1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页桐梓县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y=x24x+1，x2，5 的值域是（ ）A1，6 B3，1 C3，6 D3，+）2 抛物线 y=8x2的准线方程是（ ）Ay= By=2 Cx= Dy= 23 命题“存在实数 x，使 x1”的否定是（ ）A对任意实数 x，都有 x 1 B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x14 定义在 上的偶函数 满足 ，对 且 ，都有R()f(3)(ff2,0,312x，则有（ ）12()0ffA B9(64)81f
2、(49)8(64)fffC. D()ff 6195 若复数 z=2i （ i 为虚数单位），则 =（ ）A4+2i B20+10i C42i D6 设 、 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 ，l，m，则 lm；命题q：l， ml，m ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q7 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）A B C D8 随机变量 x1N（2，1）， x2N （4，1），
3、若 P（x 13）=P（x 2a），则 a=（ ）A1 B2 C3 D49 设全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=1，|a5| ，9 ， UA=5，7，则实数 a 的值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A2 B8 C 2 或 8 D2 或 810设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件11二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 210A B C D 534112设集合 （ ）A B C D二、填空题13在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC
4、 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC 的最小值为 3tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数若 tanA：tanB：tanC=1 ：2：3，则 A=45当 tanB1= 时，则 sin2CsinAsinB14设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 15【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y
5、_.16已知 ,a，不等式 2(4)2xaa恒成立，则的取值范围为_.17把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18 = 三、解答题19 定圆 动圆 过点 且与圆 相切,记圆心 的轨迹为2:(3)16,MxyN(3,0)FMN.E（）求轨迹 的方程；E（）设点 在 上运动， 与 关于原点对称，且 ,当 的面积最小时，求直线,ABCABACB的方程.20【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一
6、个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 及等腰直角三角形 ，其中 ，OEFHF为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 （不计损耗），将点 放在弧 上，点 放在斜边 上，ABCD,AB,CDE且 ，设 ./ADBCHFOE（1）求梯形铁片 的面积 关于 的函数关系式；S（2）试确定 的值，使得梯形铁片 的面积 最大，并求出最大值.S精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 、E 分别是 AB、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1平面 A1CD；（2）求异面直线 BC1和 A1D 所成角的大小；（3）求三棱锥 A1DEC 的体积22如图，
7、已知 AB 是圆 O 的直径，C 、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE 于F，CF=FG（）求证：C 是劣弧 的中点；（）求证：BF=FG精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23 已知等比数列 中， 。（1）求数列 的通项公式;（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .24（本题满分 14 分）在 ABC中，角 ， ， 所对的边分别为 ，已知 cos(3sin)co0CABCba,（1）求角 的大小； （2）若 ，求 b的取值范围2ca【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力精选高中模拟试卷第 6 页
8、，共 15 页桐梓县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答2 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得 x2= y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是 y= ，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置3 【答案】C【解
9、析】解：命题“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 C4 【答案】A 【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.11115 【答案】A【解析】解：z=2i， = = = = ， =10 =4+2i，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题6 【答案】 C【解析】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1中命题 p：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l，显然满足 ，l ，m，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确； p 正确；命题
10、 q：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l ，显然满足 l，ml，m，而 ，故命题 q 不正确； q 正确；故选 C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页7 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以 m 可以取：0，1，2故答案为：C8 【答案】C【解析】解：随机变量 x1N （2，1），图象关于 x=2 对称，x 2N（4，1），图象关于 x=4 对称，因为
