，g（x）t 22mt
7、+1 对所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求实数 t 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC底面 ABCD，F为 BE 的中点（）求证：DE平面 ACF；（）求证：BDAE24已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页河西区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【
8、答案】C【解析】解：已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ， ，离心率 e2= ，e2，故选 C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件2 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱，几何体的侧面积为 22h=12，解得 h=3，几何体的体积 V=223=12故选 B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题3 【答案】C【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点， = ， = = + + = + =故选 C【点评】本题
9、考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键4 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页考点：不等式的恒等变换.5 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积 ，所以 ，又 ，013sinsi624SbcAcbc4bc1所以 ，又由余弦定理，可得 ，所以 ，4c 20o1os613a3a则 ，故选 B039sinsinisi6abABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答
10、中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，属于中档试题sinsiniabcaABCA6 【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质7 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为 2，故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2，故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键8 【答案】D【解析】试题分析：原式 cos8013sin8013cos8013cos20s3180cos332考点：余弦的两角和公式.9 【答案】A【解析】解：对于函数
11、y=sin（2x+ ），令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题10【答案】D【解析】解：由圆 C1：（x+2） 2+（y2） 2=1 与圆 C2：（x 2） 2+（y5） 2=16 得：圆 C1：圆心坐标为（ 2，2），半径 r=1；圆 C2：圆心坐标为（2，5），半径 R=4两个圆心之间的距离 d= =5，而 d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选 D11【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a2=32=6，=384，a2和 a8的等比中项为 =48
12、故选：B12【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i 1 的虚部是 1，故选 A精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题二、填空题13【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线 的准线方程为：x=2;双曲线 的两条渐近线方程为：所以故答案为：14【答案】 【解析】解：PF 1PF 2，|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为 x2y2=1，a 2=b2=1，c 2=a2+b2=2，可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点，|PF 1|PF2|=2a=2，（|
13、PF 1|PF2|） 2=4因此（|PF 1|+|PF2|） 2=2（|PF 1|2+|PF2|2） （|PF 1|PF2|） 2=12|PF 1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题15【答案】 4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数 y=f（x）= 的图象与函数 y= 的图象，如下图所示，由图知两函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 4故答案为：4精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页16【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如 2yx图象关于 y
14、轴对称，但不是奇函数；必要性成立， ()yfx是 奇 函 数 ，|()|()|fxffx，所以 |()|f的图象关于 y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是q 的充分条件2.等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3.集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件17【答案】 【解析】解：x 24ax
15、+3a20 （a0），（ xa）（ x3a）0，则 3axa，（a 0），由 x2x60 得2x 3，p 是q 的必要非充分条件，q 是 p 的必要非充分条件，即 ，即 a0，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页故答案为：18【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；对于：（x1）sin （y2）cos =1，（ 0，2），可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交，如圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=100，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，
16、作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使得 l1l 2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用三、解答题19【答案】（1） ；（2） 363【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中 平面 ， 平面 ，1ADBCD1BC精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页 ，侧面 ， 均为矩形，12A1BA1CD1(32)63S考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推
17、理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键20【答案】【解析】 :25sinC2:5sinC ，即圆 的标准方程为 2:0xy 2()xy直线的普通方程为 30xy所以，圆 的圆心到直线的距离为 32由 ，解得 或 22(5)3xy152xy51xy所以 21【答案】（本小题满分 13 分）解：（） ， （1 分）2()6()fxaxa当 时，解 得 或 ，解 得 ，0a00()0fx2xa 的递增区间为 和 ， 的递减区间为 （4 分）()f(,)(,)a(,)当 时， 的递增区间为 ，递减
18、区间为 （5 分）fx当 时，解 得 ，解 得 或0a()02x()0fx2xa 的递增区间为 ， 的递减区间为 和 （7 分）()fx,a()f 2,a(,)（）当 时，由（）知 上递减，在 上递增，在 上递减2,a)(0,)2 22|)(3)(51)3PAB精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页 ， 在 没有零点 （9 分）240af()fx,0) ， ， 在 上递减，01128fa(fx,)在 上，存在唯一的 ，使得 且 （12 分）(,)0x001(,2综上所述，当 时， 有唯一的零点 ，且 （13 分）a()fx)22【答案】 【解析】解：（）由 f（x）=f（x）得 kx22x
19、=kx22x，k=0（）g（x）=a f（x） 1=a2x1=（a 2） x1当 a21，即 a1 时，g（x）=（a 2） x1 在1，2上为增函数， g（x）最大值为 g（2）=a 41当 a21，即 0a1 时，g（x）=（a 2） x在1，2上为减函数，g（x）最大值为 （）由（）得 g（x）在 x1，1上的最大值为 ，1t 22mt+1 即 t22mt0 在1，1 上恒成立令 h（m）=2mt+t 2，即所以 t（， 202，+）【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】【解析】【分析】（）
20、连接 FO，则 OF 为BDE 的中位线，从而 DEOF，由此能证明 DE平面 ACF（）推导出 BDAC，EC BD，从而 BD平面 ACE，由此能证明 BDAE【解答】证明：（）连接 FO，底面 ABCD 是正方形，且 O 为对角线 AC 和 BD 交点，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页O 为 BD 的中点，又F 为 BE 中点，OF 为BDE 的中位线，即 DEOF，又 OF平面 ACF，DE 平面 ACF，DE平面 ACF（）底面 ABCD 为正方形，BDAC，EC平面 ABCD，ECBD，BD平面 ACE，BDAE 24【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）= （sinx+cosx） 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），它的最小正周期为 =（2）在区间 上，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，f （x）取得最小值为 1+ （）=0，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ 1=1+
