1、313 数学教育 1、2 班，510 数学教育 1、2、3 班数学建模上机测试题，需要把运行结果写出来。模型包括目标函数、约束条件，编写的程序和程序运行结果四部分内容。写在作业本上。按学号顺序做，如 35 号同学做习题 35习题 1：某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据见下表：产品甲 产品乙 产品丙 资源总量机器（时） 10 5 2 3000人工（时） 5 10 4 2000原材料（公斤） 1 1 2 500产品售价（元） 10 15 101、 试建立获得最大产值的生产计划的线性规划模型。2、 若原材料为 2 元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模
2、型。习题 2：一塑料厂利用四种化工原料合成一种塑料产品。这四种原料含 A、B、C 的成分见下表，这种塑料产品要求含 A 为 25%，含 B、C 都不得少于 30%。问各种原料投放比例为多少能使成本最低？试建立线性规划模型。原料成分 1 2 3 4含 A 30% 40% 20% 15%含 B 20% 30% 60% 40%含 C 40% 25% 15% 30%原料价（元） 20 20 30 15习题 3：建立以下线性规划模型1）某家具厂生产桌椅，每张桌子耗用木材 0.28 立方米、2 小时人工，售价 288 元；每把椅子耗用木材 0.13 立方米、0.8 小时人工，售价 147 元。且 1 张桌
3、子必须配 4 把椅子。已知木材本月供应量不得超过 52 立方米，且每立方米成本价为 500 元。本月人工工时上限为288 小时，且每小时成本为 20 元。（1） 写出最大月收益线性规划模型；（2） 写出月收益不低于 8000 元而动用木材最省的线性规划模型（其余条件不变） 。习题 4 某工厂要用三种原料 1、2、3 混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？产品名称 规格要求 单价（元/kg）甲 原材料 1 不少于 50%，原材料 2 不超过 25% 50乙 原材料 1 不少于 25%，原材料 2 不超过 50% 35丙 不限 25原材料名称
4、 每天最多供应量 单价（元/kg）1 100 652 100 253 60 35习题 5、某部门现有资金 200 万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目 A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利 110%；项目 B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利 125%，但规定每年最大投资额不超过 30 万元；项目 C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利 140%，但规定最大投资额不能超过80 万元；项目 D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利 155%，但规定最大投资额不能超过 100 万元；项目 风险指数（次/万元）A 1B 3C 4D 5.5问：a.
5、应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在 330 万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？习题 6 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利 120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目需要在第一年初投资，经过两年可收回本利 150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过 20 万元；项目需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利 160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过
6、15万元；项目需要在第三年年初投资，年末可收回本利 140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过 10 万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有 30 万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？习题 7 某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要 700 克蛋白质、30 克矿物质、100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表 21 所示：表 21饲料 蛋白质（克） 矿物质（克） 维生素（毫克） 价格（元/公斤）1 3 1 05 022 2 05 10 073 1 02 02 044 6 2 2 035 12 05 08 08要求确定既
7、满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。习题 8 设有某种原料的三个产地为 321,A，把这种原料经过加工制成成品，再运往销售地。假设用 4 吨原料可制成 1 吨成品，产地 1A年产原料 30 万吨，同时需要成品 7 万吨；产地 2A年产原料 26 万吨，同时需要成品 13 万吨；产地 3年产原料 24 万吨，不需要成品。又知 1与 2间距离为 150 公里， 1与 间距离为 100 公里， 2A与3间距离为 200 公里。原料运费为 3 千元 / 万吨公里，成品运费为 2.5 千元 / 万吨公里；在 1开设工厂加工费为 5.5 千元 / 万吨，在 2A开设工厂加工费为 4 千元
