1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页汪清县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）C2xy(1,)PCA B C D0xy010xy20xy2 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数 R2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33 已知角 的终边上有一点 P（1，3），则 的值为（ ）
2、A B C D44 已知 x，yR，且 ，则存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域面积为（ ）A4 B4 C D +5 定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3 ）=f（x），当 0x1 时，f （x）=2 x，则 f （2015）=（ ）A2 B 2 C D6 定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D7 椭圆 的左右顶点分别为 ，点 是 上异于 的任意一点，且直线 斜率的2:143xy12,APC12,A1PA取值范围是
3、，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,2PA B C D2,8,3,4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力8 设 M=x|2x2，N=y|0y2，函数 f（x）的定义域为 M，值域为 N，则 f（x）的图象可以是（ ）A BC D9 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ）A8 cm2 B12cm 2 C16cm 2 D20cm 210已知两点 M（1， ），N（ 4， ），给出下列曲线方程：4x+2y 1=0； x 2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|
4、的所有曲线方程是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页11下列函数中，与函数 的奇偶性、单调性相同的是（ ）3xefA B C D2ln1yx2yxtanyxxye12 年 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取2063名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 ， ， ，按分3501层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.5710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.二、填空题13若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为
5、14已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，若对 ，na1mnnS213nSnN1na恒成立，则 的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力15给出下列命题：（1）命题 p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 pq 是假命题（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3”的逆否命题为真命题（3）“ 1x3” 是“x 24x+30” 的必要不充分条件（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p： 其中叙述正确的是 （填上所有正确命题的序号）16如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位
6、：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 17已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（ 5）=1 ，则 f（ 1）= 18记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页19函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f（x）= 1（1）用定义证明 f（x）在（ 0，+ ）上是减函数；（2）求函数 f（x）的解析式20（本小题满分 12 分）一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二
7、次再从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号（）求第一次或第二次取到 3 号球的概率；（）设 为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求 的分布列与数学期望 21已知曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），过点 A（2，1）作平行于 = 的直线 l 与曲线 C 分别交于 B，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）（）写出曲线 C 的普通方程；（）求 B、C 两点间的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 1111如图，点 为圆 上一点， 为圆的切线， 为圆的直径， .COCPE3CP（1）若 交圆
8、于点 ， ，求 的长；PEF165E（2）若连接 并延长交圆 于 两点， 于 ，求 的长.,ABDOD23设 a0， 是 R 上的偶函数（）求 a 的值；（）证明：f（x）在（0， +）上是增函数24已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= an ，数列b n中，b 1=1，点 P（b n，b n+1）在直线 xy+2=0 上（1）求数列a n，b n的通项 an和 bn；（2）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页汪清县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案
9、）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系2 【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数 R2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差” 的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题3 【
10、答案】A【解析】解：点 P（1，3）在 终边上，tan=3， = = = = 故选：A4 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB，若存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，则 （ cos+ sin）=1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页令 sin= ，则 cos= ，则方程等价为 sin（ +）=1，即 sin（+）= ，存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，| |1，即 x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由 ，解得 ，即 B（2，2 ），A（4，0），则三角形 OAB 的面积 S= =4 ，直线 y= x 的倾
11、斜角为 ，则AOB= ，即扇形的面积为 ，则 P（x，y）构成的区域面积为 S=4 ，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强5 【答案】B【解析】解：因为 f（x+3 ）=f（x），函数 f（x）的周期是 3，所以 f（2015）=f（3672 1）=f（1）；精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页又因为函数 f（x）是定义 R 上的奇函数，当 0x1 时，f（x）=2 x，所以 f（ 1）=f（1）=2，即 f（2015）= 2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出
12、f（2015）=f（36721）=f（1）6 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题7 【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页8 【答案】B【解析】解：A 项定义域为2，0，D 项值域不是0 ，2，C 项对任一 x 都有两个 y 与之对应，都不符故选 B【点评】本题考查的
13、是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题9 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 2 =2R，R= ，S=4 R2=12故选 B10【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|，需曲线与 MN 的垂直平分线相交MN 的中点坐标为（ ，0），MN 斜率为 =MN 的垂直平分线为 y=2（ x+ ），4x+2y1=0 与 y=2（x+ ），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x 2+y2=3 与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 5x212x+6=0， =1444560，可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有
14、交点，中的方程与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 9x224x16=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页中的方程与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 7x224x+20=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，故选 D11【答案】A【解析】试题分析： 所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 不相同，D 为非fxf fx奇非偶函数，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性12【答案】C二、填空题13【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4
15、【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题14【答案】 15(,)4315【答案】 （4） 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：（1）命题 p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题 q：菱形的对角线相等为假命题；则 pq 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3 或 x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由 x24x+30 得 1x3，则“1x3”是“x 24x+3 0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题 p
16、：xR，x 2+4x+50，则p： 正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题16【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2； ，成绩较为稳定的是甲【解
17、法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目17【答案】 1 【解析】解：f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5） =1，则 f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以 f（1） =f（1）=1故答案为：118【答案】 16 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=2
18、4=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：设 x2x 10，f（x 1）f（x 2）= （ 1）（ 1）= ，由题设可得 x2x10，且 x2x10，f （x 1） f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2），故 f（x）在（0，+）上是减函数（2）当 x0 时，x0，f（x）= 1=f（x），f（x）= +1又 f（0）=0 ，故函数 f（x）的解析式为 f（x）= 20【答案】 【解析】解：（）事件“第一次或第二次取到 3 号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到 3 号球”， 所求概率为
19、（6 分）24511CP（） ， ， ，（9 分）0,32()01235()CP251()0CP故 的分布列为：（10 分）0 1 2P 350 （12 分）14021E21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（）由曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），消去参数 t 得，y 2=4x（）依题意，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），代入抛物线方程得 可得 ， ，t 1t2=14|BC|=|t 1t2|= = =8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题22【答案】（1） ；（2） .4CE613D【解析】试题分析：
20、（1）由切线的性质可知 ，由相似三角形性质知 ,可得 ；CPEF:EFCP4CE（2）由切割线定理可得 ，求出 ,再由 ,求出 的值. 12()BBODPOD试题解析：（1）因为 是圆 的切线， 是圆 的直径，所以 ， ，所以 ,CPO09F设 ， ，又因为 ，所以 ，Ex29:所以 ，解得 .2654x考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.23【答案】 【解析】解：（1）a 0， 是 R 上的偶函数精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页f（ x）=f（x），即 + = ， +a2x= + ，2x（a ） （a ）=0，（ a ）（2 x+ ）=0，2 x+ 0，a
21、0，a =0，解得 a=1，或 a=1（舍去），a=1；（2）证明：由（1）可知 ，x 0，22x1，f（x）0，f（ x）在（ 0， +）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负24【答案】 【解析】解：（1）S n= an ，当 n2 时，a n=SnSn1= an ，即 an=3an1，a1=S1= ，a 1=3数列 an是等比数列，a n=3n 点 P（ bn，b n+1）在直线 xy+2=0 上，bn+1bn=2，即数列b n是等差数列，又 b1=1，b n=2n1精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（2）c n=anbn=（2n1）3 n，Tn=13+332+533+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，3Tn=132+333+534+（2n3）3 n+（2n 1）3 n+1，两式相减得：2T n=3+2（3 2+33+34+3n） （2n1）3 n+1，=62（n1）3 n+1，Tn=3+（n 1） 3n+1
