1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页全椒县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 21ln31fxgxax， ，若对任意 10)x， ，都存在 2xR，使得2fx，则实数的最大值为（ ）A 94 B C. 92 D42 二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 210A B C D 53413 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）4 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1）
2、 B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）5 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D6 已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）Ay= x+4 By=x Cy=x+4 Dy= x7 “x0”是“x 0”是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是（ ）A（0，0） B（ 2，4） C（ ， ） D（ ， ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页9 已知
3、数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项10执行如图所示的程序，若输入的 ，则输出的所有 的值的和为（ ）3xxA243 B363 C729 D1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力11抛物线 y= x2 的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）12在等比数列a n中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2 和 a8 的等比中项为（ ）A48 B48 C96 D 96精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页二、填空题13将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于
4、底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 14直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 15等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2 为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_16某公司租赁甲、乙两种设备生产 AB， 两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产 类产品 6 件和 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费用为 300 元，现该公司至少要生产 类产品 50 件， 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元.17若命题“x R，|x2| kx
5、+1”为真，则 k 的取值范围是 18如图，在矩形 中， ，ABCD3， 在 上，若 ，3EEA则 的长=_三、解答题19已知椭圆 ： （ ），点 在椭圆 上，且椭圆 的离心率为 21xyab0a3(1,)2C12（1）求椭圆 的方程；C（2）过椭圆 的右焦点 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 为椭圆 的右顶点，直线 ， 分别FCPQAPAQ交直线： 于 、 两点，求证： 4xMNMFN20已知三棱柱 ABCA1B1C1，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，AB=2，AA 1=4，E 为AA1 的中点，F 为 BC 的中点（1）求证：直线 AF平面 BEC1（2）求 A 到
6、平面 BEC1 的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页21【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）2x 33（a+1）x 26ax，aR（）曲线 yf（x）在 x0 处的切线的斜率为 3，求 a 的值；（）若对于任意 x（0，+ ），f（x）f （x）12lnx 恒成立，求 a 的取值范围；（）若 a1，设函数 f（x）在区间1 ，2上的最大值、最小值分别为 M（a）、m（a），记 h（a）M（a）m（a），求 h（a）的最小值22（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ksin Bsin Asin C（k 为正
7、常数），a4c.（1）当 k 时，求 cos B；54（2）若ABC 面积为 ，B 60 ，求 k 的值323已知数列a n满足 a1=1， an+1= （ nN*）（）证明：数列 + 是等比数列；精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页（）令 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Sn证明：b n+1+bn+2+b2n证明：当 n2 时，S n22（ + + ）24在直角坐标系 中，已知一动圆经过点 且在 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨xOy(2,0)y迹为曲线 C（1）求曲线 的方程；111（2）过点 作互相垂直的两条直线，与曲线 交于 ， 两点与曲线 交于 ， 两点，(,0) CA
8、BCEF线段 ， 的中点分别为 ， ，求证：直线 过定点 ，并求出定点 的坐标ABEFMNNP精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页全椒县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A111.Com【解析】试题分析：设 2ln31gxax的值域为 A，因为函数 1fx在 0)， 上的值域为 (0， ，所以 (0A， ，因此 2h至少要取遍 (0， 中的每一个数，又 1h，于是，实数需要满足 a或 94，解得 94考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能
9、力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出 A，再利用转化思想将命题条件转化为 (0A， ，进而转化为 231hxa至少要取遍 (01， 中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组： a或 094，从而解得 942 【答案】 B【解析】试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制3 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题4 【答案】A
10、【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页5 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，椭圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力6 【答案】A【解析】解：点 A（1，1）， B（3，3），AB 的中点 C（2，2），kAB= =1，线段 AB 的垂直平分线的斜率 k=1，线段 AB 的垂直平分线的方程为：y2=
11、（x2），整理，得：y=x+4故选：A7 【答案】B【解析】解：当 x=1 时，满足 x0，但 x0 不成立当 x0 时，一定有 x0 成立，“x 0”是“x 0”是的必要不充分条件精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页故选：B8 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=1，a= ，在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是（ ， ）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题9 【答案】 B【解析】由题知，通项公式为 ，令 得 ，故选 B答案
12、：B10【答案】D【解析】当 时， 是整数；当 时， 是整数；依次类推可知当 时， 是整数，3xy23xy3(*)nxNy则由 ，得 ，所以输出的所有 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D10n7nx11【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2 方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键12【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a2=32=6，=384，a2 和 a8 的等比中项为 =48故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 2
