1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页金乡县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）2 已知 aR，复数 z=（a 2i）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为 M，则“ a=0”是“ 点 M 在第四象限” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 若函数 是偶函数，则函数 的图象的对称轴方程是（ ）111.Com)1(xfy )(xfyA B C D1x1x
2、2x2x4 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D85 若函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1 且 b1 Ba 1 且 b0 C0a 1 且 b0 D0a1 且 b06 已知是虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）2iZA-2 B1 C2 D37 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D8 已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函
3、数，()xFe()()gxh()gxhR若 使得不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）0,2x20aA B C D(,(0,2(2,)9 某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.2A B C D21836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页10已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期
4、间的年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率 P 如表所示：降水量 X X 100 100X200 200X300 X300工期延误天数 Y 0 5 15 30概率 P 0.4 0.2 0.1 0.3在降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率为（ ）A0.1 B0.3 C0.42 D0.511双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D412已知函数 ，则 （ ）1)(2xfxdxf0)(A B C D67676565【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等
5、.二、填空题13【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_20lxyc： 14若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在1,zy12iz12|z（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力15“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势
6、，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 16一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 17在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 18设 为锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页三、
7、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23|yafxxyRa20永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8 元，预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒，每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 y（元）与每盒蜜饯的销售价格 x 的函数关
8、系式；（2）当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时，该特产店一天内利润 y（元）最大，并求出这个最大值21已知函数 f（x）=e xax1（a0，e 为自然对数的底数）（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页22已知全集 U=R，函数 y= + 的定义域为 A，B=y|y=2 x，1x2，求：（1）集合 A，B；（2）（ UA）B23已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 y2=4 x 的焦点，离心率是 （1）求椭圆 E 的标准方程；（2）已知动直线 y=k（x+1 ）与椭圆 E 相交于 A、B 两点，且在
9、 x 轴上存在点 M，使得 与 k 的取值无关，试求点 M 的坐标24已知数列a n中，a 1=1，且 an+an+1=2n，（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 n 项和 Sn，求 S2n精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页金乡县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D2 【答案】A【解析】解：若 a=0，则 z=2i（
10、1+i）=22i ，点 M 在第四象限，是充分条件，若点 M 在第四象限，则 z=（a+2）+（a2）i ，推出2a2，推不出 a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题3 【答案】A【解析】试题分析：函数 向右平移个单位得出 的图象，又 是偶函数，对称轴方程)1(xfy )(xfy)1(xfy为 ， 的对称轴方程为 .故选 A0x1x考点：函数的对称性.4 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2
11、）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力5 【答案】B【解析】解：函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a 1 ，a 0b10，即 a1，b0，精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页故选：B6 【答案】A【解析】试题分析： ，对应点在第四象限，故 ，A 选项正确.24(2)5aii ai402a考点：复数运算7 【答案】B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0， 0，其中符号为负的是，故选：
12、B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础8 【答案】B【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别是 上的偶函数和奇函数,xFegxh,gxhR使得不等式 , 0222xx eeeghxgh恒成立, 即 恒成立, 20a20xxeaA 2xxxea, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxextxte20t式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B. t t22考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分
13、离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 0f恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页的.9 【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有1223C种. 共有 24 种. 选 A.1213C10【答案】D【解析】解：降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率 P，设：降水量 X 至少是 100 为事件 A，工期延误不超过 15 天的事件 B，P（A）=0.6，P（AB ）=0.3 ，P=
14、P（B 丨 A）= =0.5，故答案选：D11【答案】C【解析】解：双曲线 4x2+ty24t=0 可化为：双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C12【答案】B二、填空题13【答案】4ln2精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。14【答案】D【解析】15【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，
15、所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目16【答案】 【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c 成等差数列2b=a+c4b 2=a2+2ac+c2精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页b 2=a2c2联立可得，5c 2+2ac3a2=05e 2+2e3=00e1故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题17【答案】 【解析】解：由题设知 C41p（ 1p） 3C42p2（1p） 2，解得 p ，0p1， ，故答案为： 18【答案】： 【解析】解： =cossin= ，1sin2=
16、 ，得 sin2= ，为锐角，cossin = （0， ），从而 cos2取正值，cos2= = ，为锐角，sin（+ ）0，精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页sin（+ ）= = = 故答案为： 三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力20【答案】 【解析】解：（1）当 0x20 时，y=20+4 （20 x） （x 8）=4x 2+132x800，当 20x40 时，y=20（x20） （x 8）= x2+48x320，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页（2）当
17、 ，当 x=16.5 时，y 取得最大值为 289，当 20x40 时，y= （x24） 2+256，当 x=24 时，y 取得最大值 256，综上所述，当蜜饯价格是 16.5 元时，该特产店一天的利润最大，最大值为 289 元21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=e xax1（a0），f（x）=e xa，由 f（x）=e xa=0 得 x=lna，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递增，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递减，即 f（x）在 x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为 f（lna ）=e lnaalna1=aalna1（2）若 f（x）0 对任意的 xR
18、 恒成立，等价为 f（x） min0，由（1）知，f（x） min=aalna1，设 g（a）=aalna1，则 g（a ）=1lna1= lna，由 g（a ）=0 得 a=1，由 g（x）0 得，0x1，此时函数单调递增，由 g（x）0 得，x1，此时函数单调递减，g（ a）在 a=1 处取得最大值，即 g（1）=0，因此 g（a） 0 的解为 a=1，a=122【答案】 【解析】解：（1）由 ，解得 0x3A=0，3，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页由 B=y|y=2x，1x2=2， 4，（2） UA=（ ，0）3， +），（ UA） B=（3，423【答案】【解析】解：（1）
19、由题意，椭圆的焦点在 x 轴上，且 a= ，1 分c=ea= = ，故 b= = = ，4 分所以，椭圆 E 的方程为 ，即 x2+3y2=56 分（2）将 y=k（x+1 ）代入方程 E：x 2+3y2=5，得（3k 2+1）x 2+6k2x+3k25=0；7 分设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M（m ，0），则x1+x2= ，x 1x2= ；8 分 =（x 1m ，y 1）= （x 1m ，k（x 1+1）， =（x 2m，y 2）=（x 2m ，k（x 2+1）； =（k 2+1）x 1x2+（k 2m ）（x 1+x2）+k 2+m2=m2+2m ，要使上式与 k 无关
20、，则有 6m+14=0，解得 m= ；存在点 M（ ，0）满足题意13 分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）a 1=1，且 an+an+1=2n，当 n2 时， a n+1an1=2n1，当 n=1，2，3 时，a 1+a2=2，a 2+a3=22， 解得 a2=1，a 3=3，a 4=5当 n 为偶数 2k（kN *）时，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页a2k=（a 2ka2k2）+ （a 2k2a2k4）+ +（a 6a4）+（a 4a2）+a 2=22k2+22k4+24+22+1= 当 n 为奇数时， ， ， （k N*）（2）S 2n=（a 2+a4+a2n）+（a 1+a3+a2n1）=（a 2+a4+a2n）+（2 a2）+（2 3a4）+ （a 2n1a2n）=2+23+22n1= 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“累加求和” ，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
