1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页江城区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且 ABC的面积的最大值为 4 ，则此时ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B正三角形 C直角三角形 D钝角三角形2 设函数 yfx是 yfx的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数320fxabcda都有对称中心 0,xf，其中 0x满足 0f.已知函数151，则 23216.717ff f（ ）A 0 B 4 C 2015 D
2、2611113 （2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）A B CD4 已知 （0，），且 sin+cos= ，则 tan=（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页5 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D6 已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0，且数
3、列b n 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D167 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D8 如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5 等于（ ）A65 B63 C33 D319 满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意
4、图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.10已知 F1、F 2 是椭圆的两个焦点，满足 =0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1） B（ 0， C（0， ） D ，1）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页11在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则 =（ ）A B C D12过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），若 x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8 B10 C6 D4二、填空题13若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 14设平面向量 ，满足
5、且 ，则 ， 的最大1,23ia 1ia2012a123a值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15设集合 ,满足2 2|750,|AxBxb, ,求实数 _.Ba16已知等比数列a n是递增数列， Sn 是a n的前 n 项和若 a1，a 3 是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 17下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_18已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 三、解答题19设集合 A=x|0xm3，B=x|x0 或 x3，分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围（
6、1）AB=；（2）AB=B 20已知全集 U=R，函数 y= + 的定义域为 A，B=y|y=2 x，1x2，求：精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（1）集合 A，B；（2）（ UA）B21本小题满分 12 分 已知数列 na中， ，其前 项和 满足123,5annS.)3(212nSnn求数列 a的通项公式 ;a 若 ，设数列 nb的前 的和为 nS，当 为何值时， nS有最大值，并求最大值. 256log()nnbN*22【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，其中 为 ，半AOBAOB23径 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口
7、到出口 的观光道路，道路由圆弧OA1kmA、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 CDBD/CDC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，观光道路最长？精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知函数 f（x）= sinxcosxcos2x+ （0）经化简后利用 “五点法” 画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x f（x） 0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求函数 f（x）在区间 ， 上的值域；（）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f（A+ ）=1，b+c=4，a= ，求 ABC 的面积24（本
8、小题满分 12 分）已知向量 满足： ， ， .,ab|1|6b()2a（1）求向量与的夹角；（2）求 .|精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页江城区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： （acosB+bcosA）=2csinC， （sinAcosB+sinBcosA） =2sin2C， sinC=2sin2C，且 sinC0，sinC= ，a+b=8，可得：82 ，解得： ab16，（当且仅当 a=b=4 成立）ABC 的面积的最大值 SABC= absinC =4 ，a=b=4，则此时ABC 的形状为等腰三角形故
9、选：A2 【答案】D【解析】1201420152016.2777ffffff ，故选 D. 16考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数 320fxabcxda都有对称中心 0,xf”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 的对称中心后再利用31521fxx精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页对称性和的.第卷（非选择题共
10、90 分）3 【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用4 【答案】D【解析】解：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sin
11、cos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则 tan= 故选：D5 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页故选：D6 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8，即有 a82=4a8，解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D7 【答案】A【解析】考点：斜二测画法8 【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段
12、 PnA、P nD 作出图形如图，则 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页 ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题9 【答案】D.【解析】10【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a，b，c， =0，M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆又 M 点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即 cb，c
13、 2b 2=a2c2e 2= ， 0e 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答11【答案】A【解析】解：在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点 =2 ， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量12【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点|AB|=2（x 1+x2）
14、，又 x1+x2=6|AB|=2（x 1+x2）=8故选 A二、填空题13【答案】5【解析】解：由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页14【答案】 ， . 21【解析】 ， ，221 10aa12a而 ，2 2132123 123()()cos,2aa ，当且仅当 与 方向相同时等号成立，故
15、填： ， . 115【答案】 7,ab【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.16【答案】63【解析】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x 2=4因为数列a n是递增数列，且 a1，a 3 是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1，a 3=4设等比数列a n的公比为 q，则 ，所以
16、 q=2则 故答案为 63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题17【答案】 27精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环4318【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：A=x|0x m3 ，A=x|mxm+3，（1）当
17、AB=时；如图：则 ，解得 m=0，（2）当 AB=B 时，则 AB，由上图可得，m3 或 m+30，解得 m3 或 m320【答案】 【解析】解：（1）由 ，解得 0x3A=0，3，由 B=y|y=2x，1x2=2， 4，（2） UA=（ ，0）3， +），（ UA） B=（3，4S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页21【答案】【解析】由题意知 3211nSSnn , 即 321nan31 )(.)()( aaann.5221 检验知 n=1, 2 时，结论也成立，故 an=2n+1 由 8822256log()loglnb naN*法一: 当 时，
18、；当 时， ；130b4820b当 时， n8故 时， nS达最大值， . 4或 143S法二：可利用等差数列的求和公式求解22【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当cosin,0,CD6L时，观光道路最长.6【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦定理得：OsinsisinCDOCD，233sincosinCD23i1i02OB3cosn,3（2）设观光道路长度为 ，L则 LBDCA弧 的 长= = ，31sincosin33cosin10,3i1由 得： ，又0Lsn620,36列表：精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页0,66,63L+ 0 - 极大值 当 时， 取得
19、最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题23【答案】 【解析】解：（）处应填入 = T= ， ， ，即 ， ， ，从而得到 f（x）的值域为 （） ，又 0A， ，得 ， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页由余弦定理得 a2=b2+c22bcco
20、sA= =（b+c） 23bc，即 ，bc=3ABC 的面积 【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题24【答案】（1） ；（2） 37【解析】试题分析：（1）要求向量 的夹角，只要求得这两向量的数量积 ，而由已知 ，结合数,ab ab()2ab量积的运算法则可得 ，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式 ，把 a考点：向量的数量积，向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式 求得这cos,ab两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在 内及余弦值求出两向量的夹角0,