8、 / 万吨，在3A开设工厂加工费为 3 千元 / 万吨；又因条件限制，在 2设厂规模不能超过年产成品5 万吨， 1与 可以不限制（见表 22） ，问应在何地设厂，生产多少成品，才使生产费用（包括原料运费、成品运费和加工费）最少？表 2 2距 产离 地产地1A23A产原料数（万吨） 加工费（千元/万吨）10 150 100 30 552150 0 200 26 43A100 200 0 24 3需成品数（万吨） 7 13 0习题 9 某旅馆每日至少需要下列数量的服务员 （见表 23）每班服务员从开始上班到下班连续工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。表 2 3班
9、 次 时 间 （日 夜 服 务） 最少服务员人数1 上午 6 点 上午 10 点 802 上午 10 点 下午 2 点 903 下午 2 点 下午 6 点 804 下午 6 点 夜间 10 点 705 夜间 10 点 夜间 2 点 406 夜间 2 点 上午 6 点 30习题 10 某农场有 100 公顷土地及 15000 元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季 3500 人日；春夏季 4000 人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为 25 元 / 人日，秋冬季收入为 20 元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头
10、奶牛需投资 800 元，每只鸡投资 3 元。养奶牛时每头需拨出 1.5 公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为 100 人日，春夏季为 50 人日，年净收入 900 元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季 0.6 人日，春夏季为 0.3 人日，年净收入 2 元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养 1500 只鸡，牛栏允许最多养 200 头。三种作物每年需要的人工及收入情况如表 2 4 所示表 2 4大豆 玉米 麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205030003575410010404600试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。习题 11 市场对、两种产品的
11、需求量为：产品在 1 4 月份每月需 1 万件，59月份每月需 3 万件，10 12 月份每月需 10 万 0 件；产品在 3 9 月份每月需 1.5 万件，其它每月需 5 万件。某厂生产这两种产品的成本为：产品在 1 5 月份内生产时每件 5 元，6 12 月份内生产时每件 4.50 元；产品在在 1 5 月份内生产时每件 8 元，6 12 月份内生产时每件 7 元；该厂每月生产两种产品能力总和不超过 12 万件。产品容积每件 0.2 立方米，产品容积每件 0.4 立方米。该厂仓库容积为 1 万 5 千立方米，要求：（1）说明上述问题无可行解；（2）若该厂仓库不足时，可从外厂租借。若占用本厂
12、仓库每月每立方米需 1 元，而租用外厂仓库时上述费用增加为 1.5 元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用最少？（建立模型，不求解）习题 12 某工厂、三种产品在下一年个季度的合同预定数如表 2 5 所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为 150 件。已知该厂每季度生产工时为 15000 小时，生产产品、每件需 3，4，3 小时。因更换工艺装备，产品在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品、每件每迟交一个季度赔偿 20 元，产品赔偿 15 元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为 5 元。问应如何安排生产
13、，使总的赔偿加库存费用最小。表 2 5季 度产 品1 2 3 4 1500 1000 2000 1200 1500 1500 1200 1500 1500 2000 1500 2500习题 13 某玩具厂生产、三种玩具，这三种玩具需在、三种机器上加工，每 60 个为一箱。每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间（天）如表 2 6 所示，本月可供使用的机器的时间为：为 15 天，为 20 天，为天。每箱玩具的价格为：1500 元；：1700 元； ：2400 元。问怎样安排生产，使总的产值最大。表 2 6机 器加工天数 玩具 玩具 玩具 习题 14 某线带厂生产、两种纱线和、两种纱带，纱带由纱线加工
14、而成。这四种产品的产值，可变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费用） ，加工工时等由表给出，工厂有供纺纱的总工时 7200h，织带的总工时 1200h（1） 列出线性规划模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。（2） 如果组织这次生产的固定成本（即与产品数量无关的间接费用）为 20 万元，线性规划模型有何变化？ 表 2 7产品项目 单位产值（元） 168 140 1050 406单位可变成本（元） 42 28 350 140单位纺纱工时（h） 3 2 10 4单位织带工时（h） 0 0 2 05习题 15 某制衣厂生产 4 种规格的出口服装，有三种制衣机可以加工这 4 种服装，他们的生产
