1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页嘉善县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11 个零点，则 的取值范围（ ）A C D时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3 B6 C2 D3a2 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）3
2、 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与34 已知函数 ，其中 ， 对任意的 都成立，在 122()fa(0,3a()0f1,x和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 ，则 （ ）TA B C D2015 205205320155 直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（ ）A B C D6 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D47 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）A
3、 By=x 2 Cy= x|x| Dy=x 28 已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页Ay=2 By=log 3（x+1） Cy=4 Dy=9 已知向量 =（1，2）， =（m ，1），如果向量 与 平行，则 m 的值为（ ）A B C2 D210函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）AR B1，+） C（ ，1 D2 ，+）11在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若ABBHAC5BH，则 到 边的距离为（ ）20150abcHAA2 B3 C.1 D412函数 f（x
4、）=x 2x2，x5，5，在定义域内任取一点 x0，使 f（x 0）0 的概率是（ ）A B C D二、填空题13已知 ,则函数 的解析式为_.2181fxxfx14如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 15如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 16若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 17圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .2xy精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.18分别在区间
5、、 上任意选取一个实数 ，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lnab三、解答题19（本题 12 分）已知数列 nx的首项 13，通项 2nxpq（ *N， p，为常数），且145x， ，成等差数列，求：（1） pq， 的值；（2）数列 n前项和 nS的公式.20一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 ABCD（如图所示，其中 O 为圆心，C，D 在半圆上），设BOC=，直四棱柱木梁的体积为 V（单位：m 3），侧面积为 S（单位：m 2）（）分别求 V 与 S 关于 的函
6、数表达式；（）求侧面积 S 的最大值；（）求 的值，使体积 V 最大21如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PA=AB=2，BC=2，E 是 PD 的中点精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（1）求证：平面 PDC平面 PAD；（2）求二面角 EACD 所成平面角的余弦值22 火车站 北偏东 方向的 处有一电视塔,火车站正东方向的 处有一小汽车,测得 距离为 31 ,该小汽车从 处以 60 的速度前往火车站,20 分钟后到达 处,测得离电视塔 21 ,问小汽车到火车站还需多长时间？23如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC， ，E，F 分
7、别是A1C1，AB 的中点（I）求证：平面 BCE平面 A1ABB1；（II）求证：EF 平面 B1BCC1；（III）求四棱锥 BA1ACC1的体积精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页嘉善县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析
8、】A C D恰有 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A2 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x
9、 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题3 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。4 【答案】C【解析】试题分析：因为函数 ，
10、对任意的 都成立，所以 ，解得22()3fxax()0f1,x10f或 ，又因为 ，所以 ，在和两数间插入 共 个数，使之与，构成3a10,3205.a等比数列， ， ，两式相乘，根据等比数列的性质得T215.aA215.TA， ，故选 C. 0150230考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.5 【答案】A【解析】解：直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： =故选：A6 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，h= 故选：B7 【答案】D精选高中模
11、拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题8 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4 为函数图象的渐近线，函数 y=2 ，y=log 3（x+1），y= 的值域均含 4，即 y=4 不是它们的渐近线，函数 y=4 的值域为（，4）（4，+ ），故 y=4 为函数图象的渐近线，故选：C【点
12、评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档9 【答案】B【解析】解：向量 ，向量 与 平行，可得 2m=1解得 m= 故选：B10【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 22ax 的对称轴是直线 x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a 为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则 a1故答案为：C11【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向
13、量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.12【答案】C【解析】解：f（x）0x 2x201x2，f（x 0）01 x02，即 x01，2，在定义域内任取一点 x0，x 05，5，使 f（x 0）0 的概率 P= =故选 C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键二、填空题13【答案】 245fxx【解析
14、】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx2fxx考点：函数的解析式.14【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页PAC 在该正方体上下面上的射影是，PAC 在该正方体左右面上的射影是，PAC 在该正方体前后面上的射影是故答案为：15【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x
15、2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键16【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故答案为：417【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所
16、以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy18【答案】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件“ ”lnabae(,)abeabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，随机事件“ ”的概率(,) 1100|aed ln为 1e三、解答题19【答案】（1） 1,qp；（2） 2)1(1nSn.考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.20【答案】 【解析】解：（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos+2sin +1），（0， ），梯形 ABCD 的面积 SABCD= sin=sincos+si
17、n，（0， ），精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页体积 V（）=10（sin cos+sin），（0， ）；（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos +1）， （0， ），设 g（）=cos +1，g（ ）=2sin 2 +2sin +2，当 sin = ， （0， ），即 = 时，木梁的侧面积 s 最大所以 = 时，木梁的侧面积 s 最大为 40m2（）V（）=10（2cos 2+cos1）=10（2cos 1）（cos+1）令 V（）=0 ，得 cos= ，或 cos=1（舍） （0， ），= 当 （0， ）时， cos1，V
18、（）0，V （） 为增函数；当 （ ， ）时，0 cos，V（）0，V （） 为减函数当 = 时，体积 V 最大21【答案】 【解析】解：（1）PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，PACDADCD，PA 、AD 是平面 PAD 内的相交直线，CD平面 PADCD平面 PDC，平面 PDC 平面 PAD；（2）取 AD 中点 O，连接 EO，PAD 中， EO 是中位线，EOPAPA平面 ABCD，EO平面 ABCD，AC平面 ABCD，EOAC过 O 作 OFAC 于 F，连接 EF，则EO、OF 是平面 OEF 内的相交直线，AC平面 OEF，所以 EFACEFO 就是二面角 EACD
19、 的平面角精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页由 PA=2，得 EO=1，在 Rt ADC 中，设 AC 边上的高为 h，则 ADDC=ACh，得 h=O 是 AD 的中点，OF= =EO=1，RtEOF 中，EF= =cosEFO= =【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题22【答案】 【解析】解:由条件 = ,设 ,在 中,由余弦定理得.= .在 中,由正弦定理,得 （ ）（分钟）答到火车站还需 15 分钟.23【答案】 【解析】（I）证明：在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB 1底
20、面 ABC，所以，BB 1BC精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页又因为 ABBC 且 ABBB1=B，所以，BC平面 A1ABB1因为 BC平面 BCE，所以，平面 BCE平面 A1ABB1（II）证明：取 BC 的中点 D，连接 C1D，FD因为 E，F 分别是 A1C1，AB 的中点，所以，FDAC 且 因为 ACA 1C1且 AC=A1C1，所以，FDEC 1且 FD=EC1所以，四边形 FDC1E 是平行四边形所以，EFC 1D又因为 C1D平面 B1BCC1，EF平面 B1BCC1，所以，EF平面 B1BCC1（III）解：因为 ，ABBC所以， 过点 B 作 BG AC 于
21、点 G，则 因为，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1底面 ABC，AA 1平面 A1ACC1所以，平面 A1ACC1底面 ABC所以，BG平面 A1ACC1所以，四棱锥 BA1ACC1的体积 【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题24【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页又 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，
22、则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
