1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页双阳区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）A精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页BCD2 已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 13 下列函数在（0，+）
2、上是增函数的是（ ）A By= 2x+5 Cy=lnx Dy=精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页4 函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c0，d0 Ba 0，b0，c0，d0Ca 0，b 0，c0，d0 Da0，b0，c0，d05 函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）6 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于（ ）A1 B2 C3 D47 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A总工
3、程师和专家办公室B开发部C总工程师、专家办公室和开发部D总工程师、专家办公室和所有七个部8 设 f（x）在定义域内可导， y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页A B CD9 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）()fx(0,)(3)0f()0xfA B |33或 |3x或C D 或 x或10函数 f（x）= 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a111已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A
4、B C D12袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个二、填空题13若函数 f（x）=x 22x（x2，4 ），则 f（x）的最小值是 14已知向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 . ba,42|b)3()baab精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.15若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应
5、的点在12,zy12iz12|z（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力16直线 与抛物线 交于 ， 两点，且与 轴负半轴相交，若 为坐标原点，则20xyt216yxABxO面积的最大值为 .OB【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n 恒成立，则实数 x 的取值范围为 18在极坐标系中，曲线
6、C1 与 C2 的方程分别为 2cos2=sin 与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为 三、解答题19已知函数 f（x）=Asin （ x+）（x R，A 0，0，0 ）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与 x 轴的交点，O 为原点且 |OQ|=2，|OP|= ，|PQ|= （）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数 y=f（x）图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g（x）的图象，当 x0，2时，求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页20如图，已
7、知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM21已知等差数列a n满足 a2=0，a 6+a8=10（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和22已知函数 （ ）()xfxkeR精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页（1）求 的单调区间和极值；()fx（2）求 在 上的最小值1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范围()()gfx35,2k0,1x()gx23如图，在三棱柱 1ABC中， 11,ABCA（1）求证：
8、 1平面 ；（2）若 15,3,60，求三棱锥 1的体积24已知三棱柱 ABCA1B1C1，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，AB=2，AA 1=4，E 为AA1 的中点，F 为 BC 的中点（1）求证：直线 AF平面 BEC1（2）求 A 到平面 BEC1 的距离精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页双阳区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0 ，0）， B 的坐标为（11 ，0 ，0），C 的坐标为（11，7 ，0），D
9、的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0 ，12 ），B 1的坐标为（11，0，12 ），C 1的坐标为（11，7 ，12），D 1的坐标为（0，7，12 ）；E 的坐标为（4，3，12）（1）l 1长度计算所以：l 1=|AE|= =13。（2）l 2长度计算将平面 A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA1个单位，得到平面 A2B2C2D2；显然有：A2的坐标为：（0，0 ，24 ），B 2的坐标为（11，0，24 ），C 2的坐标为（11，7 ，24），D 2的坐标为（0，7，24 ）；显然平面 A2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1对称。设 AE 与的延长线
10、与平面 A2B2C2D2相交于：E 2（x E2，y E2， 24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E 2（8 ，6，24）根据坐标可知，E 2在长方形 A2B2C2D2内。2 【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x1故选：A3 【答案】C【解析】解：对于 A，函数 y= 在（，+）上是减函数，不满足题意；对于 B，函数 y=2x+5 在（ ，+）上是减函数，不满足题意；对于 C，函数 y=lnx 在（0， +）上是增函数，满足题意；精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页对
11、于 D，函数 y= 在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目4 【答案】A【解析】解：f（0）=d0，排除 D，当 x+时，y+，a 0，排除 C，函数的导数 f（ x）=3ax 2+2bx+c，则 f（x）=0 有两个不同的正实根，则 x1+x2= 0 且 x1x2= 0，（a0），b 0，c0，方法 2：f （x） =3ax2+2bx+c，由图象知当当 xx 1 时函数递增，当 x1xx 2 时函数递减，则 f（x）对应的图象开口向上，则 a0，且 x1+x2= 0 且 x1x2= 0，（a0），b 0，c0，故选：A5 【答案
12、】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题6 【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0），准线为 l：x= 1，设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示：则由 EG 为直角梯形的中位线知，EG= = = =5，精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页EH=EG 1=4，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4故
