1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页海沧区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（ ）A2bsinA B2bcosA C2bsinB D2bcosB2 设集合 （ ）A B C D3 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk3602574 已知函数 f（x）= 若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A（0，1） B（1，+ ） C（ 1，0） D（，1）5 已知集合 A=x|x
2、是平行四边形 ，B=x|x 是矩形，C=x|x 是正方形，D=x|x 是菱形，则（ ）AA B BCB CDC DA D6 设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）7 设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfx(3)()ff()0f这 6 个实根的和为（ ）A. B. C. D.8290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 定义某种运算 S=ab，
3、运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4 B8 C10 D139 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D10下列说法中正确的是（ ）A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内11设 是偶函数，且在 上是增函数，又 ，则使 的的取值范围是（ ）()fx(0,)(5)0f()0fxA 或 B 或 C D 或5055x55x0x12函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）二、填空题13 已
4、知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_14已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（ 5）=1 ，则 f（ 1）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15设 ，实数 ， 满足 ，若 ，则实数 的取值范围是_Rmxy2360mxy182yxm【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力16已知 为常数，若 ,则 _.,ab2 24+3a104fxfxbx， 5ab17若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 18已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中
5、x3的系数相等，则 a= 三、解答题19设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1的极坐标方程为 2cos2+3=0，曲线 C2的参数方程为 （t 是参数，m 是常数）（）求 C1的直角坐标方程和 C2的普通方程；（）若 C1与 C2有两个不同的公共点，求 m 的取值范围20已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=（ ） x（1）求当 x0 时 f（x）的解析式；（2）画出函数 f（x）在 R 上的图象；（3）写出它的单调区间精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x1
6、（1）若 a= ，求 AB（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围22已知 f（ ）= x1（1）求 f（x）；（2）求 f（x）在区间2，6上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由24甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化 印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8 次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79
7、 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98（）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300 元的奖品答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由精选高中模拟
8、试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页海沧区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：A=2B ，sinA=sin2B，又 sin2B=2sinBcosB，sinA=2sinBcosB，根据正弦定理 = =2R 得：sinA= ，sinB= ，代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB故选 D2 【答案】B【解析】解：集合 A 中的不等式，当 x0 时，解得：x ；当 x0 时，解得：x ，集合 B 中的解集为 x ，则 AB=（ ， +）故选 B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练
9、掌握交集的定义是解本题的关键3 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题4 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= 的图象如下图所示：精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页由图可得：当 k（0，1）时，y=f（x）与 y=k 的图象有两个交点，即方程 f（x）=k 有两个不同的实根，故选：A5 【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 DA ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 BA，CA，正方形是矩形，所以 CB故选 B6 【答案】A【解析】解：
10、因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A7 【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)fxffx()fx3x 个实根的和为 ，故选 A.66188 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当 ab 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1），精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页2tan =2，lg =1，（2tan ）lg =（2tan ）（lg +1）=2（1+1）
11、=0，lne=1，（ ） 1 =5，lne（ ） 1 =（ ） 1 （lne+1）=5 （1+1）=10，+=0+10=10故选：C9 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键10【答案】D【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误；对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误；对
12、 C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面， 当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故 C 错误；对 D，由 C 可知 D 正确故选：D11【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于 轴对称，单调性在 轴两侧相反，即在 时单调递增，当 时，yy0x0x函数单调递减.结合 和对称性，可知 ，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f(5)0f解集.112【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f
13、（2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B二、填空题13【答案】【解析】因为 在 上恒成立，所以 ，解得答案：14【答案】 1 【解析】解：f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5） =1，则 f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以 f（1） =f（1）=1故答案为：115【答案】 .3,6【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页16【答案】【解析】试题分析：由 ，得 ，2 24+3a104fxfxbx， 22()4()3104axbxx即 ，比较系数得 ，解得 或222aba 210,7ab，则 .1
14、,35考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 的解析式是解答的关()faxb键.17【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m118【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10
15、a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）曲线 C1的极坐标方程为 2cos2+3=0，即 2（cos 2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0曲线 C2的参数方程为 （t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得普通方程：x2y m=0（II）把 x=2y+m 代入双曲线方程可得： 3y2+4my+m2+3=0，由于 C1与 C2有两个不同的公共
16、点，=16m 212（m 2+3）0，解得 m 3 或 m3，m3 或 m 3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）若 x0，则x0（1 分）当 x0 时，f（x）=（ ） xf（ x）=（ ） xf（ x）是定义在 R 上的奇函数，f（ x）=f （x），f（ x） =（ ） x=2x（4 分）（2）（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x=0 时，f（x）=0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页f（ x） = （7 分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得
17、：f（x）的减区间为（，+）（11 分）（用 R 表示扣 1 分）无增区间（12 分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档21【答案】【解析】解：（1）当 a= 时，A=x| ，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若 AB=当 A=时，有 a12a+1a2当 A时，有2a 或 a2综上可得， 或 a2精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由 AB=时，要考虑集合 A=的情况，体现了分类讨论思想的应用22【答案】 【解析】解：（1）令 t= ，则 x= ，f（ t） = ，f
18、（ x） = （x1）（2）任取 x1，x 22，6，且 x1x 2，f（x 1） f（x 2）= = ，2x1x 26， （x 11）（x 21）0，2（x 2x1）0，f（ x1） f（x 2）0，f（ x）在 2， 6上单调递减，当 x=2 时，f（x） max=2，当 x=6 时，f（x） min= 23【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：（） = ，= =80，= （74 80） 2+（7680） 2+（7880） 2+（8280） 2+（9080） 2=32，= （70 80） 2+（7580） 2+（8080） 2+（8580） 2+（9080） 2=50，精选高中模拟试
19、卷第 15 页，共 16 页 = ， ，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去24【答案】 【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近 8 次的训练的平均成绩分别为 、 ，方差分别为 、 ， ，因为 ， ，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加（II）记事件 C 表示为“甲回答问题 A 成功”，事件 D 表示为“ 甲回答问题 B 成功”，则 P（C ）= ，P（D ）= ，且事件 C 与事件 D 相互独立 记甲按 AB 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，100，400P（=0）=P（ ）= ，P（=100）=P（ ）= ，P（=400）=P（CD）=
20、即 的分布列为： 0 100 400P所以甲按 AB 顺序获得奖品价值的数学期望 记甲按 BA 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，300，400P（=0）=P （ ）= ，P（=300）=P（ ）= ，P（ =400）=P （DC）= ，即 的分布列为： 0 300 400P所以甲按 BA 顺序获得奖品价值的数学期望 因为 EE，所以甲应选择 AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想
