1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页彭阳县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为（ ）Ay 2=4x 或 y2=8x By 2=2x 或 y2=8xCy 2=4x 或 y2=16x Dy 2=2x 或 y2=16x2 若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 2103 若复数 z 满足 =i，其中 i
2、 为虚数单位，则 z=（ ）A1i B1+i C 1i D1+i4 给出函数 ， 如下表，则 的值域为（ ）()fxg()fgxA B C D以上情况都有可能4,21,31,2345 在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、 ，则下列判断正确的是（ ）A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定6 设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线离心率 e=（ ）A5 B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 定义新运算：当 ab 时， ab=a；当 ab 时，ab=b 2，则函
3、数 f（x）= （1 x）x （2 x），x 2，2的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D128 已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（ ）A B C D9 函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A（0，e 2） B（e 2，+） C（ ，e 2） D（e 2，+）10函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（ ）A（0，1） B（ 0，3） C（1，0） D（3，0）11已知点 A（0，1），B（2，3）C （1，2），D（1，5），则向量 在 方向上的投影为（ ）A B C D12如图，AB 是半圆 O 的直径， AB2，点
4、 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设AOPx，将动点 P 到A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 yf （x）的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页二、填空题13已知函数 是定义在 R 上的奇函数，()fx 且当 时， ,则0x2()fxx在 R 上的解析式为 ()yf14在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角ABCCBA, cba, BcCsino为 .15已知函数 f（x）=（2x+1）e x，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（0）的值为 16设集合 ,满足2 2|7150,|, ,求实数 _.a17一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截
5、去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_18设 p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m 5，则 p 是 q 的 条件三、解答题19设锐角三角形 的内角 所对的边分别为 ABC, ,abc2sinA（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求3a5c精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 道不同的题目，其中选择题 3 道，判断题 2 道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？21如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1
6、D1的底面是等腰梯形， AB=CD=AD=1，BC=2 ，E，M，N 分别是所在棱的中点（1）证明：平面 MNE平面 D1DE；（2）证明：MN平面 D1DE精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22（本小题满分 12 分）若二次函数 满足 ,20fxabc+12fxfx且 .01f（1）求 的解析式；x（2）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围,2fxm23已知函数 f（x）=|x2|（1）解不等式 f（x）+f（x+1）2（2）若 a0，求证：f （ax）af（x）f（2a）24已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且 a1、a 8分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求
7、数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn= ，求c n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页彭阳县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=2px（p0），焦点 F 坐标为（ ，0），可得 |OF|= ，以 MF 为直径的圆过点（ 0，2），设 A（0，2），可得 AFAM ，RtAOF 中， |AF|= = ，sinOAF= = ，根据抛物线的定义，得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点，OAF= AMF，可得 RtAMF
8、中，sinAMF= = ，|MF|=5 ，|AF|= = ，整理得 4+ = ，解之可得 p=2 或 p=8因此，抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x故选：C方法二：抛物线 C 方程为 y2=2px（p0），焦点 F（ ，0），设 M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+ =5，可得 x=5 ，因为圆心是 MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为 = ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页由已知圆半径也为 ，据此可知该圆与 y 轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为 2，则 M 点纵坐标为 4，即 M（5 ，4），代入抛物线方程得 p210p+16=0，所以 p=2
9、 或 p=8所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x故答案 C【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF，以 MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题2 【答案】C【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；3 【答案】A【解析】解： =i，则 =i（1i）=1+i，可得 z=1i故选：A4 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页试题分析： 故值域为(1)4,(2)1