13、选 D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想7 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选 C【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读8 【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增；当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x0 时，函数 f（x）单调递减，则 f（x）0，排除选项
14、A，C当 x0 时，函数 f（x）先单调递增，则 f（x） 0，排除选项 B故选 D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题9 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页试题分析：因为 为奇函数且 ，所以 ，又因为 在区间 上为增函数且fx30f30ffx0,，所以当 时， ，当 时， ，再根据奇函数图象关于原点对30f0,x,称可知：当 时， ，当 时， ，所以满足 的 的取值范3fffx围是： 或 。故选 B。,x,x考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。10【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没
15、有零点，故2 x+a0 或2 x+a0 在（ ，0上恒成立，即 a2 x，或 a2 x 在（，0 上恒成立，故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题11【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2
16、，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h（x）的图象如图：精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）= 恰有 4 个根，则满足 2，解得：b（ ，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键12
17、【答案】D【解析】解：从 3 个红球，2 个白球，1 个黑球中任取 2 个球的取法有：2 个红球，2 个白球，1 红 1 黑，1 红 1 白，1 黑 1 白共 5 类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括 1 红 1 白，1 黑 1 白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页二、填空题13【答案】 0 【解析】解：f（x）=x 22x=（x1） 21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所
18、以函数 f（x）在2，4 上单调递增，所以 f（x）的最小值为：f（2）=2 222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理14【答案】 32【解析】15【答案】D【解析】16【答案】 51239【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页17【答案】 （， ，+） 【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，Sn= =2（ ） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n 恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=
19、tx+x 21， ，解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）18【答案】 （1，2） 精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由余弦定理得 cosPOQ= = ，sinPOQ= ，得 P 点坐标为（ ，1），A=1， =4（2 ），= 由 f（ ）=sin（ +）=1 可得 = ，y=f
20、（x） 的解析式为 f（x）=sin（ x+ ）（）根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）=sin x，h（x）=f（x）g（x）=sin（ x+ ） sin x= + sin xcos x = + sin = sin（ ）+ 当 x0，2 时， ， ，当 ，即 x=1 时，h max（x）= 【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题20【答案】 【解析】（）解：在棱 AD 上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 A
21、BCD 是矩形，精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平面 AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接 AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，所以 AE2=AM2+ME2，所以 AMME，所以 AM平面 PME所以 AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定
22、理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想21【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 2=0， a6+a8=10 ，解得 ，a n1+（n1） =n2（2） = 数列 的前 n 项和 Sn=1+0+ + + ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页= +0+ + + ， =1+ + =2+ = ，S n= 22【答案】（1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，()fx(1,)k(,1)k，无极大值；（2） 时 ， 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k， 时， ；（3） .f最 小 值 32fxe最 小 值 【解析】（2）
23、当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3 2最 小 值当 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg23)xge由 ，得 ，()03当 时， ；2xk()0x精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页当 时， ，32xk()0gx 在 上递减，在 递增，()g,3(,)2k故 ，()xke最 小 值又 ， ，当 时， ，35,2k30,120,1x 32()()kgxke最 小 值 对 恒成立等价于 ；()gx,32()kge最 小 值又 对 恒成立32ke
24、最 小 值 5,2 ，故 132min()k考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理
25、清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.23【答案】（1）证明见解析；（2） .43【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得 ，再由菱形的性质可得 ，进而有线面垂直的判1BCA1AB定定理可得结论；（2）先证三角形 为正三角形，再由于勾股定理求得 的值，进而的三角形1的面积，又知三棱锥的高为 ，利用棱锥的体积公式可得结果.1AB3考精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.24【答案】 【解析】解：（1）取 BC1 的中点 H，连接 HE、HF，则BCC 1 中， H
26、FCC 1 且 HF= CC1又平行四边形 AA1C1C 中，AE CC 1 且 AE=CC1AEHF 且 AE=HF，可得四边形 AFHE 为平行四边形，AFHE，AF平面 REC1，HE平面 REC1AF平面 REC1（2）等边ABC 中，高 AF= = ，所以 EH=AF=由三棱柱 ABCA1B1C1 是正三棱柱，得 C1 到平面 AA1B1B 的距离等于RtA 1C1E RtABE， EC1=EB，得 EHBC 1可得 S = BC1EH= = ，而 SABE = ABBE=2由等体积法得 VABEC1=VC1BEC， S d= SABE ，（d 为点 A 到平面 BEC1 的距离）即 d= 2 ，解之得 d=点 A 到平面 BEC1 的距离等于 【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题
