1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页浑江区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan352 在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则 =（ ）A B C D3 已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D14 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，那么| 4 |等于（ ）A2 B C D135 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不
2、等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D6 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%7 函数 y=x24x+1，x2，5 的值域是（ ）A1，6 B3，1 C3，6 D3，+）8 459 和 357 的最大公约数（ ）A3 B9 C17 D519 已知偶函数 f（x）满足当 x0 时，3f （x） 2f（ ） = ，则 f（ 2）等于（ ）A B C D10函数 在一个周期内
3、的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()y精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D2sin()3yx2sin()3yx2sin()3xy2sin()3yx11奇函数 fx满足 10f，且 fx在 0， 上是单调递减，则 210xff的解集为（ ）A 1， B 1， ，C ， D ，12函数 f（x）=e ln|x|+ 的大致图象为（ ）A B C D二、填空题13长方体 中，对角线 与棱 、 、 所成角分别为 、 、，1CDA1AB1则 222sinisin14定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1= +
4、 + ，1= + + + ，1= + + + + ，依此方法可得：1= + + + + + + + + + + + ，其中 m，nN *，则 m+n= 15已知 2,a，不等式 2(4)20xaa恒成立，则的取值范围为_.16函数 f（x）=a x+4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是 17已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx 2=0，那么 MN= 18设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若复数 z=3i，则 z = 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页三、解答题19在数列 中， ， ，其中 ， （）当 时，求 的值；（）是否存在实数 ，使 构成公差不为
5、 0 的等差数列？证明你的结论；（）当 时，证明：存在 ，使得 20（本小题满分 12 分）如图，多面体 中，四边形 ABCD 为菱形，且 ， ， ，ABCDEF60DAB/EFAC2D.3E（1）求证： ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.5-21已知集合 A=x|x2+2x0，B=x|y= （1）求（ RA）B； 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）若集合 C=x|ax2a+1且 CA，求 a 的取值范围22（本小题满分 12 分）一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽
6、取 2 个小球，记下球的编号（）求第一次或第二次取到 3 号球的概率；（）设 为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求 的分布列与数学期望 23 （本小题满分 12 分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）精选
7、高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知关 x 的一元二次函数 f（x）=ax 2bx+1，设集合 P=1，2，3Q= 1，1，2，3，4，分别从集合 P 和Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对（a，b）（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数 y=f（x）有零点的概率；（2）求函数 y=f（x）在区间1，+ ）上是增函数的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页浑江区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三
8、角函数的化简，属于基础题2 【答案】A【解析】解：在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点 =2 ， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量3 【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0，a=20+1=1故选：B4 【答案】C【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，可得 =| | |cos ， =3 1 = ，即有| 4 |= = 故选：C精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【点评】本
9、题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题5 【答案】 A【解析】解：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，（1）x0 时，解得 x0；（2）0 x 时，解得 0 ；（3）x 时，解得 ，综上知，a= 时，A=（ ， ），符合题意，排除 B、D；取 a=1 时，f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故
10、选 A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用6 【答案】B【解析】7 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答8 【答案】D【解析】解：459 357=1102，357102=351，10251=2，4
11、59 和 357 的最大公约数是 51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果9 【答案】D【解析】解：当 x0 时，3f（x）2f（ ）= ，3f（ ） 2f（x）= = ，3+2 得：5f（x）= ，故 f（x）= ，又函数 f（x）为偶函数，故 f（ 2）=f（2）= ，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当 x0 时，函数 f（x）的解析式，是解答的关键精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页10【答案】B【解析】考点：三角函数 的图象
12、与性质()sin()fxAx11【答案】B【解析】试题分析：由 212100xxxffff，即整式 21x的值与函数 fx的值符号相反，当 0x时， x；当 时， 0x，结合图象即得 ， ， 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.12【答案】C【解析】解：f（x）=e ln|x|+f（ x）=e ln|x|f（ x）与 f（x）即不恒等，也不恒反，故函数 f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，可排除 A，D，当 x0+时，y+，故排除 B故选：C二、填空题13【答案】【解析】试题分析：以 为斜边构成直角三角形： ，由长方体的对角线定理可得：1AC1
13、11,ACDBA.222221sinisinB22()精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：直线与直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键14【答案】 33 【解析】解：1= + + + + + + + + + + + + ，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，13
14、2=1112，1= + + + + + + + + + + + + =（1 ）+ + +（ ）+ ，+ = = + = ，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题15【答案】 (,0)(4,)【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在 2，-a时恒成立,只要满足在 2，-a时直线在轴上方即可，设关于的函数 4)(4)(xf()y 22 xx对任意的 ，当-2a时， 0f(a) x，即 086f ，解得 4x或 ；当 时， ，即 ，解得 或 ，的取值范围是 x|04或 ；
15、故答案为： (,)(,)考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在 2-a时恒成立,只要满足在 2-a时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.16【答案】 （0，5） 【解析】解：y=a x的图象恒过定点（0，1），而 f（x）=a x+4 的图象是把 y=ax的图象向上平移 4 个单位得到的，函数 f（x）=a x+4 的图象恒过定点 P（0，5），故答案为：（0，5）【点评】本题考查
16、指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题17【答案】 1，1 【解析】解：合 M=x|x|2， xR=x|2x2，N=xR|（x 3）lnx 2=0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18【答案】 10 【解析】解：由 z=3i，得z = 故答案为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页三、解答题19【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（） ， ， （） 成等差数列， ，即 ，即 ， 将 ， 代入上式， 解得 经检验，此时 的公差不为 0存在 ，使 构成
17、公差不为 0 的等差数列（） ,又 ， 令 由 ，将上述不等式相加，得 ，即 取正整数 ，就有20【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（2）在 中， ， ，EAD 32AD21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【解析】解：（1）A=x|x 2+2x0=x| 2x0 ，B=x|y= =x|x+10=x|x1，RA=x|x2 或 x0，（ RA）B=x|x0；（2）当 a2a+1 时，C=，此时 a1 满足
18、题意；当 a2a+1 时， C，应满足 ，解得1 a ；综上，a 的取值范围是 22【答案】 【解析】解：（）事件“第一次或第二次取到 3 号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到 3 号球”， 所求概率为 （6 分）24511CP（） ， ， ，（9 分）0,32()01235()CP251()0CP故 的分布列为：（10 分）0 1 2P 350 （12 分）14021E23【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 16
19、页，共 17 页24【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1， 1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2， 1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15 种情况函数 y=f（x）有零点，=b 24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6 种情况满足条件所以函数 y=f（x）有零点的概率为（2）函数 y=f（x）的对称轴为 ，在区间1 ，+）上是增函数则有 ，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2， 1），（2，2），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共 13 种情况满足条件所以函数 y=f（x）在区间1， +）上是增函数的概率为精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视
