1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页渠县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（ ）A（0， ） B（ ，1） C（1，2） D（2，3）2 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2 ，7，8是（ ）AMN BM NC IMIN D IMIN3 “双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件4 设 a=sin145，b=cos52
2、，c=tan47，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bc ba Cba c Dacb5 在ABC 中，A、B、 C 所对的边长分别是 a、b、c若 sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形6 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（， ），AOC=，若|BC|=1，则 cos2 sin cos 的值为（ ）A B C D7 若 ，则 等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C D8 “1 x2”是“x2”
3、成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9 函数 y=f（x）在1，3上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（2）f （ ）f（5） Bf（）f（2）f （5） Cf（2）f（5）f （ ） Df （5）f（ ） f（ 2）10如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13 B12.5 12C12.5 13 D10 1511函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，12已知集合 ， ，则满足条件 的集合230,
4、R05,BxNACB的个数为 CA、 B、 C、 D、34二、填空题13若实数 x，y 满足 x2+y22x+4y=0，则 x2y 的最大值为 14设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若1a 31，0a 63，则 S9 的取值范围是 15抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 16如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=AD=3cm， AA1=2cm，则四棱锥 ABB1D1D 的体积为 cm3精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页17已知 是第四象限角，且 sin（+ ）= ，则 tan（ ）= 18已知 f（x+1 ）=f（x 1），f （x）=f（2 x）
5、，方程 f（x）=0 在0，1 内只有一个根 x= ，则 f（x）=0 在区间0，2016内根的个数 三、解答题19（本题满分 12 分）已知向量 ， ， ，记函数3(sin,(icos)2axx )cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在 中，角 的对边分别为 且满足 ，求 的取值范围.ABC, cb, Cacs2)(Bf【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.20 坐标系与参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C
6、： （ 为参数 ）试判断他们的公共点个数精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21已知数列a n满足 a1=1， an+1= （ nN*）（）证明：数列 + 是等比数列；（）令 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Sn证明：b n+1+bn+2+b2n证明：当 n2 时，S n22（ + + ）22如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是等腰梯形， AB=CD=AD=1，BC=2 ，E，M，N 分别是所在棱的中点（1）证明：平面 MNE平面 D1DE；（2）证明：MN平面 D1DE精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23（本小题满分 12 分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国
7、家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水 x（单位：千克）清洗该蔬菜 1 千克后，蔬菜上残存的农药 y（单位：微克）的统计表：xi 1 2 3 4 5yi 57 53 40 30 10（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量 x 与 y 的相关性；（2）若用解析式 ycx 2d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（ c，a 精确到 0.01）；附：设 ix ，有下列数据处理信息： 11， 38，2i y（ i ）（y i ）811， （ i ） 2374， y 对于一
8、组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归直线方程 ybxa 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水（结果保留 1 位有效数字）精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温（） 14 12 8 6用电量（度） 22 26 34 38（1）求线性回归方程；（ ）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为 10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = 精选高中模拟试卷第 7 页，共 1
9、8 页渠县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln 0，函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反2 【答案】D【解析】解：全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IM IN=1，2，4，5，6， 7，8；IMIN=2，7，8，故选：D3 【答案】C【解析】解：若双曲
10、线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键4 【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35 ，b=cos52=sin38 ，c=tan47tan45 =1，y=sinx 在（0，90）单调递增，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页sin35 sin38sin90=
11、1 ，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题5 【答案】D【解析】解：sinC+sin（B A）=sin2A ，sin（A+B）+sin（B A）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或 sinA=sinB，A= ，或 a=b，ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉 cosA 而导致漏解，属中档题和易错题6 【