13、0 页二、填空题13【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；故答案为： 14【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐标为 故答案为： 15【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得
14、k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n116【答案】 30【解析】111精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则 1402y0x56，求目标函数 30y2xZ的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值230.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产 y天，该公司所需租赁费为 Z元，则 yx302，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优
15、解，即可得出租赁费的最小值.17【答案】 1， ） 【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故答案为： 1， ）精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础18【答案】212【解析】在 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 212三、解答题19【答案
16、】（） ；（）证明见解析2143xy【解析】试题分析： （）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中 的等式关系可得 的值，求得椭圆的方程；cba,ba,（）可设直线 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得 ， ，得PQ12634my12934y直线 ，直线 ，求得点 、 坐标，利用 得 PAlAlMN0FNMF试题解析： （1）由题意得 解得22219,4,abc,3.a椭圆 的方程为 C2143xy精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页又 ， ，1xmy21xy ， ，则 ， ，1(4,)M2(4,)N12(3,)yFMm2(3,)1yFNm121212499()yFyy 22364990
17、 N考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件20【答案】 【解析】解：（1）取 BC1 的中点 H，连接 HE、HF，则BCC 1 中， HFCC 1 且 HF= CC1又平行四边形 AA1C1C 中，AE CC 1 且 AE=CC1AEHF 且 AE=HF，可得四边形 AFHE 为平行四边形，AFHE，AF平面 REC1，HE平面 REC1AF平面 REC1精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页（2）等边ABC 中，高 AF= = ，所以 EH=AF=由三棱柱 ABCA1B1C1 是正三棱柱，得 C1 到平面 AA1B1B 的距离等于RtA 1C1E RtABE， EC1=EB，得 EHBC
18、 1可得 S = BC1EH= = ，而 SABE = ABBE=2由等体积法得 VABEC1=VC1BEC， S d= SABE ，（d 为点 A 到平面 BEC1 的距离）即 d= 2 ，解之得 d=点 A 到平面 BEC1 的距离等于 【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题21【答案】（1）a （2）（，1 （3）1e827【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页（2）f（x）f（x） 6（a1）x 212lnx 对任意 x（0，+）恒成立，所以（a1） ln令 g（x） ，
19、x 0，则 g（x） 2 312lnx令 g（x ）0，解得 x e当 x（0， ）时，g （x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递增；e e当 x（ ， ）时，g（x）0，所以 g（x）在（ ， ）上单调递减所以 g（x） maxg（ ） ，1e所以（a1） ，即 a1 ，所以 a 的取值范围为（，1 e（3）因为 f（x ）2x 33（a1）x 26ax，所以 f （x）6x 26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令 f （x）0，则 x1 或 a f（1）3a1，f（2）4精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页当 a2 时，53当 x（1，a）时，f （
20、x ）0，所以 f（x）在（1，a）上单调递减；当 x（a，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（a，2）上单调递增又因为 f（1）f（2），所以 M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a 33a 2，所以 h（a）M（a）m（a）3a1（a 33a 2） a33a 23a1因为 h （a）3a 26a33（a1） 20所以 h（a）在（ ，2）上单调递增，5所以当 a（ ，2）时，h（a）h（ ） 353827当 a2 时，当 x（1，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，2）上单调递减，所以 M（a）f（1）3a1，m （a）f（2）4，所以 h（a）M（a）m（a）3a14
21、3a5，所以 h（a）在2，）上的最小值为 h（2）1综上，h（a）的最小值为 827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.22【答案】【解析】解：（1） sin Bsin Asin C ，由正弦定理得 bac，5454又 a4c， b5c ，即 b4c ，54由余弦定理得 cos B .a2 c2 b22ac（4c）2 c2 （4c）224cc18（
22、2）S ABC ，B60.3 acsin B .即 ac4.12 3又 a4c，a 4，c 1.由余弦定理得 b2a 2c 22accos B4 21 2241 13.12b ，13ksin Bsin Asin C，由正弦定理得 k ，a cb 513 51313即 k 的值为 .5131323【答案】 【解析】（）证明：数列a n满足 a1=1，a n+1= （nN *），na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除 n（n+1）得， ，即 ，也即 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页又 a1=1， ，数列 + 是等比数列是以 1 为首项，3 为公比的等比数列（）（）证明：由（）
23、得， =3n1， ， ，原不等式即为： ，先用数学归纳法证明不等式：当 n2 时， ，证明过程如下：当 n=2 时，左边= = ，不等式成立假设 n=k 时，不等式成立，即 ，则 n=k+1 时，左边= += ，当 n=k+1 时，不等式也成立因此，当 n2 时， ，当 n2 时， ，当 n2 时， ，又当 n=1 时，左边= ，不等式成立故 bn+1+bn+2+b2n （）证明：由（i）得，S n=1+ ，当 n2， =（1+ ） 2（1+ ） 2精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页=2 ，=2 ，将上面式子累加得， ，又 =1=1 ， ，即 2（ ），当 n2 时，S n22（ +
24、+ ）【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高24【答案】（） ；（）证明见解析； 24yx(3,0)【解析】精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页（2）易知直线，的斜率存在且不为 0，设直线的斜率为， ， ，1(,)Axy2(,)B则直线： ， ，(1)ykx1212(,)xyM由 得 ，24,()24k，460k考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当 不含参数时，可通过解不等式)(xf直接得到单调递增（或递减）区间（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应)0()( xff用条件 恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），),(, bax精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页应注意参数的取值是 不恒等于的参数的范围)(xf
