湟中县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页湟中县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知， 满足不等式 则目标函数 的最大值为（ ）y430,521,xy2zxyA3 B C12 D152 已知在平面直角坐标系 中，点 ， （ ）.命题 ：若存在点 在圆xOy),0(nA),(B0npP上，使得 ，则 ；命题：函数 在区间1)()(22yx 2P31xxf3log4)(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）4,3A B C Dqpqpqpqp)(3 已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值

2、等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.64 设集合 M=x|x1，P=x|x 26x+9=0，则下列关系中正确的是（ ）AM=P BP M CMP DM P=R5 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的 ，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1 B5：2 C1：4 D3：16 若关于的不等式 的解集为 或 ，则的取值为（ ）20xa31x2A B C D2127 数列 中，若 ， ，则这个数列的第 10 项 （ ）A19 B 21 C D8 已知点 F1，F 2为椭圆 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ，则此椭圆的离心率的取值范围是（

3、 ）A（0， ） B（0， C（ ， D ，1）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页9 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D910已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）11已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）R|2Ax或 2,04B()RABA B C D,0,4,30,2412已知 x，y 满足约束条件 ，使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为（ ）A3 B3 C 1 D1二、填空

4、题13已知点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 是圆心为 C 的圆（x1） 2+y2=16 上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BC 与点 M，则动点 M 的轨迹方程为 14已知面积为 的ABC 中，A= 若点 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 15命题“ (0,)2x， sin1x”的否定是 16计算： 51= 17已知集合 2AxyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .18等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，则 S6= 三、解答题19对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n= 若集

5、合 A 满足下列条件：AP n；x 1， x2A，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 如当 n=2 时，E 2=1，2，P 2= x 1，x 2P 2，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，所以 P2具有性质 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页（）写出集合 P3，P 5中的元素个数，并判断 P3是否具有性质 （）证明：不存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB（）若存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 Pn=AB，求 n 的最大值20已知函数 f（x）=alnx+x 2+bx+1 在点（1，f（1）处的切线方

6、程为 4xy12=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间和极值21（本题满分 14 分）已知两点 与 是直角坐标平面内两定点，过曲线 上一点 作)1,0(P),(QC),(yxMy轴的垂线，垂足为 ，点 满足 ，且 .NEMN320PE（1）求曲线 的方程；C（2）设直线 与曲线 交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值.lBA,Ol23AOB【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页2

7、2已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=（ ） x（1）求当 x0 时 f（x）的解析式；（2）画出函数 f（x）在 R 上的图象；（3）写出它的单调区间23已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若 a= ，求 AB（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页24已知函数 f（x）=xlnx+ax（aR）（）若 a=2，求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意 x（1，+ ），f（x）k（x1）+ax x 恒成立，求正整数 k 的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）精选高中模拟试卷第 6 页，

8、共 18 页湟中县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C考点：线性规划问题【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础（2）目标函数的意义，有的可以用直线在 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、y两点间的距离或点到直线的距离来表示（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定2 【答案】A【解析】试题分析：命题 ： ,则以 为直径的圆必与圆 有公共点,所以p2APB1322yx,解得 ,因此,命题 是真命题.命题：函数 ， ,12n

9、3pxf3log40log443f,且 在 上是连续不断的曲线,所以函数 在区间 内有零点，因此,命题是0log34f xf4假命题.因此只有 为真命题故选 A)(qp考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点 满足 ,因此在以 为直径的圆上,又点 在圆P2BABP上，因此 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)()3(22yx是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.xf3log43 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 1

10、8 页【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A4 【答案】B【解析】解：P=x|x=3 ，M=x|x1；PM故选 B5 【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2= 4R2= ，r= 球心到圆锥底面的距离为 = 圆锥的高分别为 和 两个圆锥的体积比为 ： =1：3故选：D6 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得 ，其对应的根分别为 ，所以 ，故选2043xa3,1,xxa3,1

11、,2xx2aD.考点：不等式与方程的关系.7 【答案】 C【解析】因为 ，所以 ，所以数列 构成以 为首项，2 为公差的等差数列，通项公式为 ，所以 ，所以 ，故选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页答案：C8 【答案】D【解析】解：由题意设 =2x，则 2x+x=2a，解得 x= ，故| |= ，| |= ，当 P 与两焦点 F1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2= + 2 cosF 1PF2，由 cosF 1PF2（1，1）可得 4c2= cosF 1PF2（ ， ），即 4c 2 ， 1，即 e 21， e1；当 P 与两焦点 F1，F 2共线时，可得 a+c=2（a

12、c），解得 e= = ；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为 ，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题9 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C10【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N

13、=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页11【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.12【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=ax+y，得 y=ax+z，若 a=0，此时 y=z，此时函数 y=z 只在 B 处取得最小值，不满足条件若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即 a=1若 a0，则

