1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页平桥区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 曲线 y= 在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x 2By= 3x+2 Cy=2x 3 Dy= 2x+12 已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab ，b 成等差数列，则 m=（ ）A B C D63 已知函数 f（x）的定义域为 a，b，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x| ）的图象是（ ）A B CD4 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以
2、上结论正确的是（ ）A B C D5 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），当 0x2 时，f（x）=1log 2（x+1），则当 0x4 时，不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（ ）A（0，1）（2，3） B（0，1）（3，4） C（1，2）（3，4） D（1，2） （2，3）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页6 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D1507 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D28 若函数 f（x）=3 |x1|
3、+m 的图象与 x 轴没有交点，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 0 或 m1 Bm0 或 m 1Cm 1 或 m0 Dm1 或 m09 二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 2A B C D 53410已知函数 f（x）=a x1+logax 在区间1 ，2上的最大值和最小值之和为 a，则实数 a 为（ ）A B C2 D411已知四个函数 f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx ），h（x）=cos （sinx），（x）=cos（cosx）在x， 上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）Af（x） ，g（x） ， h（x） ，（x） Bf（x），（x） ，g（x）
4、，h（x）Cg（x），h（x），f（x） ， （x） Df （x） ，h（x），g（x），（x）12某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 二、填空题13ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，则 c 的值为 14在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= 15已知 x，y 满足条件 ，则函数 z=2x+y 的最大值是 16已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+
5、6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个17在平面直角坐标系中， ， ，记 ，其中 为坐标原(1,)a(,2)b(,)|MOabO点，给出结论如下：若 ，则 ；(1,4)(,)对平面任意一点 ，都存在 使得 ；M,(,)若 ，则 表示一条直线；, ；(,)(2)(15若 ， ，且 ，则 表示的一条线段且长度为 02(,)2其中所有正确结论的序号是 18命题 p：xR，函数 的否定为 三、解答题19某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积
6、并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g10,x12()gx【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力21双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程22根据下列条件，求圆的方程：（1）过点 A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线
7、2xy7=0 上且与 y 轴交于点 A（0，4），B（0，2）精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知函数 f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值；（2）当 f（x）有最小值时，求 a 的取值范围；（3）若函数 h（x）=f（sinx） 2 存在零点，求 a 的取值范围24已知集合 A=x| 1，xR，B=x|x 22xm0 （）当 m=3 时，求；A （ RB）；（）若 AB=x|1x4，求实数 m 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页平桥区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D
8、【解析】解：y=（ ）= ，k=y|x=1=2l：y+1= 2（x1 ），则 y=2x+1故选：D2 【答案】C【解析】解：2 a=3b=m，a=log 2m，b=log 3m，a，ab，b 成等差数列，2ab=a+b，ab0， + =2， =logm2， =logm3，log m2+logm3=logm6=2，解得 m= 故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用3 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由 y=f（ x）把 x0 的图象保留，x0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的故选 B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，
9、注意区别函数 y=f（x）的图象和函数 f（|x| ）的图象之间的关系，函数 y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题4 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】考点：斜二测画法5 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），f（0）=0 ，且 f（2+x）= f（ 2x），f（x）的图象关于点（2， 0）中心对称，又 0x2 时，f（x）=1 log2（x+1），故可作出 fx（x）在 0x4 时的图象，由图象可知当 x（1，2）时， x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0
10、；当 x（2，3）时，x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（1，2）（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题6 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50故选 B7 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C8 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 |x1|+m
11、 的图象与 x 轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，0 3|x1|1，m0 或m 1，解得 m0 或 m1故选：A9 【答案】 B【解析】试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制10【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：当 a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是增函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递增，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，舍去；当 0a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是减函数，f（ x） =ax1+l
12、ogax 在1 ，2上递减，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，符合题意；故选 A11【答案】 D【解析】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有 f（x）；图象恒在 x 轴上方，即在 ，上函数值恒大于 0，符合的函数有 h（x）和 （x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是 h（x），那图象对应 （x），图象 对应函数 g（x）故选：D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题12【答案】 A【解析
13、】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.二、填空题13【答案】 【解析】解：ABC 外接圆半径为 ，内角
14、A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得： ，解得：a=3，利用余弦定理：a 2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案】 【解析】解：在ABC 中， 6a=4b=3cb= ，c=2a，由余弦定理可得 cosB= = = 故答案为： 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用 a 表示 b，c 是解决问题的关键，属于基础题1
15、5【答案】 4 【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过点 A（ 2，0）时，直线 y=2x+z 在 y 轴上的截距最大，即 z 最大，此时 z=2（2）+0=4 故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16【答案】 2 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为
16、半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题17【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由 得 ， ，错误；(1,4)ab1242与 不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记 ，由 得 ，点 在过 点与 平行的直线上，正确；OAMabAMAb由 得， ， 与 不共线，ab(1)()0ba ， ，正确；122,5设 ，则有 ， ， 且 ， 表示的一(,)xyx213xy20xy26
17、0y(,)条线段且线段的两个端点分别为 、 ，其长度为 ，错误(2,4),)518【答案】 x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03，故答案为：x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 ，三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最
18、低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元20【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a123lnx2 2131xf 令 得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是 和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln)(),0(，令 得 ，其两根为 ，2211)(axg )(g12ax21,x且 ，1240x精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页21【答案】 【解析】解：设双曲线方程为 （a0，b0）由椭圆 + =1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线 C：c=2又 y= x 为双曲
19、线 C 的一条渐近线， = 解得 a=1，b= ，双曲线 C 的方程为 22【答案】 【解析】解：（1）过 A、B 两点且面积最小的圆就是以线段 AB 为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径 r= |AB|= = = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页所求圆的方程为 x2+（y 2） 2=2；（2）由圆与 y 轴交于点 A（ 0，4），B（0， 2）可知，圆心在直线 y=3 上，由 ，解得 ，圆心坐标为（2，3），半径 r= ，所求圆的方程为（x2） 2+（y+3） 2=523【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，f（x）=2|x2|+x= （2 分）所以，f（x）在（，2）递
20、减，在2，+ ）递增，故最小值为 f（2）=2； （4 分）（2）f（x）= ，（6 分）要使函数 f（x）有最小值，需 ，2 a2，（8 分）故 a 的取值范围为 2，2 （9 分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a 2）sinx+4，“h（ x） =f（sinx）2=（a 2）sinx+2 存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0 有解” ，亦即 有解， ，（11 分）解得 a0 或 a4，（13 分）a 的取值范围为（，04，+）（14 分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键24【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】解：（1）当 m=3 时，由 x22x301x3，由 11 x5，AB=x|1 x3；（2）若 AB=x|1x4 ，A=（1，5），4 是方程 x22xm=0 的一个根，m=8，此时 B=（2，4），满足 AB=（1，4）m=8
