1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页河东区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D2 已知 m，n 为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am ，n mn Bm ，nm nCm，n ，mn Dn ，n 3 已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ）An8？ Bn 9？ Cn 10？ Dn11？4 已知点 P（x，y）的坐标满足条件
2、，（k 为常数），若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（ ）A B C 6 D65 在ABC 中，a=1，b=4 ， C=60，则边长 c=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A13 B C D216 定义在1，+）上的函数 f（x）满足：当 2x4 时，f（x）=1|x 3|；f（2x）=cf （x）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数 c 的值是（ ）A1 B 2 C 或 3 D1 或 27 设定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x，y，满足 f（x）+f（y）=f（x+y），且 f（3）=4，则 f（0）+f（ 3）的值为（ ）A2
3、B4 C0 D48 常用以下方法求函数 y=f（x） g（x） 的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e2.71828，为自然对数的底数）得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 y=g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x），即 y=f（x）g（x） g（x）lnf （x）+g（x）lnf（x） 运用此方法可以求函数 h（x）=x x（x0）的导函数据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）Ah（ ） Bh（ ） Ch（ ） Dh（ ）9 把函数 y=cos（2x+ ）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，则 的值为（ ）A B C D
4、10若复数（2+ai） 2（aR）是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）A2 B2 C0 D211已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1AB4cm10cA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm23243m26cm精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 的值等于 126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？ Bi5？ Ci 6？ Di7？二、填空题13命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为 2，则输
5、出的结果是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页15已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_16已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 ff（x） 2x=6，则 f（x）+f（ x）的最小值等于 17若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .na21233na na18设有一组圆 Ck：（x k+1） 2+（y 3k） 2=2k4（k N*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题19已知 a，b
6、，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，且 csinA=acosC（I）求 C 的值；（）若 c=2a，b=2 ，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页20已知函数 f（x）=|xa|（1）若不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5 ） m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围21某农户建造一座占地面积为 36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过 7m，墙高为 2m，鸡舍正面的造价为 40 元/m 2，鸡舍侧面的造价为 20 元/m 2，地面及其他费用
7、合计为 1800 元（1）把鸡舍总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g10,x12()gx【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若 a= ，求 AB（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围24如图，在四棱锥 P
8、ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2 ，PD=2 ，PAPD，Q 为 PD 的中点（）证明：CQ 平面 PAB；（）若平面 PAD底面 ABCD，求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页河东区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=
9、1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题2 【答案】D【解析】解：在 A 选项中，可能有 n，故 A 错误；在 B 选项中，可能有 n，故 B 错误；在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2
10、+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为 n9，故选 B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题4 【答案】 B【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，由 ，解得 y=0，x= ，（ ，0）代入 2x+y+k=0，k= ，故选 B【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x，y 后，即可求出参数的值5 【答案】B
11、【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c= = = 故选：B6 【答案】D【解析】解：当 2x4 时， f（x）=1|x 3|精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页当 1x2 时， 22x4，则 f（x）= f（2x）= （1 |2x3|），此时当 x= 时，函数取极大值 ；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|；此时当 x=3 时，函数取极大值 1；当 4x8 时， 2 4，则 f（x）=cf （ ）=c（1 | 3|），此时当 x=6 时，函数取极大值 c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（ ， ），（3，1），（6，c）共线， = ，解得 c=1 或 2故选 D
12、【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数 f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键7 【答案】B【解析】解：因为 f（x）+f（ y）=f（x+y ），令 x=y=0，则 f（0）+f（0）=f（0+0 ）=f（0），所以，f（0）=0；再令 y=x，则 f（x）+f（x）=f（0）=0 ，所以，f（ x）= f（x），所以，函数 f（x）为奇函数又 f（3）=4 ，所以，f（ 3）= f（3）=4，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页所以，f（0）+f（3）= 4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判
