1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页涪陵区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D2 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则A3a6bA（ ）111A B 或 C 或 D443233 已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410mxy： 2()4Cxy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PA B. C. D. 22334 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥
2、BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处5 不等式 的解集为（ ）A 或 BC 或 D6 已知函数 f（x）=lg（1 x）的值域为（ ，1 ，则函数 f（x）的定义域为（ ）A9，+） B0，+） C（ 9，1） D 9，1）7 如图所示，在三棱锥 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111PAA2 对 B3 对 C4 对 D6 对精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页8 在等差数列 中， ，公差 ， 为 的前 项和.若向量 ， ，na1=0dnSa13(,)ma=13(,)na-且 ，则 的最小值为（ ）0
3、m=263S+A B C D4 23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意n在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力9 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D1110将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 的图象，)63sin(2)(xf 4 )(xg则 的解析式为（ ）)(xgA B)4i()3sin(2)(xgC D312sn)(1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出
4、了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.11如果 是定义在 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A BC D12“ 1 m3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13下列说法中，正确的是 （填序号）精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称；y=（ ） x是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）014如图，一船以每小时 20km 的速度向东航行，船
5、在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向，行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔间的距离为 km15 的展开式中，常数项为_（用数字作答）81()x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.16设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 17一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 18在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角ABCCBA, cb, BcCsino为 .三、解答题19已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（
6、2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值20已知函数 f（x）= （a 0）的导函数 y=f（x）的两个零点为 0 和 3精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 f（x）的极大值为 ，求函数 f（x）在区间 0，5上的最小值21已知等差数列a n中，其前 n 项和 Sn=n2+c（其中 c 为常数），（1）求a n的通项公式；（2）设 b1=1，a n+bn是公比为 a2等比数列，求数列b n的前 n 项和 Tn22已知命题 p：x2，4，x 22x2a0 恒成立，命题 q：f（x）=x 2ax+1 在区间 上是增函数若 pq 为真命题，p
7、q 为假命题，求实数 a 的取值范围23如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD与 VEABD的比值精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24已知过点 P（0，2）的直线 l 与抛物线 C：y 2=4x 交于 A、B 两点，O 为坐标原点（1）若以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 l 的方程；（2）若线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 Q，求 POQ 面积的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页涪陵区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷
8、数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题2 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.3 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行
9、线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|324 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【点评】本题考查了空间几何体的表面积，
10、考查了数形结合的解题思想方法，是基础题5 【答案】A【解析】令 得 ， ；其对应二次函数开口向上，所以解集为 或 ，故选 A答案：A6 【答案】D【解析】解：函数 f（x）=lg（1x）在（ ，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则 lg（1x）1，则有 01x10，解得，9x1则定义域为 9，1），故选 D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题7 【答案】B【解析】试题分析：三棱锥 中，则 与 、 与 、 与 都是异面直线，所以共有三对，故PABCPBCAPBC选 B考点：异面直线的判定8 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【
11、解析】9 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C10【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图)(xf4)4(xf象，再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象，因此 )4(xf 34)(g3.)4sin(2631sin2x11【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 是偶函数。故答案为：B12【答案
12、】B【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页即 1m3 且 m2，此时 1m 3 成立，即必要性成立，当 m=2 时，满足 1m3，但此时方程 + =1 等价为 为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1 m 3”是“方程 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x与 y=2x的图象关于 y 轴对称
13、，故正确；y=（ ） x是减函数，故错误；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档14【答案】 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= = 海里，则这时船与灯塔的距离为 海里故答案为 精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页15【答案】 70【解析】 的展开式通项为 ，所以当 时，常数项为81()x8821()1rrrrrTCxCx4.48)C16【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B=x|
14、ax a+1，且 AB=B，BA，则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a317【答案】 2 【解析】解：一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，2+x+4+6+10=5 5，解得 x=3，此组数据的方差 （ 25） 2+（35） 2+（45） 2+（65） 2+（10 5） 2=8，此组数据的标准差 S= =2 故答案为：2 【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法18【答案】 4【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用精选高
15、中模拟试卷第 11 页，共 14 页三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）= （sinx+cosx） 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），它的最小正周期为 =（2）在区间 上，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，f （x）取得最小值为 1+ （）=0，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ 1=1+ 20【答案】 【解析】解：f（x）=
16、令 g（x）= ax2+（2a b）x+b c函数 y=f（x）的零点即 g（x）=ax 2+（2a b）x+bc 的零点即：ax 2+（2a b）x+b c=0 的两根为 0，3则 解得：b=c= a，令 f（x）0 得 0x3所以函数的 f（x）的单调递增区间为（ 0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减， ，a=2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页 ； ，函数 f（x）在区间 0，4上的最小值为221【答案】 【解析】解：（1）a 1=S1=1+c，a 2=S2S1=3，a 3=S3S2=5（2 分）因为等差数列a n，所以 2a2=a1+
17、a3得 c=0（ 4 分）a 1=1，d=2，a n=2n1（6 分）（2）a 2=3，a 1+b1=2 （ 8 分） （9 分） （12 分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题22【答案】 【解析】解：x2，4，x 22x2a0 恒成立，等价于 a x2x 在 x2，4恒成立，而函数 g（x）= x2x 在 x2，4递增，其最大值是 g（4）=4，a4，若 p 为真命题，则 a4；f（x）=x 2ax+1 在区间 上是增函数，对称轴 x= ，a 1，若 q 为真命题，则 a1；由题意知 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，a 4；当 p
18、假 q 真时，a 1，所以 a 的取值范围为（，14，+）23【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 MEABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，ME 为AAC 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCDV AABCD：V EABD=4：124【答案】 【解析】解：（1）设直线 AB 的方程为 y=kx+2（k0），设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由 ，得 k2x2+（4k 4）x+4=0，则由=（4k 4）
19、216k2=32k+160，得 k ，= ， ，所以 y1y2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x1x2+2k（x 1+x2）+4= ，因为以 AB 为直径的圆经过原点 O，所以AOB=90，即 ，所以 ，解得 k= ，即所求直线 l 的方程为 y= （2）设线段 AB 的中点坐标为（x 0，y 0），精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页则由（1）得 ， ，所以线段 AB 的中垂线方程为 ，令 y=0，得 = = ，又由（1）知 k ，且 k0，得 或 ，所以 ，所以 = ，所以POQ 面积的取值范围为（2，+）【点评】本题考查直线 l 的方程的求法和求 POQ 面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想