14、目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z，此时目标函数只在 C 处取得最小值，不满足条件综上 a=1故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是解决本题的关键注意要对 a 进行分类讨论精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页二、填空题13【答案】 =1【解析】解：由题意得，圆心 C（1，0），半径等于 4，连接 MA，则|MA|=|MB|，|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4|AC|=2，故点 M 的轨迹是：以 A、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有 a=2，c=1，b= ，椭圆的

15、方程为 =1故答案为： =1【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题14【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y），C（2x，0），B （x，0）（其中 x0），则 =（ 2x，y）， =（x， y），ABC 的面积为 ， =18， = cos =9，2x 2+y2=9，ADBC，S= = xy=3 ，由 得：x= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识15【答案】 0,2x， sin1【解析】试题分析：“(

16、,)x， six”的否定是 0,2x， sin1考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“xM，p（x）”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值 x0，使 p（x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 xx 0，使 p（x 0）成立即可，否则就是假命题.16【答案】 9 【解析】解： 51= = =（5）（ 9） =9， 51=9，故答

17、案为：917【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点 120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.18【答案】 21 【解析】解：等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，a 1（ ） 5=1，解得 a1=32，S 6= =21故答案为：21三、解答题19【答案】【解析】解：（）对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n=集合 P3，P 5中的元素个数分别为 9，23，集合 A 满足下列条件： AP n；x 1，x 2A ，且 x1x 2

18、，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 ，P 3不具有性质 证明：（）假设存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB 其中 E15=1，2，3，15 因为 1E 15，所以 1AB，不妨设 1A因为 1+3=22，所以 3A，3B 同理 6A，10B，15A因为 1+15=42，这与 A 具有性质 矛盾精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页所以假设不成立，即不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 E15=AB 解：（）因为当 n15 时，E 15P n，由（）知，不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 Pn=AB 若 n=14，当 b=1 时，

19、，取 A1=1，2，4，6，9，11，13，B 1=3，5，7，8，10，12，14，则 A1，B 1具有性质 ，且 A1B 1=，使 E14=A1B 1当 b=4 时，集合 中除整数外，其余的数组成集合为，令 ， ，则 A2，B 2具有性质 ，且 A2B 2=，使 当 b=9 时，集 中除整数外，其余的数组成集合，令 ， 则 A3，B 3具有性质 ，且 A3B 3=，使集合 中的数均为无理数，它与 P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令 A=A1A 2A 3C，B=B 1B 2B 3，则 AB=，且 P14=AB 综上，所求 n 的最大值为 14【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数

20、值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用20【答案】 【解析】解：（1）求导 f（x）= +2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）= 8，则 ，解得 ，所以 f（x）=12lnx+x 210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页f（x）= ，令 f（x）0，解得： x2 或 x3，所以 f（x）在（0，2）递增，在（ 2，3）递减，在（3，+）递增，故 f（x）极大值=f（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32021【答案】【解析】（1）依题意知 ， ，),0(yN)

21、0,32(),32xMNE),1(yxE则 ， 2 分)1,(yxQM13xP ， ，即E0)(y12yx曲线 的方程为 4 分C132x精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页22【答案】 【解析】解：（1）若 x0，则x0（1 分）当 x0 时，f（x）=（ ） x精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页f（ x）=（ ） xf（ x）是定义在 R 上的奇函数，f（ x）=f （x），f（ x） =（ ） x=2x（4 分）（2）（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x=0 时，f（x）=0，f（ x） = （7 分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（，+

22、）（11 分）（用 R 表示扣 1 分）无增区间（12 分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档23【答案】【解析】解：（1）当 a= 时，A=x| ，B=x|0x1AB=x|0x1精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）若 AB=当 A=时，有 a12a+1a2当 A时，有2a 或 a2综上可得， 或 a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由 AB=时，要考虑集合 A=的情况，体现了分类讨论思想的应用24【答案】 【解析】解：（I）a=2 时，f（x）=xlnx2x，则 f（x）=lnx1令 f（x）

23、=0 得 x=e，当 0xe 时，f （x）0，当 xe 时，f（x）0，f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（ e，+ ）（II）若对任意 x（1，+），f（x）k（x1）+axx 恒成立，则 xlnx+axk（x1）+ax x 恒成立，即 k（x 1）xlnx+ax ax+x 恒成立，又 x1 0，则 k 对任意 x（1，+）恒成立，设 h（x）= ，则 h（x）= 设 m（x）=xlnx2，则 m（x）=1 ，x（1，+）， m（x）0，则 m（x）在（1，+）上是增函数m（1）=10，m（2）= ln20，m（3）=1ln3 0，m（4）=2ln4 0，存在 x0（3，4），使得 m（x 0）=0，当 x（1，x 0）时，m（x）0，即 h（x）0，当 x（x 0，+）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+）上单调递增，h（x）的最小值 hmin（x）=h（x 0）= m（x 0）=x 0lnx02=0，lnx 0=x02h（x 0）= =x0精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页kh min（x）=x 03x 04，k3k 的值为 1，2，3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出 h（x）的最小值是解题关键，属于难题