1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页宁明县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 从 5 名男生、1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A B C D2 若 f（x）=x 22x4lnx，则 f（x）0 的解集为（ ）A（0，+） B（1， 0）（2，+） C（2，+） D（1，0）3 由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD4 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A
2、B（4+ ） C D5 圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=0213yx-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页6 若函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ），则 a 的取值范围是（ ）Aa0 B 1a0 Ca 1 D0a17 已知向量 =（1，2）， =（x，4），若 ，则 x=（ ）A 4 B 4 C 2 D 28 i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A1 B 1 Ci Di9 设集合 （ ）A B C
3、D10已知集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x0 Bx|x 1 C1，0 ，1 DR11函数 y=2|x|的图象是（ ）A B C D12如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm2二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页13球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 14设 p：实数
4、x 满足不等式 x24ax+3a20（a0），q：实数 x 满足不等式 x2x60，已知p 是q 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 15数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_16曲线 y=x+ex在点 A（0，1）处的切线方程是 17设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若1a 31，0a 63，则 S9的取值范围是 18已知直线 l 过点 P（2， 2），且与以 A（ 1，1），B（3，0）为端点的线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围是 三、解答题19已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，其中常数
5、 b，c R（）若任意的 x1，1，f（x）0，f（2+x ） 0，试求实数 c 的取值范围；（）若对任意的 x1，x 21，1，有|f（x 1）f（x 2）|4，试求实数 b 的取值范围20（本小题满分 12 分）设 p：实数满足不等式 39a，：函数 3219afxx无极值点.（1）若“ q”为假命题，“ pq”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“ ”为真命题，并记为，且： 2 102m，若是 t的必要不充分条件，求正整数 m的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21（1）求与椭圆 有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程（2）求与双曲线 有相同的渐近线，且焦距为 的双曲
6、线的标准方程22（1）直线 l 的方程为（ a+1）x+y+2a=0（aR）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（2）已知 A（2，4），B （4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程23（本小题满分 10 分）已知函数 f（x ）|xa| |xb|，（a0，b0）（1）求 f（x）的最小值，并求取最小值时 x 的范围；（2）若 f（x）的最小值为 2，求证：f（x） .a b精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 中，上底面是斜边为 的直角三角形， 分别是 的中点.1CBAACFE、 11ACB、（1）求证： 平面 ； /
7、EFABC（2）求证：平面 平面 .1精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页宁明县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为 ，第二次不被抽到的概率为 ，第三次被抽到的概率是 ，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 = ，故选 B2 【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（ 0，+ ），f（ x）=2x 2 ，令 2x2 0，整理得 x2x20，解得 x2 或 x1，结合函数的定义域知，f（ x）
8、0 的解集为（2，+ ）故选：C3 【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。4 【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是 2，四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是 = ，几何体的体积是 = ，故选 D精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察5 【答案】C6 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ）f（x）0，x（ ，
9、）恒成立即：a（1 3x2）0，x（ ， ）恒成立13x 20 成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决7 【答案】D【解析】： 解： ，42x=0，解得 x=2故选：D8 【答案】D【解析】解：i 2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础9 【答案】B【解析】解：集合 A 中的不等式，当 x0 时，解得：x ；当 x0 时，解得：x ，集合 B 中的解集为 x ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页则 AB=（ ， +）故选 B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是
10、解本题的关键10【答案】A【解析】解：由 A=x|x0，且 AB=B，所以 BAA、x|x0=x|x 0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（ ，1 0，+），故本选项错误；C、若 B=1，0，1，则 AB=0，1 B，故本选项错误；D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题11【答案】B【解析】解：f（x）=2 |x|=2|x|=f（x）y=2 |x|是偶函数，又函数 y=2|x|在0，+）上单调递增，故 C 错误且当 x=0 时，y=1；x=1 时， y=2，故 A，D 错误故选 B【点评】本题考查的知识点
11、是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键12【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为 2，故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键二、填空题精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页13【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H
12、 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力14【答案】 【解析】解：x 24ax+3a20 （a0），（ xa）（ x3a）0，则 3axa，（a 0），由 x2x60 得2x 3，p 是q 的必要非充分条件，q 是 p 的必要非充分条件，即 ，即 a0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 1
13、5 页故答案为：15【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：416【答案】 2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+e x）=1+e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0，1）处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题17【答案】 （3，21） 【解析】解：数列a n是等差数列，S 9=9a1+36d=x
14、（a 1+2d）+y（a 1+5d）=（x+y ）a 1+（2x+5y）d，由待定系数法可得 ，解得 x=3，y=63 3a 33，06a 618，两式相加即得3S 921S 9的取值范围是（ 3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式及其“待定系数法” 等基础知识与基本技能方法，属于中档题18【答案】 ，3 【解析】解：直线 AP 的斜率 K= =3，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页直线 BP 的斜率 K= =由图象可知，则直线 l 的斜率的取值范围是 ，3，故答案为： ，3，【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共
15、点，求 l 的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因为 x1，1，则 2+x1，3，由已知，有对任意的 x1， 1，f（x）0 恒成立，任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，故 f（1）=0 ，即 1 为函数函数 f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数 f（x）的另一个零点，又由任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，1，3 1，c，即 c3（）函数 f（x）=x 2+bx+c 对任意的 x1，x 21，1 ，有|f（x 1）f（x 2）|4 恒成立，即 f（x） maxf（ x） min4，记 f（x） maxf（
16、x） min=M，则 M4精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页当| |1，即|b|2 时，M=|f（1） f（ 1）|=|2b| 4，与 M4 矛盾；当| |1，即 |b|2 时，M=maxf（1），f（1）f（ ）= f（ ）=（1+ ） 24，解得：|b| 2，即2 b2，综上，b 的取值范围为2 b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键20【答案】（1） 125a或 ；（2） 1m.【解析】（1） “ pq”为假命题，“ pq”为真命题， p与只有一个命题是真命题若 为真命题，为假命题，则 2115aa或 5 分若为真命题， p为
17、假命题，则 6 分精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页于是，实数的取值范围为 125a或 7 分考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.21【答案】 【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆 有相同的焦点，设椭圆方程 ，由（4，3）在椭圆上得 ，则椭圆方程为 ；（2）由双曲线 有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为 =1（0），由题意可得 c2=4|+9|=13，解得 =1精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页即有双曲线的方程为 =1 或 =122【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，直线化为 y+3=0，不符合条件，应舍去；当 a1 时，分别令 x=0，y
18、=0，解得与坐标轴的交点（0， a2），（ ，0）直线 l 在两坐标轴上的截距相等，a2= ，解得 a=2 或 a=0；（2）A（2，4），B （4，0），线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）又|AB|= ，所求圆的半径 r= |AB|= 因此，以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程为（x 1） 2+（y2） 2=1323【答案】【解析】解：（1）由|x a|xb| |（xa）（x b）|a b |得，当且仅当（xa）（x b）0，即bx a 时，f（x）取得最小值，当 x b，a时，f（x ） min| ab|ab.（2）证明：由（1）知 ab2，（ ） 2ab2 2（ab）4，a b ab 2，a bf（x）ab2 ，a b即 f（x） .a b24【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页试题解析：证明：（1）连接 ，直三棱柱 中，四边形 是矩形，CA1 1CBACA1故点 在 上，且 为 的中点，F1在 中， 分别是 的中点， .BCAE、 1B、 EF/又 平面 ， 平面 ， 平面 ./考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.