15、效率（每天制作的服装件数）等有关数据如表 28 所示，试确定各种服装的生产数量，使总的加工费用最小。表 28制 衣 机衣服规格A B C需要生产数量（件） 300 600 800 10000 280 450 700 9000 200 350 680 7000 150 410 450 8000每天加工费（元） 80 100 150习题 16 某制衣厂生产两种服装，现有 100 名熟练工人。已知一名熟练工人每小时生产 10件服装或 6 件服装。据销售部门消息，从本周开始，这两种服装的需求量将持续上升。见表 2 9，为此，该厂决定到第 8 周末需培训出 100 名新工人，两班生产。已知一名工人一周工
16、作 40 小时，一名熟练工人每周时间可培训出不多余 5 名的新工人（培训期间熟练工人和培训人员不参加生产）熟练工人每周工资 400 元，新工人在培训期间工资每周 80 元，培训合格后参加生产每周工资 260 元，生产效率同熟练工人。在培训期间，为按期交货，工厂安排部分工人加班生产每周工作 50 小时，工资每周 600 元。又若所定的服装不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费为：服装每件 10 元，服装每件 20 元。工厂应如何安排生产，使各项费用总和最少。表 2 9 （单位：千件/周）周次服装 1 2 3 4 5 6 7 8 20 20 24 25 33 34 40 42 12 14 17 22
17、 22 25 25 25习题 17 某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几种主要工序。每种家具的每道工序所用时间及每道工序的可用时间，每种家具的利润由表 210 给出。问工厂应如何安排生产，使总的利润最大？表 210所需时间 （小时）生产工序一 二 三 四 五每道工序可用时间成型 3 4 6 2 3 3600打磨 4 3 5 6 4 3950上漆 2800利润（百元） .7 .5 2.5 3习题 18 某混合饲料场饲养为某种动物配置。已知此动物的生长速度和饲料中的三种营养成分甲、乙、丙有关，且每头动物每天需要营养甲 85 克，乙 5 克，丙 18 克。现有五
18、种饲料都含有这三种营养成分，每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料成本如表 211 所示，求即满足动物成长需要又使成本最低的饲料配方。表 211饲料 营养甲（克） 营养乙（克） 营养丙（克） 成本（元）1 050 010 008 22 200 006 070 63 300 004 035 54 150 015 025 45 080 020 002 3习题 19 某食品厂在第一车间用 1 单位原料 N 可加工 3 单位产品 A 及 2 单位产品 B，产品 A 可以按单位售价 8 元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加 6 元，加工后单位售价增加 9 元。产品 B 可以按单位售价 7
19、元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加 4 元，加工后单位费用可增加 6 元。原料 N 的单位购入价为 2 元，上述生产费用不包括工资在内。3 个车间每月最多有 20 万工时，每工时工资 0.5 元，每加工1 单位 N 需 1.5 个工时，如 A 继续加工,每单位需 3 工时，如 B 继续加工，每单位需 2 个工时。原料 N 每月最多能得到 10 万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。习题 20 某公司有 30 万元可用于投资，投资方案有下列几种：方案：年初投资 1 元，第二年年底可收回 12 元。5 年内都可以投资，但投资额不能超过万元。方案：年初投资 1 元，第三年年底可收
20、回 13 元。5 年内都可以投资。方案：年初投资 1 元，第四年年底可收回 14 元。5 年内都可以投资。方案：只在第二年年初有一次投资机会，每投资 1 元，四年后可收回 1.7 元。但最多投资额不能超过 10 万元。方案：只在第四年年初有一次投资机会，每投资 1 元，年底可收回 1.4 元。但最多投资额不能超过 20 万元。方案：存入银行，每年年初存入 1 元，年底可收回 1.02 元.投资所得的收益及银行所得利息也可用于投资.求使公司在第五年底收回资金最多的投资方案.习题 21 某工厂生产 、 、四种产品，产品需依次经过 A、B 两种机器加工，产品需依次经过 A、C 两种机器加工，产品需依
21、次经过 B、C 两种机器加工，产品需依次经过 A、B 机器加工。 。有关数据如表 212 所示，请为该厂制定一个最优生产计划。表 212机器生产率（件/小时）产 品 原料成本 （元）产品价格（元） 10 20 16 65 20 10 25 80 10 15 12 50 20 10 18 70机器成本（元小时） 200 150 225每 周 可 用 小时 数 150 120 70习题 22 某医院的护士分四个班次，每班工作 12 h 。报到的时间分别是早上 6 点 ，中午12 点,下午 6 点，夜间 12 点。每班需要的人数分别为 19 人，21 人，18 人，16 人。问：（1）每天最少需要派
22、多少护士值班？（2）如果早上 6 点上班和中午 12 点上班的人每月有 120 元加班费，下午 6 点和夜间 12点上班的人每月分别有 100 元和 150 元加班费，如何安排上班人数，使医院支付的加班费最少？习题 23 某石油公司有两个冶炼厂。甲厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为200，300 和 200 桶，乙厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为 100，200 和 100 桶。公司需要这三种油的数量分别为 14000，24000 和 14000 桶。甲厂每天的运行费是 5000元，乙厂是 4000 元。问：（1）公司应安排这两个厂各生产多少天最经济？（2）如甲厂的运行费是 20
