1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页台前县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若直线 ： 圆 ： 交于 两点，则弦长L047)1()2( myxmC25)()1(2yxBA,的最小值为（ ）|ABA B C D58545252 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x 1 By=lnx Cy=x 3 Dy=|x|3 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 的值是（ ）SA39 B21 C81 D1024 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么
2、不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或5 ABC 的三内角 A，B ，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 ，若 ，则角 B 的大小为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 已知 na是等比数列， 2514a， ，则公比 q（ ）A 12 B-2 C2 D 127 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|8 若变量 xy， 满足约束条件2041yx，则目标函数 32zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D39 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10某三棱锥的三视
3、图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D3438精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.11已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y= x，则该双曲线的方程为（ ）A =1 B y2=1 Cx 2 =1 D =112已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13如图，在棱长为 1 的
4、正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 和CN 所成角的余弦值为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页14若复数 是纯虚数，则 的值为 .34sin(cos)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力15已知含有三个实数的集合既可表示成 1,b，又可表示成 0,2b，则2043ba.16已知面积为 的ABC 中，A= 若点 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 17多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位 cm） 18在数列 中，则实数 a= ，
5、b= 三、解答题19设函数 f（x）=x+ax 2+blnx，曲线 y=f（x）过 P（1， 0），且在 P 点处的切线斜率为 2（1）求 a，b 的值；（2）设函数 g（x）=f（x）2x+2，求 g（x）在其定义域上的最值20证明：f（x）是周期为 4 的周期函数；精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（2）若 f（x）= （0x 1），求 x5，4时，函数 f（x）的解析式18已知函数 f（x）= 是奇函数21已知顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 ，求此抛物线方程22如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，
6、D 为 AB 中点（1）求证：BC 1平面 A1CD；（2）若四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，求直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23（选做题）已知 f（x）=|x+1|+|x1|，不等式 f（x） 4 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b M 时，证明：2|a+b| |4+ab|24（本小题 12 分）在多面体 中，四边形 与 是边长均为 正方形， 平面ABCDEFGABCDEFaCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；H（2）若 ，求三棱锥 的体积4a【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂
7、直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页台前县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】试题分析：直线 ，直线过定点 ，解得定点 ，当点:L0472yxyxm0472yx1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长 最小，圆心与定点的距离 ，弦长AB5132d,故选 B.542AB考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值
8、是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l11112 【答案】D【解析】解：选项 A：y= 在（0，+）上单调递减，不正确；选项 B：定义域为（0，+ ），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项 C：记 f（x）=x 3，f（ x）=（x） 3=x3，f（x）=f（x），故 f（x）是奇函数，又y=x 3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f（x）=|x|，f （
9、x）=|x|=|x|，f（x） f（x），故 y=|x|不是奇函数，不正确故选 D3 【答案】D111.Com【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： 结束循2,3nS3,21nS4,102nS环，输出 故选 D. 1102S考点：算法初步4 【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，代入所
10、求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B5 【答案】B【解析】解：若 ，则（a+b）（sinB sinA ）sinC（ a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c （ a+c）=0，化为 a2+c2b 2= ac，cosB= = ，B（0，），B= ，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题6 【答案】D【解析】试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.7 【答案】D【解析】
11、解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页由于 y=x2为偶函数，故排除 B；由于 y=2x为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题8 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.考点：线性规划约束条件中关于