10、4,(3)2,(4)3,fgffgffgffgf.4,2考点：复合函数求值5 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知 = （77+76+88+90+94）= ，= （75+86+88+88+93 ） = =86，则 ，乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键6 【答案】C【解析】解：双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= x，又已知渐近线为 ， = ，b=2a，故双曲线离心率 e= = = = ，故选 C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率 = ，是解题的关键7
11、 【答案】C【解析】解：由题意知当2 x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x 32，又 f（x ）=x2，f（x）=x 32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=2 32=6故选 C8 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数 y=f（x）的图象可知 f（x）=当 02x1 即 1x2 时， f（2x）=2x精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页当 12x2 即 0x1 时，f（2 x）=1y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A9 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得 f（x）=lnx+2，令 f
12、（x）0，可得 xe 2，函数 f（x）的单调增区间是（e 2，+）故选 B10【答案】B【解析】解：由于函数 y=ax （a0 且 a1）图象一定过点（ 0，1），故函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（0，3），故选 B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题11【答案】D【解析】解： ； 在 方向上的投影为 = = 故选 D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算12【答案】【解析】选 B.取 AP 的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM2sin ，x2PB2OM 2OAcos
13、 AOM2cos ，x2精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页yf（x）PAPB 2sin 2cos 2 sin（ ）， x0 ，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，x2x2 2x24故选 B.二、填空题13【答案】2,0xy【解析】试题分析：令 ，则 ，所以 ，又因为奇函数满足x22fxx，所以 ，所以 在 R 上的解析式为 。ff20fxyf 2,0xy考点：函数的奇偶性。14【答案】 4【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐
14、渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.15【答案】 3 【解析】解：f（x）=（2x+1）e x，f（x）=2e x+（2x+1 ）e x，f（0）=2e 0+（2 0+1）e 0=2+1=3故答案为：3精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页16【答案】 7,32ab【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生
15、分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.17【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，则截面为即截去一个三棱锥 其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：18【答案】 必要不充分 【解析】解：由题意得 f（x）=e x+ +4x+m，f（ x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，f（x）0，即 ex+ +4x+m0 在定义域内恒成立，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页由于 +4x4，当且仅当 =4x，即 x= 时等号成立，故对任意的 x（
16、0，+），必有 ex+ +4x5mex 4x 不能得出 m5但当 m5 时，必有 ex+ +4x+m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分三、解答题19【答案】（1） ；（2） 6B7b【解析】1111（2）根据余弦定理，得，2cos2754baB所以 .7考点：正弦定理与余弦定理20【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）甲、乙两人从 5 道题中不重复各抽一道，共有 54=20 种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，则事件 A 含有的基本事件数为 32=6（
17、4 分） ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 （6 分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件 B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件 C，则事件 C 含有的基本事件数为 21=2（8 分） ， ，（11 分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 （12 分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用21【答案】 【解析】证明：（1）由等腰梯形 ABCD 中，AB=CD=AD=1，BC=2，N 是 AB 的中点，NE DE，又 NEDD 1，且 DD1DE=D，
18、NE平面 D1DE，又 NE平面 MNE，平面 MNE平面 D1DE（2）等腰梯形 ABCD 中，AB=CD=AD=1，BC=2，N 是 AB 的中点，ABDE，AB平面 D1DE，又 DD1BB 1，则 BB1平面 D1DE，又 ABBB1=B，平面 ABB1A1平面 D1DE，又 MN平面 ABB1A1，MN平面 D1DE22【答案】（1） ；（2） =+1fx1m精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【解析】试题分析：（1）根据二次函数 满足 ，利用多项式相等，即20fxabc+12fxfx可求解 的值，得到函数的解析式；（2）由 恒成立，转化为 ，设,ab1,xm31，只需 ，即可
19、而求解实数 的取值范围g31xming试题解析：（1） 满足20fxabc,fc，解得 ,2,1f xabx1,ab故 .2=+1x考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.23【答案】 【解析】（1）解：不等式 f（ x）+f（x+1 ）2，即|x 1|+|x2|2|x1|+
20、|x2|表示数轴上的点 x 到 1、2 对应点的距离之和，而 2.5 和 0.5 对应点到 1、2 对应点的距离之和正好等于 2，不等式的解集为0.5，2.5 （2）证明：a 0，f（ax）af（x）=|ax 2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），f（ ax）af（x）f （2a ）成立24【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3设等比数列b n的公比为 q，则 ，4q=2，5精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题