23、00 元，乙厂是 5000 元。公司应如何安排两个厂的生产。列出线性规划模型并求解。习题 24 某厂利用原料、生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表 14 所示，分别回答下列问题：表 甲 乙 丙 原料拥有量AB6334554530单件利润 4 1 5（1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（2）若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：为单位，为单位，单件利润为单位问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；（4）若原材料市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料如数量不足可去
24、市场购买，单价为，问该厂应否购买，以够劲多少为宜？（5）由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划习题 25 某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过、三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润见表。表 甲 乙 丙 设备能力（台时）单位产品利润（元） （）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到50/6 ，求最优生产计划。（）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？（）设备 A 的能力如为 100+10 ，确定保持原最优基不变的 的变化范围。（）如
25、有一种新产品丁，加工一件需设备 A、B、C 的台时各为 1、4、3 小时，预期每件的利润为 8 元，是否值得安排生产？（）如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙，试确定最优计划的变化。习题 26 某农民承包了 5 块土地共 206 亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公斤）见下表，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？土地块别作物种类 甲 乙 丙 丁 戊计划播种面积12350085010006008009506507008501050900550800950700867050土地亩数 36 48 44 32 46习题
26、27 某人外出旅游，需将五件物品装入背包，但包裹重量有限制，总质量不超过 13 千克。物品重量及其价值的关系如表所示。试问如何装这些物品，使整个背包价值最大？物 品 重量（千克） 价值（元）A 7 9B 5 4C 4 3D 3 2E 1 0.5习题 28 有一辆最大装载量为 17 吨的货车，现有 4 种货物要装运，每种货物的单位重量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？货 物 编 号 1 2 3 4单位重量（吨） 5 4 3 6单位价值（千元） 7 5 35 8习题 29 某工厂根据市场需求预测今后 4 个月的交货任务如下表所示，表中数字为月 底交货量，该厂的生产能力为每月 60
27、0 件，该厂仓库的存货能力为 300 件，又 每生产100 件产品的费用为 1000 元。在进行生产的月份，工厂要固定支出 3000 元开工费。仓库保管费用为每 100 件 500 元。假定开始时和计划期末库存量都 是零。试问应在各个月各生产多少件货物，才能既满足交货任务又使总费用最少？月 份 1 2 3 4需求（百件） 2 3 2 4习题 30 某集团公司有 4 个单位的资金，要向下属三个子公司投资。由于条件不同，使用资金的效益也不同。具体数据见下表。为使此集团获得最大收益，试问每个子公司各投资多少单位资金？（表内数字为投资所获收益）资金子公司 0 1 2 3 41 0 1 4 5 62 0
28、 2 3 5 73 0 3 4 6 6习题 31 某公司有 500 台完好的机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时，每台机器每年可收入 50 万元，机器损坏率为 70% ，在低负荷下进行生产时，每台机器每年可收入 30 万元，机器损坏率为 30% ，估计五年后有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。要求制定一个五年计划，在每年开始时，决定如何分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在五年内总产值最高。并计算每年初完好机器台数。习题 32 某工厂购近 100 台设备，准备生产 A、B 两种产品。如果生产产品 A，每台设备每年可收入 10 万元，但机器损坏率为 65 %，如
29、果生产产品 B ，每台设备每年可收入 7 万元，机器损坏率为 40% ，三年后的设备完好情况不计，试问应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？又如果要求三年后有 20 台机器是完好的，则应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？ 11已知 8 个村镇，相互间距离如下表所示,已知 1 号村镇离水源最近，为 5 公里，问从水源经 1 号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使输水管道最短（为便于管理和维修，水管要求在各村镇处分开） 。各村镇间距离 （单位：公里）到从 2 3 4 5 6 7 81 1.5 2.5 1.0 2.0 2.5 3.5 1.52 1.0 2.0 1.0 3.0 2.
