1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页石河子市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D2 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0） Cy=x（xR ） Dy=x 3（xR）3 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正
2、确的是（ ）A B C D4 在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离是（ ）A B C D5 如果对定义在 上的函数 ，对任意 ，均有 成立，则称R)(xfnm 0)()(mnffnff函数 为“ 函数”.给出下列函数：)(xfH ； ； ；ln25343f cosi2)(xxf其中函数是“ 函数”的个数为（ ）0,|)(f HA1 B2 C 3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大
3、6 若函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1 且 b1 Ba 1 且 b0 C0a 1 且 b0 D0a1 且 b07 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,8 若 为等差数列， 为其前项和，若 ， ， ，则 成立的最大自nanS10ad48S0n精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页然数为（ ）A11 B12 C13 D149 复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ ）A i B i C + i D + i10直线 x2y+2=0 经过椭圆
4、的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D11定义在 上的偶函数 满足 ，对 且 ，都有R()fx(3)(ffx12,0,312x，则有（ ）12()0fxfA B49(6)81f (49)8(64)fffC. D()ff 61912设 a=sin145，b=cos52 ，c=tan47，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bc ba Cba c Dacb二、填空题13已知 sin+cos= ，且 ，则 sincos 的值为 14如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三角形15在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC
5、=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 16函数 yfx图象上不同两点 12,AxyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定,ABk（ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ,3AB；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xyx且 ，若 ,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1.其中真命题
6、的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）17过椭圆 + =1（ab0）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F 2为右焦点，若F 1PF2=60，则椭圆的离心率为 18【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，对任意的 m2，2，3f（mx2）+f（x）0 恒成立，则 x 的取值范围为_三、解答题19设函数 （1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2有唯一零点，求正数 的值20已知函数 f（x）=lnx+ ax2+b（a ，b R）（）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线为
7、 y=1，求函数 f（x）的单调区间；（）求证：对任意给定的正数 m，总存在实数 a，使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调；（）若点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 2x 10）是曲线 f（x）上的两点，试探究：当 a0 时，是否存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于 f（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平面PABCD 120ABCEPCABE与棱 交于点 F（1）求证： ；/E（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 与平
8、面 所成的锐二面角的余2PADFA弦值 FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.22已知命题 p：不等式|x 1|m1 的解集为 R，命题 q：f（x）=（52m） x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosC=3acosBccosB（）求 cosB 的值；（）若 ，且 ，求 a 和 c 的值24在数列 中，
9、， ，其中 ， （）当 时，求 的值；（）是否存在实数 ，使 构成公差不为 0 的等差数列？证明你的结论；（）当 时，证明：存在 ，使得 精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页石河子市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C2 【
10、答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D3 【答案】A【解析】考点：斜二测画法4 【答案】C【解析】解：如图，设 A1C1B 1D1=O1，B 1D1A 1O1， B1D1AA 1，B 1D1平面 AA1O1，故平面 AA1O1面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1内过 B1作 B1HAO 1于 H，则易知 A1H 的长即是点 A1到截面 AB1D1的距离，在 RtA 1O1A 中，A
11、 1O1= ，AO1=3 ，由 A1O1A1A=hAO1，可得 A1H= ，故选：C精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题5 【答案】 B第6 【答案】B【解析】解：函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a 1 ，a 0b10，即 a1，b0，故选：B7 【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，
12、也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系8 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“ ， ”判断前项和的符号问题是解答的关10ad键9 【答案】C【解析】解：z= = ， = 故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题10【答案】A【解析
13、】直线 x2y+2=0 与坐标轴的交点为（ 2，0），（0，1），直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点；故 故选 A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出 a，b，c 即可，属于基础题型11【答案】A 【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.111112【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35 ，b=cos52=sin38 ，c=tan47tan45 =1，y=sinx 在（0，90）单调递增，sin35 sin38sin90=1 ，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦
14、函数的单调性，难度不大，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：sin+cos= ， ，sin 2+2sin cos+cos 2= ，2sincos= 1= ，且 sincos，sincos= = 故答案为： 14【答案】 4 精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】解：由 PA平面 ABC，则PAC ，PAB 是直角三角形，又由已知ABC 是直角三角形，ACB=90所以 BCAC ，从而易得 BC平面 PAC，所以 BCPC ，所以PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB ，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点
15、线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键15【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题16【答案】【解析】试题分析：错： (1,)2,5|17,|,ABABk7(,)31；对：如 y；对； 222,()()()ABxx ；精选高中模拟试卷第 11 页，共
16、18 页错；12 1212|(,)()()()x xxeeAB，12121 ,(,)|xxee因为 (,tAB恒成立，故 1t.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题
17、.17【答案】 【解析】解：由题意知点 P 的坐标为（c， ）或（ c， ），F 1PF2=60， = ，即 2ac= b2= （a 2c2） e2+2e =0，e= 或 e= （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题18【答案】 2,3精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（
18、x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（
19、x 2，+）单调递增当 x=x2时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化20【答案】 【解析】解：（）由已知得 解得 此时 ， （x0）精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页令 f（x）=0，得 x
20、=1，f （x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0，1），减区间为（1，+ ）（） （x0）（1）当 a0 时，f（x）0 恒成立，此时，函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，不合题意，舍去（2）当 a0 时，令 f（x）=0，得 ，f（x），f （x）的变化情况如下表：x（0， ） （ ，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0， ），减区间为（ ，+）要使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调，须且只须 m，即 所以对
21、任意给定的正数 m，只须取满足 的实数 a，就能使得函数 f（x）在区间（m，+）上不单调（）存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于 f（x 0）证明如下：令 g（x）=lnx x+1（x0），则 ，易得 g（x）在 x=1 处取到最大值，且最大值 g（1）=0，即 g（x）0，从而得 lnxx1 （*）由 ，得 令 ， ，则 p（x），q（x）在区间x 1，x 2上单调递增且 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页结合（*）式可得， ，令 h（x）=p（x）+q （x），由以上证明可得，h（x）在区间x 1，x 2上单调递增，且 h（x 1）0，h（x 2）0，所以
22、函数 h（x）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点 x0，即 成立，从而命题成立（注：在（）中，未计算 b 的值不扣分）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想21【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(BPAF精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页22【答案】【解析】解：不等式|x1| m1 的解集为 R，须 m1 0，即 p 是真 命题，m 1f（x）=（52m） x是减函数，须 52m 1
23、 即 q 是真命题，m 2，由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题23【答案】 【解析】解：（I）由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin（B+C）=3sinAcosB ，精选高中模拟试卷
24、第 18 页，共 18 页可得 sinA=3sinAcosB又 sinA0，因此 （II）解：由 ，可得 accosB=2，由 b2=a2+c22accosB，可得 a2+c2=12，所以（ac） 2=0，即 a=c，所以 【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力24【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（） ， ， （） 成等差数列， ，即 ，即 ， 将 ， 代入上式， 解得 经检验，此时 的公差不为 0存在 ，使 构成公差不为 0 的等差数列（） ,又 ， 令 由 ，将上述不等式相加，得 ，即 取正整数 ，就有
