1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页洮南市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D2 已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=xy 的最小值为（ ）A2 B5 C6 D73 已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B1 C2 D34 直线 l 将圆 x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0 Bx y1=0，x2y=0Cx+y+1=0 ， 2x+y=
2、0 Dx y+1=0，x+2y=05 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数 R2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x 1 By=lnx Cy=x 3 Dy=|x|7 已知 ACBC，AC=BC，D 满足 =t +（1t ） ，若 ACD=60，则 t 的值为（ ）A B C 1 D8 在等差数列a n中，a 1=2，
3、a 3+a5=8，则 a7=（ ）A3 B6 C7 D8精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页9 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D10459 和 357 的最大公约数（ ）A3 B9 C17 D5111甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁12已知命题“p：x
4、0，lnxx”，则p 为（ ）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x二、填空题13在（2x+ ） 6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）14已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 15等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS3716a13S16如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页17图中的
5、三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h18在平面直角坐标系中， ， ，记 ，其中 为坐标原(1,)a(,2)b(,)|MOabO点，给出结论如下：若 ，则 ；(1,4)(,)对平面任意一点 ，都存在 使得 ；M,(,)若 ，则 表示一条直线；, ；(,)(2)(15若 ， ，且 ，则 表示的一条线段且长度为 02(,)2其中所有正确结论的序号是 三、解答题19已知 Sn为数列a n的前 n 项和，且满足 Sn=2ann2+3n+2（n N*）（）求证：数列a n+2n是等比数列；（）设 bn=ansin ，求数列b n的前 n 项和；（）设 Cn= ，数列C n的前 n
6、项和为 Pn，求证：P n 精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，EF AD，平面 ADEF平面 ABCD，且 BC=2EF，AE=AF，点 G 是 EF 的中点（）证明：AG平面 ABCD；（）若直线 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，求 AG 的长21在直角坐标系 中，已知一动圆经过点 且在 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨xOy(2,0)y迹为曲线 C（1）求曲线 的方程；111（2）过点 作互相垂直的两条直线，与曲线 交于 ， 两点与曲线 交于 ， 两点，(,0) CABCEF线段 ， 的中点
7、分别为 ， ，求证：直线 过定点 ，并求出定点 的坐标ABEFMNNP精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22已知集合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0（1）求 AB（2）若 AC=C，求实数 m 的取值范围23为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于 t0小时为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取 100 名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（）求任选 2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在2，4）（单位：小时）的概率（）专家调研决定：以
8、该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0，试确定 t0的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24如图，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆 C 的短轴长为 2（）求椭圆 C 的方程；（）设 P，M，N 椭圆 C 上的三个动点（i）若直线 MN 过点 D（0， ），且 P 点是椭圆 C 的上顶点，求PMN 面积的最大值；（ii）试探究：是否存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页洮南市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】
9、B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0， 0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础2 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由 得 A（3，5），当直线 z=xy 平移到点 A 时，直线 z=xy 在 y 轴上的截距最大，即 z 取最小值，即当 x=3，y=5 时，z=xy 取最小值为2故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页3 【答案】B【解析】解：由 得 a+2i=bi1，所以由
10、复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由 得 ai+2=b+i（a，bR ），则a=1，b=2 ，a+b=1 故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题4 【答案】C【解析】解：圆 x2+y22x+4y=0 化为：圆（x 1） 2+（y+2） 2=5，圆的圆心坐标（1， 2），半径为 ，直线 l将圆x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线 l 的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即 x+y+1=0， 2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截
11、距式方程的求法，考查计算能力，是基础题5 【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数 R2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差” 的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题6 【答案】D【解析】解：选项 A：y= 在（0，+）上单调递减，不正确；选项 B：定义域为（0，+ ），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；精选
12、高中模拟试卷第 9 页，共 19 页选项 C：记 f（x）=x 3，f（ x）=（x） 3=x3，f（x）=f（x），故 f（x）是奇函数，又y=x 3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f（x）=|x|，f （ x）=|x|=|x|，f（x） f（x），故 y=|x|不是奇函数，不正确故选 D7 【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段 AB 上，过 D 作 DEAC，垂足为 E，作 DFBC ，垂足为 F；若设 AC=BC=a，则由 得，CE=ta，CF=（1 t）a；根据题意，ACD=60，DCF=30； ；即 ；解得 故选：A【点评】考查当满足 时，便说明
13、 D，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义8 【答案】B【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a 3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，公差 d= = ，a7=a1+6d=2+4=6故选：B9 【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则 F（ ，0），依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 M（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|= = 即有当 M，P， F 三点共线时
