桦甸市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页桦甸市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形2 已知集合 ， ，则满足条件 的集合230,AxxR05,BxNACB的个数为 A、 B、 C、 D、 43 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A B C D4 若抛物线 y2=2

2、px 的焦点与双曲线 =1 的右焦点重合，则 p 的值为（ ）A2 B2 C 4 D45 设 Sn是等比数列a n的前 n 项和，S 4=5S2，则 的值为（ ）A2 或 1 B1 或 2 C 2 或1 D1 或 26 如图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页Ai21 Bi11 Ci21 Di117 已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点为 F1、F 2，离心率为 ，过 F2的直线 l 交 C 于A、B 两点，若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为（ ）A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =18

3、 如图 F1、F 2是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2的公共焦点， A、B 分别是 C1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（ ）A B C D9 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来的 6精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页10已知函数 f（x）满足：x 4，则 f（x）= ；当 x4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log 23）=（ ）A B C D11若将函数 y=tan（x+ ）（0）的图象向右平移 个单位长度后，与函数

4、y=tan（x+ ）的图象重合，则 的最小值为（ ）A B C D12集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则称 为 的一个“孤5432,10SASAxAx1且x立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无“孤立元素”,这样的集合 共有个BBBA.4 B. 5 C.6 D.7二、填空题13在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等ABsin:si3:57C于_.14已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 |2a|1b2ab|2|ab15定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（2）=0 ，则不等式 f（log 8x）0 的解集是 16已知 2 弧度的圆心角所

5、对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧长为 17已知函数 31,ln4fxmgx. mi,ab表示 ,中的最小值，若函数in,0hxg恰有三个零点，则实数 的取值范围是 18在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB的距离是 三、解答题19某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为 23， 4， 5，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生

6、甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为 X，求 的分布列和数学期望。精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知斜率为 2 的直线 l 被圆 x2+y2+14y+24=0 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程21已知函数 f（x）=lnx kx+1（k R）（）若 x 轴是曲线 f（x）=lnxkx+1 一条切线，求 k 的值；（）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围22已知命题 p：x 23x+20；命题 q：0xa若 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页

7、23生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100元件 A 8 12 40 32 8元件 B 7 18 40 29 6（）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利50 元，若是次品则亏损 10 元在（）的前提下，（）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分

8、布列和数学期望；（）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率24设 A= ， ,集合2x|+a=02A2x|1B（1）求 的值，并写出集合 A 的所有子集； （2）若集合 ,且 ,求实数 的值。|b1CCb精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页桦甸市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，

9、高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题2 【答案】D【解析】 ， |(1)20,1,2AxxR|05,1,234NBxx ， 可以为 ， ， ， CB3,41,233 【答案】A【解析】解：由题

10、意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选 A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视4 【答案】D【解析】解：双曲线 =1 的右焦点为（2，0），即抛物线 y2=2px 的焦点为（2，0）， =2，p=4故选 D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题5 【答案】C【解析】解：由题设知 a10，当 q=1 时，S 4=4a110a1=5S2；q=1 不成立当 q1 时，S n= ，由 S4=5S2得 1q4=5（

11、1q 2），（ q24）（q 21）=0，（q2）（ q+2）（q1）（q+1）=0，解得 q=1 或 q=2，或 q=2= =q， =1 或 =2故选：C【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键6 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：S=并由流程图中 S=S+故循环的初值为 1终值为 10、步长为 1故经过 10 次循环才能算出 S= 的值，故 i10，应不满足条件，继续循环当 i11，应满足条件，退出循环填入“ i11”故选 D7 【答案】A【解析】解：AF 1B 的周长为 4 ，A

12、F 1B 的周长=|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4 ，a= ，离心率为 ， ，c=1，b= = ，椭圆 C 的方程为 + =1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题8 【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x，|AF 2|=y，点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，2a=4，b=1，c= ；|AF 1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形 AF1BF2为矩形，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页 + = ，即 x2+y2=（2c） 2= =12，由得： ，解得 x=2 ，y

13、=2+ ，设双曲线 C2的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m=|AF2|AF1|=yx=2 ， 2n=2c=2 ，双曲线 C2的离心率 e= = = 故选 D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题9 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为 ，将圆锥的高扩大到原来213Vrh的倍，底面半径缩短到原来的 ，则体积为 ，所以 ，故选 A.122221()36Vrh12考点：圆锥的体积公式.110【答案】A【解析】解：32+log 234，所以 f（2+log 23）=f（3+log 2

14、3）且 3+log234f（ 2+log23）=f（3+log 23）=故选 A11【答案】D【解析】解：y=tan（x+ ），向右平移 个单位可得：y=tan（x ）+ =tan（x+ ） +k=k+ （kZ），又 0min= 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故选 D12【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合 B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有 B 的可能情况为： ， ， ， ， ， 共 6 个。故0,134,50,14,2350,41,25选 C。考点：1.集合间关系；2.新定义问题。二、填空题13【答案】 120【解析】考点：解三