12、答案】 A【解析】解：|BC|=1，点 B 的坐标为（ ， ），故|OB|=1，BOC 为等边三角形，BOC= ，又 AOC=，AOB= ，cos（ ）= ， sin（ ）= ，sin（ ）= cos=cos （ ）=cos cos（ ）+sin sin（ ） = + = ，sin=sin （ ）=sin cos（ ） cos sin（ ）= = 精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页 cos2 sin cos = （2cos 2 1） sin= cos sin= = ，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题7 【答案】B【解析】解： ， ，（1， 2）
13、=m（1，1）+n（1， 1）=（m+n，m n）m+n= 1，mn=2，m= ，n= ，故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等8 【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x2，AB，故“1 x 2” 是 “x2”成立的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键9 【答案】B【解析】解：函数 y=f（x）在1，3 上单调递减，且函数 f（x+3
14、）是偶函数，f（ ）=f（6），f（5）=f （1），f（ 6）f （ 2）f （1），f（ ）f（2 ）f（5）故选：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档10【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故 10 与 15 的中点是 12.5，众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是 0.2，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3：2 即可中位数是 13
15、故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型11【答案】B【解析】解：y=cos 2xcos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B12【答案】D【解析】 ， |(1)20,1,2AxxR|05,1,234NBxx ， 可以为 ， ， ， CB3,41,23二、填空题13【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设 z=x2y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=
16、x2y 过图形上的点 A 的坐标，即可求解【解答】解：方程 x2+y22x+4y=0 可化为（x1） 2+（y+2） 2=5，即圆心为（1，2），半径为 的圆，（如图）精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页设 z=x2y，将 z 看做斜率为 的直线 z=x2y 在 y 轴上的截距，经平移直线知：当直线 z=x2y 经过点 A（2，4）时， z 最大，最大值为：10故答案为：1014【答案】 （3，21） 【解析】解：数列a n是等差数列，S 9=9a1+36d=x（a 1+2d）+y（a 1+5d）=（x+y ）a 1+（2x+5y）d，由待定系数法可得 ，解得 x=3，y=63 3a 3
17、3，06a 618，两式相加即得3S 921S 9 的取值范围是（ 3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式及其“待定系数法” 等基础知识与基本技能方法，属于中档题15【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标
18、为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题16【答案】 6 【解析】解：过 A 作 AOBD 于 O，AO 是棱锥的高，所以 AO= = ，所以四棱锥 ABB1D1D 的体积为 V= =6故答案为：617【答案】 【解析】解： 是第四象限角， ，则 ，又 sin（+ ） = ，cos（ + ）= cos（ ）=sin（+ ）= ，sin（ ）=cos（+ ）= 则 tan（ ）= tan（ ）= = 故答案为： 18【答案】 2016 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析
19、】解：f（x）=f（2x），f（ x）的图象关于直线 x=1 对称，即 f（1x）=f（1+x）f（ x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数，方程 f（x）=0 在0，1内只有一个根 x= ，由对称性得，f（ ）=f（ ）=0 ，函数 f（x）在一个周期 0，2上有 2 个零点，即函数 f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（ x） =0 在区间0，2016内根的个数为 2016，故答案为：2016三、解答题19【答案】【解析】（1）由题意知， )cos)(incos(in23cosin)( xxxbaxf 3 分32sinco23sinx令
20、， ，则可得 ， .kkZ12512kxkZ 的单调递增区间为 （ ）.5 分)(xf 125,精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页20【答案】 【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键21【答案】 【解析】（）证明：数列a n满足 a1=1，a n+1= （nN *），na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除 n
21、（n+1）得， ，即 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页也即 ，又 a1=1， ，数列 + 是等比数列是以 1 为首项，3 为公比的等比数列（）（）证明：由（）得， =3n1， ， ，原不等式即为： ，先用数学归纳法证明不等式：当 n2 时， ，证明过程如下：当 n=2 时，左边= = ，不等式成立假设 n=k 时，不等式成立，即 ，则 n=k+1 时，左边= += ，当 n=k+1 时，不等式也成立因此，当 n2 时， ，当 n2 时， ，当 n2 时， ，又当 n=1 时，左边= ，不等式成立故 bn+1+bn+2+b2n （）证明：由（i）得，S n=1+ ，精选高中模拟试卷第
22、 16 页，共 18 页当 n2， =（1+ ） 2（1+ ） 2=2 ，=2 ，将上面式子累加得， ，又 =1=1 ， ，即 2（ ），当 n2 时，S n22（ + + ）【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高22【答案】 【解析】证明：（1）由等腰梯形 ABCD 中，AB=CD=AD=1，BC=2，N 是 AB 的中点，NE DE，又 NEDD 1，且 DD1DE=D，NE平面 D1DE，又 NE平面 MNE，平面 MNE平面 D1DE（2）等腰梯形 AB
23、CD 中，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页AB=CD=AD=1，BC=2，N 是 AB 的中点，ABDE，AB平面 D1DE，又 DD1BB 1，则 BB1平面 D1DE，又 ABBB1=B，平面 ABB1A1平面 D1DE，又 MN平面 ABB1A1，MN平面 D1DE23【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与 y 是负相关（2）根据提供的数据，先求数据（ 1，y 1），（ 2，y 2），（ 3，y 3），（ 4，y 4），（ 5，y 5）的回归直线方程，ycd， 2.17， 811374y 38（2.17）1161.87.a c 数据（ i，y i）（i1，2，3，4，5）的回归直线方程为 y2.1761.87，又 ix ，2iy 关于 x 的回归方程为 y2.17x 261.87.精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页（3）当 y0 时，x 5.3.估计最多用 5.3 千克水61.872.17618721724【答案】 【解析】解：（1）由表可得： ；又 ； ， ；线性回归方程为： ；（2）根据回归方程：当 x=10 时，y=210+50=30；估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程