30、5 1.83 2.5 2.0 2.5 2.0 1.04 2.5 1.5 1.5 1.05 3.0 1.8 1.56 0.8 1.07 0.5习题 33 某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是 2 元，乙产品的利润是 3 元。制造每件甲产品需要劳动力 3 个，而制造每件乙产品需要劳动力 6 个。车间现有的劳动力总数是 24 个。制造每件甲产品需要原材料 2 斤，而乙产品需要原材料 1 斤，车间总共只有10 斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？习题 34 某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表 1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润最大？ 表 1-
31、1每件产品 产品消耗资源 aij资源 i产品 A1产品 A2资源拥有量 bi习题 35 某工厂能够制造 A 和 B 两种产品。制造 A 产品一公斤需要煤 9 吨，劳动力 3 个（以工作日计） ，电力 4 千瓦；制造 B 产品一公斤需要煤 4 吨，劳动力 10 个，电力 5 千瓦。制造 A 产品一公斤能获利 7 千元，制造 B 产品一公斤获利 1 万 2 千元，该厂现时只有煤360 吨、电力 200 千瓦、劳动力 300 个，问在这些现有资源下，应该制造 A 和 B 产品各多少公斤，才能获得最大利润？ 习题 36 一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为 4000、5000 和 3000
32、。车间内现有 I、II、 III、IV 四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500 和 2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表 1-3 给出 应如何安排生产，才能使生产成本最低？（列出数学模型并化成标准型）表 1-2 表 1-3习题 37 某工厂的机械加工车间，需要加工 1 号和 2 号两种零件。这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。机床台数及生产效率由表 1-4 给出，要求 1 号和 2 号零件在保持11 的配套比例条件下，合理安排机床在五日内的加工任务，使成套产品的数量达到最大。表 1-4习题 38 假定现有一批某种
33、型号的圆钢筋长 8 公尺，需要裁取长 2.5 公尺的毛坯 100 根，长 1.2 公尺的毛坯 200 根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？钢材（公斤） 9 4 3600铜材（公斤） 4 5 2000专用设备能力（台时） 3 10 3000利润 cj （元 /台） 70 120 工时 I II III IV甲 0.3 0.25 0.2 0.2乙 0.2 0.3 0.2 0.25丙 0.8 0.6 0.6 0.5成本 I II III IV甲 4 4 5 7乙 6 7 5 6丙 12 10 8 11机床类型 i 机床台数 日产 1 号零件（千件/台）日产 1 号零件（千件
34、/台）1 30 15 202 30 20 303 10 30 55习题 39 某工地要求做 100 套钢筋，每套为 3 根，它们的长度分别儿 2.9 米，2.1 米和 1.5米；原材料长为 7.4 米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？（列出数学模型并化成标准型）习题 40 某工厂生产 A、B、C 三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表 1-5 所列。表 1-5产 品 材料单耗 机械台时单耗 单位产品利润元)A 1 2 10B 1.5 1.2 14C 4 1.0 12资源限量 2000 1000 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为 2
35、00 件，250 件，100 件。如何安排三种产品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。习题 41 某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅 30%，含锌20%，含锡 50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。表 1-6现成合金 1 2 3 4 5含铅 % 30 10 50 10 50含钾 % 60 20 20 10 10含锡 % 10 70 30 80 40费用（元/公斤） 8.5 6.0 8.9 5.7 8.8习题 42 假设有三件任务 A、B 、C 分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术水平不同，因而完成某项工作所取得的效果
