1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页青山区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4 B0x2 Cx0 Dx42 设 P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则|PF 2|等于（ ）A22 B21 C20 D133 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%4 线段 AB 在平面
2、 内，则直线 AB 与平面 的位置关系是（ ）AAB BABC由线段 AB 的长短而定 D以上都不对5 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人6 设 、 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 ，l，m，则 lm；命题q：l， ml，m ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q7 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
3、）A B18 C D8 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan35精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 函数 y= （x 25x+6）的单调减区间为（ ）A（ ，+） B（3，+） C（ ， ） D（，2）10已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D7511设 F1，F 2分别是椭圆 + =1（ab0）的左、右焦点，过 F2的直线交椭圆于 P，Q 两点，若F1PQ=60，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯
4、虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D6二、填空题13已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 14设 为锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 15已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| |= ，则 与 的夹角为 16已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR()fxf若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0()f()xe(0,)若 ，则 ；ff21504ef若 ，则 ；()2 ,n
5、nfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；xf ()()xf若 ，且 ，则函数 在 上递增()ef1fe0,)其中所有正确结论的序号是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17已知点 A（1，1），B （1，2），C （2，1），D（3，4），求向量 在 方向上的投影18如图，正方形 的边长为 1 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的Ocm周长为 1111三、解答题19某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10 名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名
6、学生，求恰有 2 名学生是女生的概率20【南通中学 2018 届高三 10 月月考】设 ， ，函数 ，其中 是自然对数的底数，曲线在 点 处的切线方程为 .（）求实数 、 的值；（）求证：函数 存在极小值；（）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，(cosin,s)mxxw=-a(cosin,2cos)xxw=-b设函数 的图象关于点 对称，且 ()()2nfxxR=+ab,1)2p(1,2（I）若 ，求函数 的最小值；1mf（II）若 对一切实数恒成立，求 的单调递增区间()4fp)(xfy【命题意图】
7、本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知集合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0（1）求 AB（2）若 AC=C，求实数 m 的取值范围23【徐州市 2018 届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池 及其矩形附属设施 ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为 ，半径为，矩形的一边 在直径上，点 、 、 、 在圆周上， 、 在边 上，且 ，设 （1）记游泳池及其附属设施的占地面积为 ，
8、求 的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知 a0，a 1，设 p：函数 y=loga（x+3 ）在（0，+ ）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a 3）x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真，p q 假，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页青山区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：不等式 x24x 0 整理，得 x（x 4）0不等式的解集为 A=x|0x4 ，因此，不等式 x24x0 成立的一个充分不必要条件，对应的 x 范围应
9、该是集合 A 的真子集写出一个使不等式 x24x0 成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B2 【答案】A【解析】解：P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于 4，|PF 2|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用3 【答案】B【解析】4 【答案】A【解析】解：线段 AB 在平面 内，直线 AB 上所有的点都在平面 内，直线 AB 与平面 的位置关系：直线在平面 内，用符号表示为： AB故选 A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空
10、间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页5 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4，则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答的关键6 【答案】 C【解析】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1中命题 p：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l，显然满足 ，l ，m，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确； p 正确；命题 q：平面
11、AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l ，显然满足 l，ml，m，而 ，故命题 q 不正确； q 正确；故选 C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力7 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D8 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：
12、B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题9 【答案】B【解析】解：令 t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数 y= （x 25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数 t 在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数 t 在（ ，2）（3，+）上的增区间为 （3，+），故选 B10【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= = = ，ab，A B，A=45，C=180AB=75，故选：D11【答案】 D【解析】解：设|PF 1|=t，|PF1|=|PQ|，F 1PQ=60，|PQ|=t，|F 1Q|=t，
13、精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由F 1PQ 为等边三角形，得|F 1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ 垂直于 x 轴，F2为 PQ 的中点，|PF 2|= ，|F1F2|= ，即 2c= ，由椭圆定义：|PF 1|+|PF2|=2a，即 2a=t = t，椭圆的离心率为：e= = = 故选 D12【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题二、填空题13【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：由 得 ，所以 又由 f（x）g（x）f（x） g（x），即 f（x）g（x）f（x
14、）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察14【答案】： 【解析】解： =cossin= ，1sin2= ，得 sin2= ，为锐角，cossin = （0， ），从而 cos2取正值，cos2= = ，为锐角，sin（+ ）0，sin（+ ）= = = 故答案为： 15【答案】 60 【解析】解：| |= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页 =3，cos = = 与 的夹角为 60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式16【答案
15、】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff构造函数 ， ，当 时， ，2)2()()()gffxffx()gx， ，错误；nn1nnf由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0fxf 0xf0fx()f0,)(,0)递减，函数 的极小值为 ，正确；)()由 得 ，设 ，则()xexff2xeff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()010，即 ，正确()0g0f17【答案
16、】 【解析】解：点 A（1，1），B（1，2），C （2，1），D（3，4），向量 =（1+1 ，21）=（2，1），=（3+2，4+1 ）= （5，5）；向量 在 方向上的投影是= = 18【答案】 8cm精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】考点：平面图形的直观图三、解答题19【答案】（） ；（） 7a310P【解析】试题分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于 分的学生共五人，写出基本事件共86个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求10其中恰有 2 名学生是女生的结果是 ， ， 共 3 种情况(96,387)(96,187)(96,087)所以从成
17、绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 1P考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；),(yx,2,1有时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突)1,(精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1)(AP20【答案】（） ；（）证明见解析；（） .【解析】试题分析：（）利用导函数研究函数的切线，得到
18、关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 ；（）结合（）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（） ， ，由题设得 ， ；（）由（）得 ， ， ，函数 在是增函数， ， ，且函数 图像在 上不间断，使得 ，结合函数 在 是增函数有：）递减 极小值 递增函数 存在极小值 ；（） ，使得不等式 成立，即 ，使得不等式 成立（*），令 ， ，则 ，结合（）得 ，其中 ，满足 ，即 ， ， ， ， ， ， 在 内单调递增，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页 ，结合（*）有 ，即实数 的取值范围为 21【答案】22【答案】 【解析】
19、解：由合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0 A=x|1x6， ，C=x|mxm+9（1） ，（2）由 AC=C，可得 AC即 ，解得3 m123【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符 号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要 最小，由（1）知，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页令 ，即 ，解得 或 （舍去），令 ，当 时， 是单调减函数，当 时， 是单调增函数，所以当 时， 取得最小值.答：当 满足 时，符合园林局要求.24【答案】 【解析】解：由题意得命题 P 真时 0a1，命题 q 真时由（2a3） 240 解得 a 或 a ，由 pq 真，pq 假，得，p，q 一真一假 即： 或 ，解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题