12、最值的计算.9 【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为 2，故底面半径为 1，圆柱的高为 1，半圆锥的高为 2，故圆柱的体积为：1 21=，半圆锥的体积为： = ，故该几何体的体积 V=+ = ，故选：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页10【答案】B11【答案】B【解析】解：已知抛物线 y2=4 x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（ ，0），即 c= ，又因为双曲线的渐近线方程为 y= x，则有 a2+b2=c2=10 和 = ，解得 a=3，b=1所以双曲线的方程为： y2=1故选 B【点评】本题主要考查的知识要点：
13、双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题12【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：如图，将 AM 平移到 B1E，NC 平移到 B1F，则EB 1F
14、为直线 AM 与 CN 所成角设边长为 1，则 B1E=B1F= ，EF=cosEB 1F= ，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题14【答案】 34精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .3sin054cos054cos53tan415【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。16【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y），C（2x，0
15、），B （x，0）（其中 x0），则 =（ 2x，y）， =（x， y），ABC 的面积为 ， =18， = cos =9，2x 2+y2=9，ADBC，S= = xy=3 ，由 得：x= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识17【答案】 cm3 【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥 PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页由几何体的俯视图可得：PCD 的面积 S= 44=8cm2，由几何体的正视图可得
16、：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积 V= 84= cm3，故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键18【答案】a= ，b= 【解析】解：由 5，10，17，a b，37 知，ab=26，由 3，8，a+b，24，35 知，a+b=15，解得，a= ，b= ；故答案为： ， 【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x+ax 2+blnx 的导数 f（x）=1+2a+ （x0），由题意可得 f（1）=1+a=0，f （1）=1+2a+b=2，得 ；（2）证明：f（x
17、）=x x2+3lnx，g（x）=f（x）2x+2=3lnxx 2x+2（x0），g （x）= 2x1= ，x （0，1） 1 （1，+）g（x） + 0 g（x） 极大值 g（ x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页可得 g（x） max=g（1）= 11+2=0，无最小值20【答案】 【解析】（1）证明：由函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，有 f（x+1）=f （ 1x），即有 f（ x）=f（x+2 ）又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（x）=f（x）故 f（x+2）=f（x）从而 f（x+4 ）= f（x+2）=f（x
18、）即 f（x）是周期为 4 的周期函数（2）解：由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（0）=0x1，0）时，x （0，1 ，故 x1，0 时， x5， 4时，x+41，0，从而，x 5，4时，函数 f（x）的解析式为 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目21【答案】 【解析】解：由题意可设抛物线的方程 y2=2px（p0），直线与抛物线交与 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立方程 可得，4x 2+（42p）x+1=0则 ， ，y 1y2=2（x 1x2）= = =解得 p=
19、6 或 p=2抛物线的方程为 y2=12x 或 y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用22【答案】 【解析】证明：（1）连 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 O，连 DO，则 O 为 AC1中点，D 为 AB 的中点，DOBC1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页BC1平面 A1CD，DO 平面 A1CD，BC1平面 A1CD 解： 底面ABC 是边长为 2 等边三角形，D 为 AB 的中点，四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，CDAB，CD= = ，AD=1 ，AD2+AA12=A1D2，AA 1AB， ， ，
20、CDDA 1，又 DA1AB=D，CD平面 ABB1A1， BB1平面 ABB1A1，BB 1CD，矩形 BCC1B1，BB 1BC ，BCCD=CBB1平面 ABC，底面 ABC 是等边三角形，三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱以 C 为原点，CB 为 x 轴，CC 1为 y 轴，过 C 作平面 CBB1C1的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0， ），D（ ，0， ），A 1（1，2， ），=（ ， 2， ），平面 CBB1C1的法向量 =（0，0，1），设直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角为 ，则 sin= = = 直线 A1D 与平面 CBB1C1所
21、成角的正弦值为 23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当 x1 时，由 2x4，得2x1；当1 x1 时，f（x）=24；当 x1 时，由 2x4，得 1x2所以 M=（2，2）（）证明：当 a，bM，即2a，b2，4（a+b） 2（4+ab） 2=4（a 2+2ab+b2） （16+8ab+a 2b2） =（a 24）（4b 2）0，4（a+b） 2（4+ab） 2，2|a+b|4+ab|【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式24【答案】【解析】（1）连接 ，由题意，知 ， ， 平面 FHCDBCFDBCFG又 平面 ， GBCG又 ， 2 分EDA由题意，得 ， ， ， ，14a31a22516HGa， ，2225()F2516FCa则 ， 4 分HGHG又 ， 平面 5 分EE 平面 ，平面 平面 6 分A精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