36、也不同，三人干各任务的工作如表 1-7 所示。现在要求每件工作都由一个适当的工人担任，使总效果达到最大。表 1-7效果工作 A工作 B工作 C工人甲 10 2 4工人乙 7 8 7工人丙 3 9 5习题 43 某厂生产产品 I、II、III，每种产品要经过 A、B 两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成 A 工序，它们以 A1、A2 来表示；有三种规格的设备能完成 B 工序，它们以 B1、B2 、B3 表示。产品 I 可在工序 A 和工序 B 的任何一种规格的设备上加工；产品 II可在工序 A 的任何一种规格的设备上加工，但在完成工序 B 时，只能在 B1 设备上加工；产品 III 只能在
37、 A2 和 B2 设备上加工。假定产品 I 的销售量不超过 800 单位，已知三种产品在各设备上加工时，单位产品耗用的工时数（单位工时） 、原材料费、产品销售价格、各种设备有效台时以及满负荷操作时设备使用费用如表 1-8 所示。问如何安排生产计划，使该厂的总利润最大。表 1-8产品设备I II III有效台时 使用费用（元）习题 44 某厂生产 A，B，C 三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表 1-9 所示：表 1-9产品 A B C 资源数量原料单耗机时单耗22.5335620002600利润 10 14 20 另外，要求三种产品总产量不低于 65 件，A 的产量不高于 B 的产量。试
38、制定使总利润最大的模型。习题 45 某公司打算利用具有下列成分（见表 1-10）的合金配制一种新型合金 100 公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为 3：2：5。表 1-10合金品种 1 2 3 4 5含铅%含锌%含锡%306010102070502030101080501040单价（元/kg） 8.5 6.0 8.9 5.7 8.8如何安排配方，使成本最低？习题 46 某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表 1-11。表 1-11班次 时间 最少人数1234566:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:002:002:006:0060706050
39、2030A1 5 10 - 6000 300A2 7 9 12 10000 321B1 6 8 - 4000 250B2 4 - 11 7000 783B3 7 - - 4000 200原材料（元/件）0.25 0.35 0.50 - 单价（元/件） 1.25 2.00 2.80 - 假定每人上班后连续工作 8 小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？习题 47 某工地需要 30 套三角架，其结构尺寸如图 1-1 所示。仓库现有长 6.5 米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？图 1-1习题 48 某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表 2-5 所示
40、。表 2-5甲 乙 丙 原料数量AB6334554530产品价格 4 1 5 （1）建立使总产值最大的线性规划模型；（2）求最优解，并指出原料 A，B 的影子价格；（3）产品甲的价格在什么范围内变化，最优解不变？（4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：A 为 3 单位，B 为 2 单位，价格为 2.5 单位，求新的最优计划。 ；（5）已知原料 B 的市场价为 0.5 单位，可以随时购买，而原料 A 市场无货。问该厂是否应购买 B，购进多少为宜？新的最优计划是什么？（6）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试重新制定最优生产计划。习题 49 某公司有 A1,A2,A3 三个分厂已分别制造生产
41、了同一产品 3500 件，2500 件，5000件。在公司生产前已有 B1,B2,B3,B4 四个客户分别订货 1500 件，2000 件，3000 件，3500 件。客户 B1,B2 在了解到公司完成订货任务后，产品有 1000 件剩余，因此都想增加订货购买剩余的 1000 件产品。公司卖给客户的产品利润（元/件）见表 3-5。公司如何安排供应才能使总利润最大。表 3-5客户 产地B1 B2 B3 B4A1 A2 A310 8 95 2 36 7 47 6 8习题 50 某电站设备制造厂根据合同要从当年起连续三年末各提供三种规格型号相同的大型电站设备。已知该厂这三年内生产大型电站设备的能力及
42、每套电站设备成本如表 3-6 所示。表 3-6年度正常生产时间内可完成的电站设备数加班生产时间内可完成的电站设备数正常生产时每套成本（万元）1 2 3 5002 4 2 6003 1 3 550已知加班生产时，每套电站设备成本比正常生产时高出 70 万元，又知造出来的电站设备如当年不交货，每套每积压一年造成积压孙视为 40 万元。在签订合同时，该厂已积压了两套未交货的电站设备，而该厂希望在第三年末完成合同后还能储存一套备用。问该厂如何安排每年电站设备的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用为最少？习题 51 一货船，有效载重量为 24 吨，可运输货物重量及运费收入如表 4-2 所示