14、，取得最小值，为 故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想10【答案】D【解析】解：459 357=1102，357102=351，10251=2，459 和 357 的最大公约数是 51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果11【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运
15、动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价12【答案】B精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查二、填空题13【答案】 240 【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 故答案为：24014【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），
16、均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题15【答案】 26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa13137()2aS考点：等差数列的性质和等差数列的和精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页16【答案】 【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，其
17、底面半径为 1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为 ，故圆锥的高为此圆锥的体积为 =故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能17【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4
18、h考点：几何体的三视图与体积.18【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由 得 ， ，错误；(1,4)ab1242与 不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记 ，由 得 ，点 在过 点与 平行的直线上，正确；OAMabAMAb精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页由 得， ， 与 不共线，2ab(1)(2)0abab ， ，正确；1,5设 ，则有 ， ， 且 ， 表示的一(,)Mxy2x13xy20xy260y(,)条线段且线段的两个端点分别为 、 ，其长度为 ，错误(,4)2,)5三、解答题19【答案】 【解析】（I）证明：由 Sn=2an
19、n2+3n+2（nN *），当 n2 时，a n=SnSn1=2an2an12n+4，变形为 an+2n=2an1+2（n1） ，当 n=1 时，a 1=S1=2a11+3+2，解得 a1=4，a 1+2=2，数列a n+2n是等比数列，首项为2，公比为 2；（II）解：由（I）可得 an=22n12n=2n2nb n=ansin =（2 n+2n） ， = =（ 1） n，b n=（ 1） n+1（2 n+2n）设数列b n的前 n 项和为 Tn当 n=2k（kN *）时，T 2k=（22 2+2324+22k122k）+2（12+34+2k 12k）= 2k= n当 n=2k1 时，T 2
20、k1= 2k（2 2k4k）= +n+1+2n+1= +n+1（III）证明： Cn= = ，当 n2 时，c n 数列C n的前 n 项和为 Pn = = ，当 n=1 时，c 1= 成立综上可得：nN *， 精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“放缩法” 、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）（）证明：因为 AE=AF，点 G 是 EF 的中点，所以 AGEF又因为 EFAD，所以 AG AD因为平面 ADEF平面
21、 ABCD，平面 ADEF平面 ABCD=AD，AG平面 ADEF，所以 AG平面 ABCD（）解：因为 AG平面 ABCD，ABAD，所以 AG、 AD、AB 两两垂直以 A 为原点，以 AB，AD， AG 分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标系则 A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设 AG=t（t0 ），则 E（0， 1，t ），F（0，1，t ），所以 =（ 4，1，t）， =（4，4，0）， =（0，1，t）设平面 ACE 的法向量为 =（x，y，z），由 =0， =0，得 ，令 z=1，得 =（t， t，1）因为 BF 与平面 ACE 所成角的正
22、弦值为 ，所以|cos |= = ，即 = ，解得 t2=1 或 所以 AG=1 或 AG= 精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21【答案】（） ；（）证明见解析； 24yx(3,0)【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为 0，设直线的斜率为， ， ，1(,)Axy2(,)B则直线： ， ，(1)ykx1212(,)xyM由 得 ，24,()24k，460k精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问
23、题：（1）当 不含参数时，可通过解不等式)(xf直接得到单调递增（或递减）区间（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应)0()( xff用条件 恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），),(, bax应注意参数的取值是 不恒等于的参数的范围(f22【答案】 【解析】解：由合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0 A=x|1x6， ，C=x|mxm+9（1） ，（2）由 AC=C，可得 AC即 ，解得3 m123【答案】 【解析】解：（）一周课外阅读时间在0，2）的学生人数为 0.0102100=2 人，一周课外
24、阅读时间在2，4）的学生人数为 0.0152100=3 人，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页记一周课外阅读时间在0，2 ）的学生为 A，B ，一周课外阅读时间在2 ，4）的学生为 C，D ，E，从 5 人中选取 2 人，得到基本事件有 AB，AC，AD，AE ，BC ，BD，BE，CD，CE，DE 共有 10 个基本事件，记“任选 2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在2 ，4）”为事件 M，其中事件 M 包含 AC，AD，AE ，BD，BC ，BE，共有 6 个基本事件，所以 P（M ）= = ，即恰有 1 人一周课外阅读时间在2，4）的概率为 （）以该校 80%的学生都达到的一
25、周课外阅读时间为 t0，即一周课外阅读时间未达到 t0的学生占 20%，由（）知课外阅读时间落在0，2）的频率为 P1=0.02，课外阅读时间落在2，4）的频率为 P2=0.03，课外阅读时间落在4，6）的频率为 P3=0.05，课外阅读时间落在6，8）的频率为 P1=0.2，因为 P1+P2+P30.2，且 P1+P2+P3+P40.2，故 t06，8），所以 P1+P2+P3+0.1（t 06）=0.2，解得 t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为 7 小时【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用
26、概率知识解决实际问题的能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）由题意得 解得 a=2，b=1，所以椭圆方程为 （）（i）由已知，直线 MN 的斜率存在，设直线 MN 方程为 y=kx ，M （x 1，y 1），N（x 2，y 2）精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页由 得（1+4k 2）x 24kx3=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，又 所以 SPMN = |PD|x1x2|= 令 t= ，则 t ，k 2=所以 SPMN = ，令 h（t）= ，t ，+ ），则 h（t）=1 = 0，所以 h（t）在 ，+），单调递增，则 t= ，即 k=0 时，h（t）的最小值，为 h（
27、 ）= ，所以PMN 面积的最大值为 （ii）假设存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形（1）当 P 在 y 轴上时，P 的坐标为（0，1），则 M，N 关于 y 轴对称，MN 的中点 Q 在 y 轴上又 O 为PMN 的中心，所以 ，可知 Q（0， ）， M（ ， ），N（ ， ）从而|MN|= ，|PM|= ，|MN|PM| ，与PMN 为等边三角形矛盾（2）当 P 在 x 轴上时，同理可知，|MN|PM|，与PMN 为等边三角形矛盾 （3）当 P 不在坐标轴时，设 P（x 0，y 0），MN 的中点为 Q，则 kOP= ，又 O 为PMN 的中心，则 ，可知 设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2=2xQ=x0，y 1+y2=2yQ=y0，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页又 x12+4y12=4，x 22+4y22=4，两式相减得 kMN= ，从而 kMN= 所以 kOPkMN= （ ）= 1，所以 OP 与 MN 不垂直，与等边PMN 矛盾 综上所述，不存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想
