1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页邯郸市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y= x，则该双曲线的方程为（ ）A =1 B y2=1 Cx 2 =1 D =12 设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D3 底面为矩形的四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO平面 ABCD，当四棱锥 P-ABCD 的体积的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（ ）A3
2、6 B48C60 D724 江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ）A10 米 B100 米 C30 米 D20 米5 数列a n满足 a1= ， = 1（nN *），则 a10=（ ）A B C D6 函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=7 若函数 f（x）= 2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A0，+ ） B0，3 C（ 3，0 D（3，+）8 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线
3、 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页9 在ABC 中，a=1，b=4 ， C=60，则边长 c=（ ）A13 B C D2110若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力11在等差数列a n中，a 1=2，a 3+a5=8，则 a7=（ ）A3 B6 C7 D812如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，
4、且 ，点 N 为 BC 中点，则 等于（ ）A B C D二、填空题13已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 14抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 15已知一个动圆与圆 C：（ x+4） 2+y2=100 相内切，且过点 A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程 16函数 在区间 上递减，则实数的取值范围是 2()(1)fxax(,417若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ,3)fx18【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经
5、过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_0lxyc： 三、解答题19（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn20如图，已知椭圆 C ，点 B 坐标为（0，1），过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（1）求直线 AB 的方程；（2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，直线 B
6、M 交椭圆 C 于另外一点 Q证明：OMON 为定值；证明：A、Q、N 三点共线21（本题满分 13 分）已知函数 .xaxfln21)(（1）当 时，求 的极值；0a)(f精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页（2）若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.)(xf2,31a【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系已知直线 的极x l坐
7、标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 cosin2C2sincos(0)p（1）设 为参数，若 ，求直线 的参数方程；txtl（2）已知直线 与曲线 交于 ，设 ，且 ，求实数 的值l,PQ(2,4)M2|PQMp23已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C上（）求椭圆 C 的方程；（）过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF 2B 的面积为 ，求以 F2为圆心且与直线 l 相切的圆的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页24某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们
8、的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小组的频数为 11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页邯郸市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：已知抛物线 y2=4 x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（ ，0），即 c= ，又
9、因为双曲线的渐近线方程为 y= x，则有 a2+b2=c2=10 和 = ，解得 a=3，b=1所以双曲线的方程为： y2=1故选 B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题2 【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A3 【答案】【解析】选 A.设球 O 的半径为 R，矩形 ABCD 的长，宽分别为 a，b，则有 a2b 24R 22ab， ab2R2，又 V 四棱锥 PABCD S 矩形 ABCDPO13精选高中模拟试卷
10、第 7 页，共 19 页 abR R3.13 23 R3 18，则 R3，23球 O 的表面积为 S4R 236，选 A.4 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部 A 作水平面的垂线，垂足为 B，设 A 处观测小船 C 的俯角为 45，设 A 处观测小船 D 的俯角为 30，连接 BC、BDRtABC 中，ACB=45，可得 BC=AB=30 米RtABD 中，ADB=30 ，可得 BD= AB=30 米在BCD 中，BC=30 米，BD=30 米，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30 米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，
11、求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键5 【答案】C【解析】解： = 1（n N*）， =1，数列 是等差数列，首项为 =2，公差为 1精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页 =2（n1）= n1，a n=1 = a 10= 故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6 【答案】A【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，故选：A【点评】本题主要考查正弦
12、函数的图象的对称性，属于基础题7 【答案】 D【解析】解：令 f（x）= 2x3+ax2+1=0，易知当 x=0 时上式不成立；故 a= =2x ，令 g（x）=2x ，则 g（x）=2+ =2 ，故 g（x）在（， 1）上是增函数，在（1， 0）上是减函数，在（0，+）上是增函数；故作 g（x）=2x 的图象如下，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页，g（1） =21=3，故结合图象可知，a3 时，方程 a=2x 有且只有一个解，即函数 f（x）= 2x3+ax2+1 存在唯一的零点，故选：D8 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），点 A
13、 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题9 【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c= = = 故选：B10【答案】B【解析】11【答案】B【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a 3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，公差 d= = ，a7=a1+6d=2+4=6故选：B12【答案】B【解析】解： = = = ；又 ， ， ， 故选 B【点评】本题考
14、查了向量加法的几何意义，是基础题二、填空题13【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题14【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到
15、焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题15【答案】 + =1 【解析】解：设动圆圆心为 B，半径为 r，圆 B 与圆 C 的切点为 D，圆 C：（x+4） 2+y2=100 的圆心为 C（ 4，0），半径 R=10，由动圆 B 与圆 C 相内切，可得|CB|=Rr=10|BD| ，圆 B 经过点 A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10 |BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=8 10，点 B 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，设方程为 （ab0），可得 2a=10，c=4，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页a=5，b 2=a
16、2c2=9，得该椭圆的方程为 + =1故答案为： + =116【答案】 3a【解析】试题分析：函数 图象开口向上，对称轴为 ，函数在区间 上递减，所以fx1xa(,4.14,考点：二次函数图象与性质17【答案】 1,2【解析】试题分析：依题意得 .132,x考点：抽象函数定义域18【答案】4ln2【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。三、解答题19【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），又 a1=
17、1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分20【答案】 【解析】（1）解：设点 E（t ，t），B（0，1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2
18、=0；（2）证明：设 P（x 0，y 0），则 ，直线 AP 方程为：y+ = （x+ ），精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OMON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 设直线 MB 的方程为：y=kx1（其中 k= = ），联立 ，整理得：（1+2k 2）x 24kx=0 ，x Q= ，y Q= ，k AN= = =1 ，k AQ= =1 ，要证 A、Q、N 三点共线，只需证 kAN=kAQ，即 3xN
19、+4=2k+2，将 k= 代入，即证：x MxN= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页由的证明过程可知：|x M|xN|= ，而 xM与 xN同号，x MxN= ，即 A、Q、N 三点共线【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21【答案】【解析】（1）函数的定义域为 ，因为 ，当 时， ，则),0(xaxfln21)(0axfln2)(.令 ，得 .2 分xf2)(12)(xf所以 的变化情况如下表：,)10(),(xf 0 )( 极小值 所以当 时， 的极小值为 ，函数无极大值.5
20、 分21)(xf 2ln1)(f精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页22【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页23【答案】 【解析】解：（）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0），F 2（1，0） a=2，又 c=1，b 2=41=3，故椭圆的方程为 （）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：
21、y=k（x+1），精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），则 ，又即 ，又圆 F2的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k218=0，即（k 21）（17k 2+18）=0，解得 k=1所以， ，故圆 F2的方程为：（x 1） 2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力24【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为 n，前三个小组的频率为 p1，p 2，p 3，则 ，解得 ， ， ，由于 ，故 n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过 60 公斤的概率为：精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页p= ，由题意知 X 服从二项分布，即： XB（3， ），P（X=k）= ，k=0，1，2，3，EX= = ，DX= = 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题