11、 P（x 13）=P（x 2a），所以 32=4a，所以 a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解9 【答案】D【解析】解：由题意可得 3A ，|a 5|=3，a=2，或 a=8，故选 D10【答案】A【解析】解：因为 abc=1，所以 ，则 = a+b+c当 a=3，b=2，c=1 时， 显然成立，但是 abc=61，所以设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的充分条件但不是必要条件故选 A11【答案】 B【解析】试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制12【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】
12、解：集合 A 中的不等式，当 x0 时，解得：x ；当 x0 时，解得：x ，集合 B 中的解集为 x ，则 AB=（ ， +）故选 B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意知：A ，B ，C ，且 A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC ，又tan（A+B）= ，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC （1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC ，即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当 A= ，B=C= 时，tanA+tanB+tan
13、C= 3 ，故错误；若 tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若 tanA：tanB ：tanC=1：2：3，则 6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故正确；当 tanB1= 时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC= ，C=60 ，此时 sin2C= ，sinAsinB=sinAsin（120A ）=sinA （ cosA+ sinA）= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin（2A 30） ，则 sin2CsinAsinB故正确；
14、故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档14【答案】 1 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 15【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f
15、（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到16【答案】 (,0)(4,)【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在 2，-a时恒成立,只要满足在
16、 2，-a时直线在轴上方即可，设关于的函数 4)(4)(xf()y 22 xx对任意的 ，当-2a时， 0f(a) x，即 086f ，解得 4x或 ；当 时， ，即 ，解得 或 ，的取值范围是 x|04或 ；故答案为： (,)(,)考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在 2-a时恒成立,只要满足在 2-a时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.17【答案】 y=cosx 【解析】解
17、：把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得 ，即 y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx18【答案】 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】（） 在圆 内， 圆 内切于圆(3,0)F2:(3)16MxyN.M精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页, 点 的轨迹 为椭圆，且4NMFNE24,3,1acb轨迹 的方程为 .4 分E21.xy（）当 为长轴（或短轴）时，此时
18、 . .5 分AB122ABCSOB当直线 的斜率存在且不为 0 时，设直线 方程为 ，ykx联立方程 得214xyk2224,14AAkxyk 2224(1).Ak将上式中的 替换为 ，得22().OC9 分222414(1)2 .ABCOkkkSA ，222()()5()8(14) ,5ABCk S当且仅当 ，即 时等号成立，此时 面积最小值是 .241k面积最小值是 ，此时直线 的方程为 或 12 分8,5ABC85yx.20【答案】（1） ，其中 .（2） 时，21sincoS06max32S【解析】试题分析：（1）求梯形铁片 的面积 关键是用 表示上下底及高，先由图形得ABCDS，这
19、样可得高 ，再根据等腰直角三角形性质得 ，AOEBF2s 1cosinAD最后根据梯形面积公式得 ，交代定义域cosinC2ABCsin（2）利用导数求函数最值：先求导数 ，再求导函数零点0 fsi1，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值6试题解析：（1）连接 ，根据对称性可得 且 ，OBAOEBFOAB所以 ， ， ，cosinAD1cosinC2cos精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页所以 ，其中 2ADBCS1sinco02考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根
20、 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小21【答案】 【解析】（1）证明：连接 AC1与 A1C 相交于点 F，连接 DF，由矩形 ACC1A1可得点 F 是 AC1的中点，又 D 是 AB 的中点，DFBC 1，BC 1平面 A1CD，DF 平面 A1CD，BC 1平面 A1CD； （2）解：由（1）可得A 1DF 或其补角为异面直线 BC1和 A1D 所成角DF= BC1= =1，A 1D= = ，A 1F= A1C=1在A 1DF 中，由余弦定理可得：cosA 1DF= = ，A 1DF（0，），A 1DF= ，异面直线 BC1和
21、A1D 所成角的大小；（3）解：AC=BC，D 为 AB 的中点，CDAB，平面 ABB1A1平面 ABC=AB，CD 平面 ABB1A1，CD= =1精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页 = SBDE =三棱锥 CA1DE 的体积 V= 【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线 BC1和 A1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用22【答案】 【解析】解：（I）CF=FGCGF=FCGAB 圆 O 的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC 为劣弧 BD 的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据 AB 是圆 O 的直径，CEAB 于 E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页23【答案】 【解析】解：（1）设等比数列 的公比为由已知，得 ，解得（2）由（1）得设等差数列 的公差为 ，则 ，解得24【答案】（1） ；（2） .3B1,)【解析】