13、定函数 f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题8 【答案】B【解析】解：（h（x）=x xxlnx+x（lnx ）=xx（lnx+1），令 h（x）0，解得：x ，令 h（x）0，解得：0x ，h（x）在（0， ）递减，在（ ，+）递增，h（ ）最小，故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查9 【答案】B【解析】解：把函数 y=cos（2x+）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）=cos2（x+ ）+=cos（2x+ ）的图象关于直线 x= 对称，则 2 + =k，求得 =k ，kZ，故 = ，故选：B10【答案】C【解析】
14、解：复数（2+ai） 2=4a 2+4ai 是实数，4a=0，解得 a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题11【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题12【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2
15、+4=6 ，i=3不满足条件，S=6+8=14 ，i=4不满足条件，S=14+16=30 ，i=5不满足条件，S=30+32=62 ，i=6不满足条件，S=62+64=126 ，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126，故判断框中的可以是 i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查二、填空题13【答案】 存在 xR，x 3x2+10 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定
16、是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系14【答案】 3 【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数 f（x）= 的函数值当 x=2 时，f （x）=1 22=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视15【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1.答案：116【答案】 6 【解
17、析】解：根据题意可知：f（x）2 x是一个固定的数，记为 a，则 f（a ）=6 ，f（x） 2x=a，即 f（x）=a+2 x，当 x=a 时，又a+2 a=6，a=2，f（x）=2+2 x，f（x）+f（ x）=2+2 x+2+2x=2x+2x+42 +4=6，当且仅当 x=0 时成立，f（x）+f（ x）的最小值等于 6，故答案为：6精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题17【答案】6,12,nanN【解析】【解析】 12312na；1:6na2311 n故 :na18【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（
18、k1，3k），圆心在直线 y=3（x+1 ）上，故存在直线 y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆 k：圆心（k1，3k），半径为 k2，圆 k+1：圆心（k 1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为 （k+1） 2，两圆的圆心距 d= = ，两圆的半径之差 Rr= （k+1） 2 k2=2 k+ ，任取 k=1 或 2 时，（R rd），C k含于 Ck+1之中，选项错误；若 k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1） 2+9k2=2k4，即 10k22k+1=2k4（k N*），因为左边为奇数，右边为偶数
19、，故不存在 k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，且 csinA=acosC， sinCsinA=sinAcosC， sinCsinAsinAcosC=0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页 sinC=cosC，tanC= = ，由三角形内角的范围可得 C= ；（）c=2a， b=2 ，C= ，由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC，4a2=a
20、2+124 a ，解得 a=1+ ，或 a=1 （舍去）ABC 的面积 S= absinC= =20【答案】 【解析】解：（1）由 f（x） 3 得|x a|3，解得 a3xa+3又已知不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，所以 解得 a=2（2）当 a=2 时，f（x）=|x 2|设 g（x）=f（x）+f（x+5 ），于是所以当 x3 时， g（x）5 ；当3 x2 时，g（x）=5 ；当 x2 时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为 5从而，若 f（x）+f（x+5 ） m即 g（x）m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为（ ，5 【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值
21、不等式的解法，考查转化思想，是中档题，21【答案】 【解析】解：（1） = 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页定义域是（0，7（2） ，当且仅当 即 x=6 时取=y8012+1800=2760答：当侧面长度 x=6 时，总造价最低为 2760 元22【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a123lnx2 2131xf 令 得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是 和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln)(),0(，令 得 ，其两根为 ，2211)(axg )(g12ax21,x且 ，1240x精选高中
22、模拟试卷第 16 页，共 18 页23【答案】【解析】解：（1）当 a= 时，A=x| ，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若 AB=当 A=时，有 a12a+1a2当 A时，有2a 或 a2综上可得， 或 a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由 AB=时，要考虑集合 A=的情况，体现了分类讨论思想的应用24【答案】 【解析】（）证明：取 PA 的中点 N，连接 QN，BNQ， N 是 PD，PA 的中点，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页QNAD，且 QN= ADPA=2，PD=2 ，PA PD，AD=4，BC= AD又 BCAD，QNBC，且 QN=BC，四边形
23、 BCQN 为平行四边形，BNCQ又 BN平面 PAB，且 CQ平面 PAB，CQ平面 PAB（）解：取 AD 的中点 M，连接 BM；取 BM 的中点 O，连接 BO、PO由（）知 PA=AM=PM=2，APM 为等边三角形，POAM同理： BOAM 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PO平面 PAD，PO平面 ABCD以 O 为坐标原点，分别以 OB，OD，OP 所在直线为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0， ），C（ ，2，0），Q（0， ， ） =（ ，3，0）， =（ 0，3， ）， =（0， ， ）设平面 AQC 的法向量为 =（x，y，z）， ，令 y= 得 =（3， ，5）cos ， = = 直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