43、，现货物 2、4 中优先运 2，货物 1、5 不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。表 4-2货物 1 2 3 4 5 6重量（吨） 5 9 8 7 10 23收入（万元） 1 4 4 3 5 7习题 52 已知下列五名运动员各种泳姿的运动成绩（各为 50 米）如表 4-3 所示，请问如何从中选择一个参加 200 米混合泳的接力队，使预期比赛成绩最好。表 4-3 单位：秒赵 钱 张 王 周仰 泳 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4蛙 泳 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8蝶 泳 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6自由泳 29.2 26.4 29.6
44、28.5 31.1习题 53 分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成各项任务时间如表 4-4 所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。表 4-4人 任务 A B C D E甲 25 29 31 42 37乙 39 38 26 20 33丙 34 27 28 40 32丁 24 42 36 23 45习题 54 从甲、乙、丙、丁、戊 五个人中挑选四人完成四项工作。已知每人完成各项工作的时间如表 4-5 所示。规定每项工作只能由一个人单独去完成，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原
45、因决定不同意承担第 4 项任务，在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。表 4-5工作 人 甲 乙 丙 丁 戊1 10 2 3 15 92 5 10 15 2 43 15 5 14 7 154 20 15 13 6 8习题 55 某纺织厂生产两种布料，一种用来做服装，另一种用来做窗帘。该厂实行两班生产，每周生产时间定为 80 小时。这两种布料每小时都生产 1000米。假定每周窗帘布可销售 70000 米，每米的利润为 2.5 元；衣料布可销售45000 米，每米的利润为 1.5 元。该厂在制定生产计划时有以下各级目标：p1：每周必须用足 80 小时的生产时间；p 2：每
46、周加班时数不超过 10 小时；p 3：每周销售窗帘布 70000 米，衣料布 45000 米；p 4：加班时间尽可能减少。试建立这个问题的目标规划模型。习题 56 某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：（1） 不超过年工资总额 600000 元；（2） 每级的人数不超过定编规定的人数；（3） 2、3 级的升级面尽可能达到现有人数的 20%；（4） 3 级不足编制的人数可录用新职工，又 1 级的职工中有 10%要退休。有关资料汇总如表5-2，问该领导应如何拟订一个满意的方案。表 5-2等级 工资额（元/年） 现有人数 编制人数1 2000 10 122 1500 12 1
47、53 1000 15 15合计 37 42习题 57 某厂生产 A、B 两种产品，平均每小时生产能力为每周开工 80h。根据市场预测，下周的最大销售量是 A 产品 70 件、B 产品 45 件，且已知 A、B 产品的单位利润分别为 25 元与 15 元。现工厂领导设立了如下四个目标：（1）避免生产开工不足；（2）限制加班时间不得超过 10h；（3）达到最大销售量，请建立相应的目标规划模型。习题 58 某公司生产甲、乙、丙三种产品，要使用 A、B 两种原料，原料消耗及成本见表 5-3：表 5-3单位消耗 产品甲 产品乙 产品丙 原料存量原料 A 10 6 8 1500（公斤）原料 B 4 8 1
48、2 1600（公斤）单位成本（元） 25 25 30 需要量（公斤） 80 以上 100 要求制订生产计划依次满足以下目标： P 1 ：甲的产量大于 80； P 2 ：丙的产量恰好为 100； P 3 ：原料 A 的消耗不超过 1500 公斤； P 4 ：总成本限制在30000 元以下； P 5 ：原料 B 的消耗不超过 1600 公斤。 建立此问题的数学模型。习题 59 某公司从两个不同的仓库向三个用户提供某种产品，由于在计划内供不应求，公司决定重点保证某些用户的需要，同时又使总运输费用最小。现已知各仓库的供应量、各用户的需求量及各仓库到每一用户的单位运费如表 5-4所示：表 5-4单位运费（元/吨） 用户 1 用户 2 用户 3 供应量（吨）仓库 1 10 4 12 3000仓库 2 8 10 3 4000需求量（吨） 2000 1500 5000 根据供求关系和公司的经营条件，公司确定了下列六个目标：
