1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页甘南县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 f（ ）= ，则 f（2）=（ ）A3 B1 C2 D2 在复平面内，复数（4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 已知复数 z 满足：zi=1+i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D14 函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A（0，e 2） B（e 2，+） C（ ，e 2） D（e 2，+）5 设函数 1ln31fxgxax， ，若对任意 10)
2、x， ，都存在 2xR，使得12fx，则实数的最大值为（ ）A 94 B C. 92 D46 函数 y= （x 25x+6）的单调减区间为（ ）A（ ，+） B（3，+） C（ ， ） D（，2）7 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）A1 B C D8 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D323精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 将函数 f（x）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B
3、 C D10如果 是定义在 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A BC D11已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4 B =1.23x0.08 C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.0812函数 在区间 上的最大值为 5，最小值为 1，则 的取值范围是（ ）2()45fx0,mmA B C D,24(,20,2二、填空题13在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 14已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：xy42FP3|PF2C12b
4、yax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15若关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页16设 p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m 5，则 p 是 q 的 条件17下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_18在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多
5、面体的体积是 三、解答题19已知函数 f（x）=x 3+2bx2+cx2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y=5x10（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）=f（x）+ mx，若 g（x）的极值存在，求实数 m 的取值范围以及函数 g（x）取得极值时对应的自变量 x 的值20已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值21若已知 ，求 sinx 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且PABC,EFGH,ABCP.,PAB（1）证明： ；ABPC（2）证明：平面 平面 .FGH23如图所示，已知 + =1（a0）点
6、 A（1， ）是离心率为 的椭圆 C：上的一点，斜率为 的直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合（）求椭圆 C 的方程；（）求ABD 面积的最大值；（）设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1，k 2，试问：是否存在实数 ，使得 k1+k2=0 成立？若存在，求出 的值；否则说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24（本小题满分 12 分）如图，多面体 中，四边形 ABCD 为菱形，且 ， ， ，ABCDEF60DAB/EFAC2D.3E（1）求证： ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.5-精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共
7、 17 页甘南县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（ ）= ，f（ 2） =f（ ）= =3故选：A2 【答案】B【解析】解：（4+5i ）i=5 4i，复数（ 4+5i） i 的共轭复数为： 5+4i，在复平面内，复数（4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（ 5，4），位于第二象限故选：B3 【答案】D【解析】解：由 zi=1+i，得 ，z 的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得 f（x）=lnx
8、+2，令 f（x）0，可得 xe 2，函数 f（x）的单调增区间是（e 2，+）故选 B5 【答案】A111.Com【解析】试题分析：设 2ln31gxax的值域为 A，因为函数 1fx在 0)， 上的值域为 (0， ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页所以 (0A， ，因此 231hxa至少要取遍 (01， 中的每一个数，又 01h，于是，实数需要满足 a或 94，解得 94考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出 A，再利用转化思想将命题条件转化为
9、 (0A， ，进而转化为 231hxa至少要取遍 (01， 中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组： a或 094，从而解得 946 【答案】B【解析】解：令 t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数 y= （x 25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数 t 在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数 t 在（ ，2）（3，+）上的增区间为 （3，+），故选 B7 【答案】A【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线 渐近线为 y=有点到直线距离公式可得：d= =1故选 A【点评】此题主要
10、考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题8 【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 相互垂直，面 面,ADBGAEFG,根据几何体的性质得：,/,3,1ABCEABDGE 223,(3)C， ,所以最长为 22734524,10,FC精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页考点：几何体的三视图及几何体的结构特征9 【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移 个单位，得到 g（x）=sin （2x+2），因为两个函数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，所以 g（
11、x）=sin（2x+ 2），sin（ 2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档10【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 是偶函数。故答案为：B11【答案】D【解析】解：设回归直线方程为 =1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+a精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页a=0.08回归直线方程为 =1.23x+0.08故选 D【点评】本题考查线性回归方程，考查
12、学生的计算能力，属于基础题12【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故 的取值范围是 .m2,4考点：二次函数图象与性质二、填空题13【答案】 60 【解析】解：连结 BC1、A 1C1，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A 1A 平行且等于 C1C，四边形 AA1C1C 为平行四边形，可得 A1C1AC，因此BA 1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角，设正方体的棱长为 a，则A 1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= a，A 1B1C 是等边三角形，可得BA 1C1=60，即异面
13、直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60故答案为：60精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题14【答案】 315【答案】 1 或 0 【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包括直线上的点）由关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页可得直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy
14、+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x 垂直，是解答的关键16【答案】 必要不充分 【解析】解：由题意得 f（x）=e x+ +4x+m，f（ x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，f（x）0，即 ex+ +4x+m0 在定义域内恒成立，由于 +4x4，当且仅当 =4x，即 x= 时等号成立，故对任意的 x（0，+），必有 ex+ +4x5mex 4x 不能得出 m5但当 m5 时，必有 ex+ +4x+
15、m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分17【答案】 27【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环4318【答案】 【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页8 个三棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由已
16、知，切点为（2，0），故有 f（2）=0，即 4b+c+3=0f（x）=3x 2+4bx+c，由已知， f（2）=12+8b+c=5得 8b+c+7=0联立、，解得 c=1，b=1，于是函数解析式为 f（x）=x 32x2+x2（2）g（x）=x 32x2+x2+ mx，g（x）=3x 24x+1+ ，令 g（x）=0当函数有极值时， 0，方程 3x24x+1+ =0 有实根，由=4（1 m）0，得 m1当 m=1 时，g（x）=0 有实根 x= ，在 x= 左右两侧均有 g（x）0，故函数 g（x）无极值当 m1 时，g（x）=0 有两个实根，x1= （2 ），x 2= （2+ ），当 x
17、变化时，g（x）、g（x）的变化情况如下表：x （，x1）x1 （x 1，x 2） x2 （x 2，+）g（ x） + 0 0 +g（x） 极大值 极小值 故在 m（， 1）时，函数 g（x）有极值；当 x= （2 ）时 g（x）有极大值；精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 x= （2+ ）时 g（x）有极小值【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为 0 的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值20【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=1+lnx令
18、f（x）=1+lnx=0，可得0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】 【解析】解： ， 2，sin（ ） = = sinx=sin（x+ ） =sin（ ）cos cos（ ）sin= = 【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.23【答案】 【解析】解：（） ，a=
19、c，b 2=c2椭圆方程为 + =1又点 A（1， ）在椭圆上， =1，c 2=2a=2，b= ，椭圆方程为 =1 （）设直线 BD 方程为 y= x+b，D （x 1，y 1），B（x 2，y 2），精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页与椭圆方程联立，可得 4x2+2 bx+b24=0=8b 2+640，2 b2x1+x2= b，x 1x2=|BD|= = ，设 d 为点 A 到直线 y= x+b 的距离，d=ABD 面积 S= =当且仅当 b=2 时，ABD 的面积最大，最大值为 （）当直线 BD 过椭圆左顶点（ ，0）时，k 1= =2 ，k 2= = 2此时 k1+k2=0，猜想 =1 时成立证明如下：k 1+k2= + =2 +m =2 2 =0当 =1， k1+k2=0，故当且仅当 =1 时满足条件【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力24【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（2）在 中， ， ，EAD 32AD