15、角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设 ，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin:si3:57ABC3,57ab熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键14【答案】 2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用 与 的夹角为 ， ，231ab |ab222()|4|ab15【答案】 （0， ） （64，+） 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（log 8x）0，等价为：f（|log 8x|）f （2），又 f（

16、x）在0 ，+）上为增函数，|log 8x|2，log 8x2 或 log8x2，x64 或 0x 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页即不等式的解集为x|x64 或 0x 故答案为：（0， ）（64，+）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键16【答案】 【解析】解：如图：设AOB=2，AB=2，过点 0 作 OCAB，C 为垂足，并延长 OC 交 于 D，则AOD=BOD=1，AC= AB=1RtAOC 中，r=AO= = ，从而弧长为 r=2 = ，故答案为 【

17、点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值，是解决问题的关键，属于基础题17【答案】 53,4【解析】试题分析：2fxm，因为 10g，所以要使 min,0hxfxg恰有三个零点，须满足10,()0,3f，解得5153,4324考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页18【答案】 【解析】解：

18、根据点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），可得 A、B 的直角坐标分别是（3， ）、（ ， ），故 AB 的斜率为 ，故直线 AB 的方程为 y = （x 3），即 x+3 y12=0，所以 O 点到直线 AB 的距离是 = ，故答案为： 【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题三、解答题19【答案】（1） 25（2） X的分布列为数学期望为 112470()0203365EX-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件 A，则 P（A） 2345所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为 -4 分（2） X的可能取值为 0

19、 元，1000 元，2000 元，3000 元-5 分21(0)3P， 231()()46PX， 2341(0)()50PX45-9 分所以， X的分布列为精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页数学期望为 112470()0203365EX-12 分20【答案】 【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得 x2+（y+7） 2=25，所以，圆心坐标是（0，7），半径长 r=5因为直线 l 被圆所截得的弦长是 ，所以，弦心距为 ，即圆心到所求直线 l 的距离为 因为直线 l 的斜率为 2，所以可设所求直线 l 的方程为 y=2x+b，即 2xy+b=0所以圆心到直线 l 的距离为 ，因此，解得

20、b=2，或 b=12所以，所求直线 l 的方程为 y=2x2，或 y=2x12即 2xy2=0，或 2xy12=0【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用21【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的定义域为（0，+ ），f （x）= k=0，x= ，由 ln 1+1=0，可得 k=1；（2）当 k0 时， f（x）= k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当 k0 时，若 x（0， ）时，有 f（x）0，若 x（ ，+）时，有 f（x）0，则 f（x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+ ）上是减函数k0

21、 时，f（x）在（0，+ ）上是增函数，而 f（1）=1 k 0，f （x） 0 不成立，故 k0，f（x）的最大值为 f（ ），要使 f（x）0 恒成立，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页则 f（ ）0 即可，即 lnk0，得 k1【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识22【答案】 【解析】解：对于命题 p：x 23x+20，解得：x2 或 x1，命题 p：x2 或 x1，又命题 q：0xa，且 p 是 q 的必要而不充分条件，当 a0 时，q：x，符合题意；

22、当 a0 时，要使 p 是 q 的必要而不充分条件，需x|0xa x|x2 或 x1，0a1综上，取并集可得 a（，1【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题23【答案】 【解析】解：（）元件 A 为正品的概率约为 元件 B 为正品的概率约为 （）（）生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 可以分为以下四种情况：两件正品， A 次 B 正，A 正 B 次，A次 B 次随机变量 X 的所有取值为 90，45，30，15 P（ X=90）= = ；P（X=45）= = ；P（X=30）= = ；P（X=15）= = 随机变量 X 的分布列为：E

23、X= （）设生产的 5 件元件 B 中正品有 n 件，则次品有 5n 件依题意得 50n10（5 n） 140，解得 所以 n=4 或 n=5 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页设“生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元”为事件 A，则 P（A）= = 24【答案】（1） ，A 的子集为： ， ， ， ；（2） 或 或 。5a121,01【解析】试题分析：（1）由 有： ，解得： ，此时集合220a5a，所以集合 的子集共有 4 个，分别为：2150,AxA， ， ， ；（2）由题 若 ，当 时， ，当 时， 或,1,BCB0bC1B，当 时， ，当 时， ，所以实数 的值为 或 。本题考查子集的定1BC1bb1义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合 时，要分类讨论，分 和 两类进行AA讨论。考查学生分类讨论思想方法的应用。试题解析：（1）由 有： ，解得： ，2A20a5a2150,Ax所以集合 A 的子集为： ， ， ，21,2（2） ,由 ：当 时，1BCB0b当 时， 或 ，b1所以实数 的值为： 或 或0考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。