1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页忻府区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是（ ）A（3 ，0）（2，3） B（ ，3）（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）2 （2011 辽宁）设 sin（ +）= ，则 sin2=（ ）A B C D3 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80104 已知 ， ， (,2)kc，若 ，则 （
2、 ）(2,1)a(,3)bk(1,)()abc|A B C D352510【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力5 已知集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x0 Bx|x 1 C1，0 ，1 DR精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页6 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A B C D7 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则
3、输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D78 极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1 B C D29 某大学数学系共有本科生 1000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80 B40 C60 D2010已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页A B C D1231632033211在等差数列 中，首项 公差 ，若
4、，则 na0,d17kaa kA、 B、 C、 D、224512设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D2二、填空题13设函数 ，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数的值域为 14在（1+x）（x 2+ ） 6 的展开式中，x 3 的系数是 15设 满足条件 ，若 有最小值，则 的取值范围为 ,y,1yazxya16如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 17如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与 平行； 与 是异面直线；BMEDCNBE 与 成 角； 与
5、是异面直线CNBM60DBN以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页188 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）三、解答题19已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是正三角形，平面 PAD平面ABCD，E 、F、 G 分别是 PA、PB、BC 的中点（I）求证：EF平面 PAD；（II）求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小20某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号 1 2 3
6、4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图；精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页（2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额21已知椭圆 C1： +x2=1（a1）与抛物线 C ：x 2=4y 有相同焦点 F1（）求椭圆 C1 的标准方程；（）已知直线 l1 过椭圆 C1 的另一焦点 F2，且与抛物线 C2 相切于第一象限的点 A，设平行 l1 的直线 l 交椭圆 C1 于 B，C 两点，当OBC 面积最大时，
7、求直线 l 的方程22设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若对于 x11，2 ，x 20，1，使 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页23甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，
8、150 内为优秀甲地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 2 3 10 15分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 15 x 3 1乙地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 1 2 9 8分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 10 10 y 3（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优
9、秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 的分布列及数学期望24已知矩阵 M= 的一个属于特质值 3 的特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变换作用下得到矩形区域 OABC，如图所示精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 N 及矩阵（MN） 1精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页忻府区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（ ，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）
10、（0，3）时，f （x）0；当 x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）故选：A2 【答案】A【解析】解：由 sin（ +） =sin cos+cos sin= （sin+cos ）= ，两边平方得：1+2sincos = ，即 2sincos= ，则 sin2=2sincos= 故选 A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题3 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即
11、（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.124 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页5 【答案】A【解析】解：由 A=x|x0，且 AB=B，所以 BAA、x|x0=x|x 0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（ ，1 0，+），故本选项错误；C、若 B=1，0，1，则 AB=0，1 B，故本选项错误；D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题6 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，
12、乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题7 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页则输入的整数
13、k 的最大值为 4故选：8 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查9 【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，三年级要抽取的学生是 200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果10【答案】C【解析】考点：三视图11【答案】A精选高中模拟试卷第 11 页
14、，共 20 页【解析】 ，1237kaa 162ad1(2)ad 12【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 10二、填空题13【答案】 0，1 【解析】解：= + + = + + ，0 1， ， + ，当 0 时，0 ， + 1，故 y=0；当 = 时，精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页 =0， + =1，故 y=1； 1 时， 0，1 + ，故 y=1+1=0；故函数 的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用14【
15、答案】 20 【解析】解：（1+x）（x 2+ ） 6 的展开式中，x3 的系数是由（x 2+ ） 6 的展开式中 x3 与 1 的积加上 x2 与 x 的积组成；又（x 2+ ） 6 的展开式中，通项公式为 Tr+1= x123r，令 123r=3，解得 r=3，满足题意；令 123r=2，解得 r= ，不合题意，舍去；所以展开式中 x3 的系数是 =20故答案为：2015【答案】 1,)【解析】解析：不等式 表示的平面区域如图所示，由 得 ，当,1xyazaxyxz时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移直线 可知，在点 A 处0alz 12l取得最小值；当 时，平移
16、直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移z03lz 1a直线 可知，在点 A 处 取得最大值，综上所述， 4l 1a精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页OxyA1l2l3l416【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2； ，成绩较为稳定的是甲【解
17、法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目17【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知： 与 是异面直线，所以是错误BMED的； 与 是平行直线，所以是错误的；从图中连接 ，由于几何体是正方体，所以三角形DNBE,ANC为等边三角形，所以 所成的角为 ，所以是正确的； 与 是异面直线，所以是正AC,ANC60N确的精选高中模拟试卷第 14 页，共 20
18、页考点：空间中直线与直线的位置关系18【答案】 15 【解析】解：8 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则 8 人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），甲学校至少分到两个名额，第一类是 1 种，第二类有 4 种，第三类有 4 种，第四类有 3 种，第五类也有 3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为 1+4+4+3+3=15 种故答案为：15【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）证明： 平面 PAD平面 ABCD，ABAD ，AB平面 PAD，E
19、、F 为 PA、 PB 的中点，EFAB ，EF平面 PAD； （II）解：过 P 作 AD 的垂线，垂足为 O，平面 PAD 平面 ABCD，则 PO平面 ABCD取 AO 中点 M，连 OG，EO， EM，EFAB OG ，OG 即为面 EFG 与面 ABCD 的交线又 EMOP，则 EM平面 ABCD且 OGAO，故 OGEOEOM 即为所求 在 RTEOM 中，EM= OM=1tanEOM= ，故EOM=60精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小是 60【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法解决第二问的难点在于找到
20、两半平面的交线，进而求出二面角的平面角20【答案】 【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 则 ，年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 =0.5x+0.4（3）由（2）可知，当 x=11 时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页21【答案】 【解析】解：（）抛物线 x2=4y 的焦点为 F1（0，1），c=1，又 b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F 2（0， 1），由已知可知直线
21、l1 的斜率必存在，设直线 l1：y=kx 1由 消去 y 并化简得 x24kx+4=0直线 l1 与抛物线 C2 相切于点 A=（ 4k） 244=0，得 k=1切点 A 在第一象限k=1ll 1设直线 l 的方程为 y=x+m由 ，消去 y 整理得 3x2+2mx+m22=0，=（2m） 212（m 22）0，解得 设 B（x 1，y 1），C（x 2，y 2），则 ， 又直线 l 交 y 轴于 D（0，m） 精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页=当 ，即 时， 所以，所求直线 l 的方程为 【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解
22、能力及数形结合和化归与转化思想22【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （2 分）（）当 a=1 时，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（5 分）（） = （6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当 时，函数 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，1），（2，+）.（）当 时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）
23、成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*） （10 分）又 ，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾当 0b1 时， ，由 及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页综上，b 的取值范围是 （12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值23【答案】
24、 【解析】解：（）抽样比 f= = ，甲地区抽取人数= =55 人，乙地区抽取人数= =50 人，由频数分布表知：解得 x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率= = ，乙地区优秀率= = ，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，抽取出的优秀学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，B（3， ），E=3 = （）从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，抽取出的甲地区学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）= = ，P（=1）= = ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页P（=2）= = ，P（=3）= = ， 的分布列为： 0 1 2 3PE= =1【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型24【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得 ，故 ，解得所以矩阵 M= ；（2）矩阵 N 所对应的变换为 ，故 N= ，MN= det（MN）= ，精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页= 【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想
